İstatistiklerde Desibel Kullanma

RFID Etiketlerini okuma ve anten yapılandırmasını (anten sayısı, konum, vb.) Değiştirdiğinizde okuyucunun gördüğü sinyal gücünü karşılaştırmayı içeren bir proje üzerinde çalışıyorum. Projenin bir parçası olarak, hangilerinin en etkili olduğunu görmek için kurulumları karşılaştırmam gerekiyor.

İdeal olarak, iki anten konumu arasında bir Eşleşmemiş t-Testi veya bir ANOVA (veya çoklu arasında MANOVA) yapabilirim. Ancak, yanıt logaritmik desibellerde olduğu için, bununla devam etmenin en iyi yolunun ne olduğunu merak ediyorum?

Sonuçları doğrusal bir ölçeğe dönüştürmek ve daha sonra bahsettiğim yöntemlerden birini kullanarak karşılaştırmak en iyisidir, yoksa desibelleri karşılaştırmak için farklı bir istatistiksel testte oldukları gibi mi kullanmalıyım?

Dönüştürülüp dönüştürülmemesi, çıkarımınızın hangi ölçekte olmasını istediğinize bağlıdır.

Genel olarak, fonksiyonunun varyansı, x varyansının fonksiyonuna eşit değildir . Çünkü σ 2 f ( x ) ≠ f ( σ 2 x ) x'i f ile dönüştürüyor , sonra f ( x ) üzerinde istatistiksel çıkarım (hipotez testleri veya güven aralıkları) yapıyor , sonra bu çıkarımın sonuçlarını geri dönüştürüyor - f - 1 - x'e başvurmak geçersizdir (hem test istatistikleri hem de CI'lar varyans tahmini gerektirdiğinden).$x$$x$$\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$$x$$f$$f(x)$$f^{-1}$$x$

CI'leri dönüştürülmüş değişkenlere + geri dönüşüme dayandırmak, nominal kapsama olasılıkları olmayan aralıklar üretir, bu nedenle temelli bir tahmin için geri dönüştürülmüş güven , x temelli bir tahmine güvenilmez .$f(x)$$x$

Benzer şekilde, transforme edilen değişkenler aracı üzerinde hipotez testleri göre transforme edilmemiş değişkenlerle ilgili çıkarımlar aşağıdakilerden biri doğru olabilir, örneğin yaklaşık çıkarımlar yaparken bazı gruplama değişken göre y :$x$$y$

1. , y boyunca önemli ölçüde farklılık gösterir, ancak f ( x ) , y boyunca önemli ölçüde farklılık göstermez.$x$$y$$f(x)$$y$

2. , y boyunca önemli ölçüde farklılık gösterirve f ( x ) , y boyunca önemli ölçüde farklılık gösterir.$x$$y$$f(x)$$y$

3. , y boyunca önemli ölçüde farklılık göstermezve f ( x ) , y boyunca önemli ölçüde farklılık göstermez.$x$$y$$f(x)$$y$

4. boyunca önemli ölçüde farklı değildir y , ancak f ( x ) boyunca önemli ölçüde farklıdır y .$x$$y$$f(x)$$y$

Kısacası, bilerek olsun önemli ölçüde grupları arasında farklılık y olmadığını söylemez x genelinde farklılık y .$f(x)$$y$$x$$y$

Bu nedenle, bu dB'lerin dönüştürülüp dönüştürülmeyeceği sorusu, dB veya üslü dB'yi önemsediğiniz ile cevaplanır.

Kesin tavsiyelerde bulunmak için herhangi bir şansa sahip olmak için verilerinizi kesinlikle görmeliyiz, ancak tahmin etmek mümkündür.

Dediğiniz gibi, desibel zaten logaritmik bir ölçekte. Bu, çeşitli fiziksel ve istatistiksel nedenlerden dolayı, tahmin ediciler üzerinde yaklaşık olarak katkı, homossedastik ve simetrik olarak dağılmış koşullarla iyi davranma olasılıklarının yüksek olduğu anlamına gelir. Ancak, tasarım değişkenlerinizi değiştirdiğinizde yanıtın nasıl değişmesi gerektiği konusunda fiziksel veya mühendislik argümanı verebilirsiniz.

Bir testi veya ANOVA uygulamadan önce bunları üstlenmek zorunda olduğunuz anlamına gelen olası bir ilke veya teori bilmiyorum . İstatistiksel davranışı daha da kötüleştirmesini beklerdim.$t$

Aynı tür akıl yürütme genellikle pH veya Richter ölçeği gibi diğer "önceden dönüştürülmüş" logaritmik ölçekler için de geçerlidir.

Not: RFID etiketlerinin ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yok.

Bu soruyu kesin olarak cevaplamanın tek yolu, bazı desibel verilerine bakmaktır - bunun için iyi bir model olan basit bir dağılım (örneğin Gauss dağılımı) var mı? Yoksa verilerin üssü daha iyi bir aday mı? Benim tahminim, üstelleştirilmemiş verilerin daha neredeyse Gaussça ​​olması ve bu nedenle sonraki analizleri daha açık hale getirmek için bunu kullanmalısınız, ancak bunun yargıcı olmanıza izin vereceğim.

Farklı analizlerden (yani farklı anten pozisyonları) gözlemlenen verilere bir önem testi uygulamak için önerilen analizinizle ilgili sorun yaşıyorum. Bunun fiziği göz önüne alındığında, belki de küçük, belki de önemli bir fark olmalı. Ama a priori bir fark var, bu yüzden yeterince büyük bir veri seti ile, hiçbir farkın sıfır hipotezini reddetmelisiniz. Dolayısıyla, bir anlamlılık testinin etkisi sadece "büyük bir veri setiniz var / yok" sonucuna varmaktır. Çok kullanışlı görünmüyor.

Farklı anten konumları arasındaki farkı ölçmek ve belki de hangi konumun seçileceğine karar vermek için maliyetleri ve faydaları dikkate almak daha yararlı olacaktır. Nicel farklılıklara bazen "etki büyüklüğü analizi" denir; bunun için bir web araması bazı kaynakları açmalıdır. Maliyetler ve faydalar, fayda teorisi ve karar teorisi başlığı altında yer alır; yine bir arama bazı kaynakları bulur.

(Logaritmik) Desibel ölçeği yararlıdır, çünkü bir sinyalin gücü genellikle bir (değişken) seri (veya sıvı aralığı) çarpma ile tanımlanabilir.

• Örneğin, 1 cm kalınlığında bir duvar sinyali düşürürse$\frac{1}{10}$
• daha sonra 2 cm kalınlığında bir duvar sinyali düşürür$\frac{1}{100}$
• ve 3 cm kalınlığında bir duvar sinyali düşürür$\frac{1}{1000}$
• vb.

Daha genel olarak, duvar kalınlığını ayrık yaparsanız sinyal (dönüştürülmemiş birimlerde ifade ederseniz) üstel bir fonksiyonla ifade edilebilir

Bu daha basittir, eğer sinyal gücünün logaritmasını lineer bir fonksiyon olarak ifade ederseniz (eğer isterseniz, mutlak ölçek hakkında bir tanım gerektirir, bu durumda 0dB 1 mW ile ilgilidir)

Ne zaman çarpımsal bir süreç varsa:

$Y$

$X$$log(X)$

Hata teriminizin çarpıcı olacağını umuyorum yapmasını bekliyorum. Yani, sinyal gücü, sinyal gücü ifadesinin üssünde meydana gelen birçok normal dağıtılmış hata teriminin (örneğin, amplifikatör sıcaklık dalgalanmaları, atmosfer koşulları, vb.) Toplamı olacaktır .