XKCD'nin değiştirilmiş Bayes teoremi: aslında çok makul?

Bunun , belli analitik eğilimlerden faydalanmakla ünlü bir çizgi romandan geldiğini biliyorum , ancak birkaç dakika baktıktan sonra aslında makul görünüyor. Birisi benim için bu " değiştirilmiş Bayes teoreminin " ne yaptığını özetleyebilir mi?

bayesian hierarchical-bayesian

— eric_kernfeld
kaynak

explainxkcd.com/wiki/index.php/2059:_Modified_Bayes%27_Theorem yazarın açıklama.

— Tschallacka

@Tschallacka Randall'ın bunu yazdığını düşündüren ne?

— kasperd

@Tschallacka , yazarlardan hiçbiri Randall olmadıkça , durum böyle değil.

— SQB

Fakat Bayes teoremini değerini daha fazla kanıt karşısında güncellemek için P (C) 'ye uygulaman gerekmez mi?

— Yakk

P (C)

$P(C)$

Yanıtlar:

107

$P(H)$

P (H | X) = \frac{P (X | H) P (H)}{P (X)} P (C) + P (H) [1 - P (C)],

$P(H|X) = \frac{P(X|H)P(H)}{P(X)} P(C) + P(H) [1 - P(C)],$

C =

$C =$

H

$H$

Sanırım bunun, Bayesans'ın istedikleri sonucu ne olursa olsun desteklemeden önce, Bayesanlar'ın Bayezyen istatistiklerinin gerçekte çalışmadığı şeklinde olduğunu iddia edebileceği yönündeki eleştiriye karşı bir destek olduğunu düşünüyorum.

(Ve evet, beni başarılı bir şekilde içini çırptın . Ne matematikçi ne de fizikçiyim, bu yüzden kaç puan aldığımdan emin değilim.)

— tddevlin
kaynak

Yukarıdaki formüle gömülü zekice bir şaka, Bayesian istatistiklerini doğru kullanmıyorsanız, çıkarımınızın gerçeklerden tamamen bağımsız olmasıdır.

— Cliff AB

Umarım yoğun bir caddeden karşıya geçerken cevabınızı yazmamışsınızdır. Bu

— işte yer almayacağım

Yukarıda karikatüre edilmiş olan bayezyen türleri bayesli istatistikçiler değil,

— bayesli

@CliffAB Buna akıllıca bir şaka mı yoksa doğa yasaları mı diyeceğimi bilmiyorum.

— eric_kernfeld

@CLiffAB "Posterin (bu formülle hesaplandığı gibi) kanıtlardan bağımsız" mı demek istiyorsun?

— Birikim

İster inanın ister inanmayın, bu tür bir model şimdi ve sonra çok ciddi istatistiksel modellerde, özellikle de veri kaynaşması ile uğraşırken, yani tek bir olayla ilgili çıkarım yapmaya çalışan çoklu sensörlerin çıkarımını birleştirmeye çalışırken ortaya çıkar.

$A$ $B$ $A$ doğrudur (yani, bu sensörlerin yanlış ateşlenmesinin arka olasılığı, diğer tüm sensörlerle çelişiyor olduğumuzda çok yüksek olur). Eğer başarısızlık dağılımı, çıkarım yapmak istediğimiz parametreden bağımsızsa, o zaman bunun başarısız olma ihtimalinin yüksek olması durumunda, bu sensörden alınan ölçümlerin ilgili parametre için arka dağılım üzerinde çok az etkisi olur; Aslında, başarısızlığın arka olasılığı 1 ise, bağımsızlık.

Bu, çıkarımda göz önüne alınması gereken genel bir model midir, yani, Bayesian istatistiklerini yaparken Bayes teoremini Modifiye Bayes Teoremi ile değiştirmeli miyiz? Hayır. Bunun nedeni, "Bayesian istatistiklerini doğru kullanmak" gerçekten sadece ikili değildir (ya da öyleyse, her zaman yanlıştır). Herhangi bir analizde yanlış derecelerde yanlış varsayımlar olacaktır. Sonuçlarınızın verilerden tamamen bağımsız olması için (formülün ima ettiği şekilde) çok ciddi hatalar yapmanız gerekir. Herhangi bir düzeyde "Bayesian istatistiklerini yanlış kullanmak" , analizinizin gerçeklerden tamamen bağımsız olduğu anlamına gelirse, istatistiklerin kullanımı tamamen değersizdir. Tüm modeller yanlış ama bazıları faydalı ve hepsi bu kadar.

— Cliff AB
kaynak

Sensörlerimizin statik arıza modunu keşfettiğimiz için çok şanslıyız galiba. Gürültü ezme olsa da çok zor. Sensörün doğru çalıştığını ve telin bir anten gibi davrandığından alınan değer yanlış olduğunu bulmak gerçekten can sıkıcı.

— Joshua,

@Joshua umarım bir gün bu tür durumlar için filtreleme Kalman'ı düzgün bir şekilde öğrenmek için zamanım olur (ya da birisi birileri her şeyi netleştiren parlak bir SE cevabı yazabilir mi?).

— mbrig

μ

$\mu$

i

$i$

N (a_{i} μ, 1)

$N(a_i \mu, 1)$

t (d f = 10)

$t(df = 10)$

i

$i$

— Cliff AB