Tahmini veya çıkarımsal bir model bağlamında, "hata" terimi genellikle gerçek bir değerden, o değerin bir tahmin veya beklentisinden sapmayı ifade eder. Tamamen tahmin mekanizması ve gözlemlenen miktarların fiili davranışı ile belirlenir. "Kayıp", belirli bir büyüklük / yönde bir hata almanın ne kadar kötü olduğunun, yanlış tahmin için tahakkuk eden olumsuz sonuçlardan etkilenen ölçülmüş bir ölçektir .
Bir hata fonksiyonu, bir tahminden gözlemlenebilir bir değerin sapmasını ölçer; oysa bir kayıp fonksiyonu , bir hatanın negatif sonucunu ölçmek için hata üzerinde çalışır. Örneğin, bazı bağlamlarda , bir hatanın negatif sonucunun hatanın karesiyle orantılı olarak ölçüldüğü kare hata kaybının olduğunu belirtmek makul olabilir . Diğer bağlamlarda, belirli bir yöndeki bir hatadan (örneğin, yanlış pozitif ile yanlış negatif) daha olumsuz etkilenebilir ve bu nedenle simetrik olmayan bir kayıp fonksiyonu benimseyebiliriz.
Hata fonksiyonu tamamen istatistiksel bir nesnedir, kayıp fonksiyonu ise hatanın olumsuz sonuçlarını ölçmek için getirdiğimiz karar teorik bir nesnedir. Sonuncusu karar teorisi ve ekonomisinde kullanılır (genellikle bunun tersi ile - bir kardinal fayda fonksiyonu).
Bir örnek: Mob için yasadışı bir bahis salonu işleten suçlu bir rahipsiniz. Her hafta, karının% 50'sini Mob patronuna ödemeniz gerekiyor, ancak orayı yönettiğinizden beri, patron karların doğru bir şekilde hesaplanmasında size güveniyor. İyi bir haftanız varsa, karınızı azar azar göstererek onu bir miktar hamurdan mahvedebilirsiniz, ancak patronu eksik tutarsanız, asıl kâr olduğundan şüphelendiğine göre, ölü bir adamsınız. Yani ne kadar kazanacağını tahmin etmek ve ona göre ödeme yapmak istersiniz. İdeal olarak, tam olarak ne beklediğini ona verirsiniz ve gerisini saklarsınız, ancak potansiyel olarak bir tahmin hatası yapabilir ve ona çok fazla ödersiniz ya da (çok fazla).
İyi bir haftanız var ve kar kazanın , böylece patronun borcu var 1π= $ 40 , 000. Ne iyi bir hafta geçirdiğini bilmiyor, bu yüzden payının gerçek beklentisi sadeceθ=15$,000(senin tarafından bilinmiyor). Onu ödemeye karar θ . O zaman hata fonksiyonun:12π= 20 , 000 ABD dolarıθ = 15 , 000 ABD dolarıθ^
Hata ( θ^, θ ) = θ^- θ ,
ve (zararın para olarak doğrusal olduğunu varsayarsak), kayıp fonksiyonunuz:
Kayıp ( θ^, θ ) = { ∞θ^- πeğer θ^< θ(balıklarla uyu)eğer θ^⩾ θ(başka bir hafta geçirmek için canlı)
Bu, esas olarak hata fonksiyonundan farklı olan asimetrik bir kayıp fonksiyonunun (aşağıdaki açıklamalarda tartışılan çözüm) bir örneğidir. Bu durumda kayıp fonksiyonunun asimetrik niteliği, bilinmeyen parametrenin hafife alındığı durumlarda yıkıcı sonucu vurgulamaktadır.