Bir GLM'nin model ortalamasını almak için, bağlantı veya yanıt ölçeğindeki tahminleri ortalıyor muyuz?

Bir GLM'nin tepki ölçeğinde model ortalama tahminleri hesaplamak için "doğru" olan neden ve neden?

1. Bağlantı ölçeğinde model ortalama tahminini hesaplayın ve sonra yanıt ölçeğine geri dönüştürün veya
2. Tahminleri yanıt ölçeğine geri dönüştürün ve sonra model ortalamasını hesaplayın

Tahminler yakındır, ancak model bir GLM ise eşit değildir. Farklı R paketleri her ikisi için de seçenekler sunar (farklı varsayılanlarla). Bazı meslektaşlar # 1'in yanlış olduğunu çünkü herkesin # 2 yaptığı için titizlikle tartıştılar. Sezgim # 1 'in "doğru" olduğunu söylüyor çünkü bütün lineer matematiği doğrusal tutuyor (# 2 lineer ölçekte olmayan şeylerin ortalamasını alıyor). Basit bir simülasyon, # 2'nin # 1'den biraz daha küçük bir MSE'ye sahip olduğunu bulur. # 2 doğruysa nedeni nedir? Ve eğer # 2 doğruysa, neden (doğrusal matematiği doğrusal tut) nedenim akıl yürütmüyor?

Düzenleme 1: GLM'de başka bir faktörün seviyeleri üzerinde marjinal yolların hesaplanması, yukarıda sorduğum soruya benzer bir sorundur. Russell Lenth, GLM modellerinin marjinal araçlarını # 1'in (emmeans paketinde) "zamanlamasını" (sözlerini) kullanarak hesaplar ve argümanı sezgime benzer.

Düzenleme 2: Bir tahminin (veya bir katsayının) tümünün ağırlıklı ortalaması veya "en iyi" iç içe modellerin bir alt kümesi olarak tahmin edildiği model seçimi alternatifine atıfta bulunmak için model ortalamasını kullanıyorum (aşağıdaki referanslara ve R paketlerine bakın) .

Verilen iç içe modelleri, birey için (bağlantı alanı) lineer öngörü model ve model ağırlığı , bağlantıyı ortalama (yukarıdaki 1 kullanılarak model ortalama tahmini ölçek ve sonra yanıt ölçeğine geri dönüşüm):$M$$\eta_i^m$$i$$m$$w_m$$m$

ve yukarıdaki # 2 kullanan model ortalamalı tahmin (tüm tahminlerini geri dönüştürür ve daha sonra yanıt ölçeğinde ortalama):$M$

Bazı Bayes ve Frequentist model ortalaması yöntemleri şunlardır:

• Hoeting, JA, Madigan, D., Raftery, AE ve Volinsky, CT, 1999. Bayesli model ortalaması: bir öğretici. İstatistik bilimi, s.382-401.

• Burnham, KP ve Anderson, DR, 2003. Model seçimi ve çok modelli çıkarım: pratik bir bilgi-kuramsal yaklaşım. Springer Bilim ve İşletme Medya.

• Hansen, BE, 2007. En küçük kareler model ortalaması. Econometrica, 75 (4), s.1175-1189.

• Claeskens, G. ve Hjort, NL, 2008. Model seçimi ve model ortalaması. Cambridge Books.

R paketleri arasında BMA , MuMIn , BAS ve AICcmodavg bulunur . (Not: Bu daha genel olarak model ortalamasının bilgeliği hakkında bir soru değildir.)

Tahmin edicileri veya yordayıcıları birleştirmenin en iyi yolu, simge durumuna küçültmeye çalıştığınız kayıp işlevine (veya simge durumuna getirmeye çalıştığınız yardımcı program işlevine) bağlıdır.

Genel olarak konuşursak, kayıp fonksiyonu yanıt ölçeğindeki tahmin hatalarını ölçerse, yanıt ölçeğindeki tahmin edicilerin ortalamasının düzeltilmesi doğrudur. Örneğin, yanıt ölçeğinde beklenen kare tahmin hatasını en aza indirmeye çalışıyorsanız, posterior ortalama prediktör en uygun olacaktır ve model varsayımlarınıza bağlı olarak, yanıt ölçeğinde ortalama tahminlere eşdeğer olabilir.

Doğrusal tahmin ölçeğinde ortalamanın ayrık modeller için çok kötü performans gösterebileceğini unutmayın. İkili yanıt değişkeninin olasılığını tahmin etmek için lojistik regresyon kullandığınızı varsayalım. Modellerin herhangi biri tahmini sıfır olasılığı verirse, o model için doğrusal tahminci eksi sonsuz olacaktır. Herhangi bir sayıda sonlu değerle sonsuzluğun ortalamasını almak yine de sonsuz olacaktır.

Listelediğiniz referanslara danıştınız mı? Hoeting ve arkadaşlarının (1999), örneğin çok ayrıntılı olmasa da, kayıp fonksiyonlarını tartıştıklarından eminim.