Üslü lojistik regresyon katsayıları neden “olasılık oranları” olarak değerlendiriliyor?

Lojistik regresyon, bir olayın log olasılıklarını bazı öngörücüler olarak modeller. Yani, p (bir sonuç) olasılığı olan log (p / (1-p)). Bu nedenle, bazı değişkenler (x) için ham lojistik regresyon katsayılarının yorumlanması log olasılık ölçeğinde olmalıdır. Diğer bir deyişle, x = 5 katsayısı, x karşılık gelen 1 birim değişikliğin, sonucun ortaya çıkacağı log olasılık ölçeğinde 5 birim değişikliğe karşılık geldiğini biliyoruz.

Ancak, çoğu zaman insanların üstel lojistik regresyon katsayılarını olasılık oranları olarak yorumladıklarını görüyorum . Ancak, açıkça exp (log (p / (1-p))) = p / (1-p), bu bir olasılıktır. Anladığım kadarıyla, bir oran oranı, bir olayın meydana gelme olasılığıdır (örneğin, A olayı için p / (1-p)), olayın meydana geldiği başka bir olayın (örn., P / (1-p)) B).

Burada ne eksik? Üstel lojistik regresyon katsayılarının bu ortak yorumu yanlış görünmektedir.

@ Laconic'in cevabı bence harika ve eksiksiz. Eklemek istediğim bir şey, orijinal katsayıların, öngörücüde 1 ile farklılık gösteren iki birim için günlük oranlarındaki bir farkı tanımlamasıdır. Örneğin, bir katsayı için 5, biz farklı olan iki birim arasında günlük oran farkı olduğunu söyleyebiliriz X , 1 ile 5. Matematiksel olduğunu$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

On ,$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

bir oran, bir oran.

İki koşul kümesi, birinci bağımsız değişkenlerin vektör tarafından tarif düşünün ve vektör tarafından tarif edilen ikinci X ' , sadece i değişkeninde farklıdır, x i ve bir birim. Let β zamanki gibi model parametre vektörü olsun.$X$$X'$$x_i$$\beta$

Lojistik regresyon modeline göre, ilk durumda meydana gelen olayın olasılığı , böylece oluşan olayın olasılığıp$p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

$p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$