Optimizasyon sorunu

Bir arkadaşım modelleri karıştırıcı satıyor . Bazı karıştırıcılar çok basit ve ucuz, diğerleri çok sofistike ve daha pahalıdır. Verileri, her ay için, her bir blenderın (kendisi tarafından sabitlenen) fiyatlarından ve her model için satılan birimlerin sayısından oluşur. Bir gösterim oluşturmak için vektörleri burada ayı boyunca blender modeli fiyatıdır ve ayı boyunca blender modeli satılan birim sayısıdır . $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

Veriler göz önüne alındığında, gelecekteki beklenen satışlarının değerini en üst düzeye çıkaran fiyatları belirlemek istiyor . $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

Bu problemi bir çeşit Poisson regresyonuyla modellemeye nasıl başlayacağım konusunda bazı fikirlerim var, ama tekerleği yeniden icat etmek istemiyorum. Ayrıca, istenen maksimum değerin belirli koşullar altında var olduğunu kanıtlamak da iyi olur. Birisi bana bu tür bir sorunun literatürüne işaret eder mi?

optimization

— Zen
kaynak

Ben ediyorum gerçekten bu soru üzerine downvote arkasındaki mantığı duymak istiyorum! Şu anda hayal edebileceğim tek olasılık, bu sorunun istatistiksel doğasının ne olabileceğine dair bazı endişeler olduğudur. Bununla birlikte, satış verilerinin temeldeki bazı dağıtımlardan rastgele sayımlar olarak görülebileceği göz önüne alındığında, istatistiksel bir bileşen olduğu açıktır. Sanırım bu noktayı biraz daha açık bir şekilde ortaya çıkaran bir düzenleme yardımcı olabilir. Ancak, buradaki yorumlarım oldukça spekülatif. (+1)

— kardinal

Tks, kardinal. Önümüzdeki birkaç gün içinde düzenleyeceğim ve çözümün çıkarım yönlerini netleştirecek bilgiler ekleyeceğim.

— Zen

Tüm karıştırıcıların fiyatlarını alan ve satış sayısını döndüren bir işlevi olduğunu varsayalım . Sonra sorun şudur: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

Bu sorunun çözümü yapmak istediğiniz varsayımlara bağlı olacaktır. Önce aklıma gelen en basit modelle giderdim. Bir blenderın satış sayısının, başkalarının fiyatlarına değil, yalnızca kendi fiyatına bağlı olduğunu varsayalım. Yani, her bir karıştırıcının satış sayısı bağımsızdır. Bu varsayım vektör değerli işlev kırmak için bize izin verir içine skaler fonksiyonlar. Biz ve problem haline gelir: $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

Şimdi için bir model varsaymalıyız . Tekrar basit (doğrusal) bir form deneyebiliriz: . Her bir blender için, geçmiş satış verilerini kullanarak bu işlevin parametrelerini ( ) tahmin edebilirsiniz . Tahmin edildikten sonra, yukarıdaki maliyet işlevini optimize etmek basit olmalı ve aradığınız en uygun fiyatları sağlayacaktır. $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

Yayınınızda belirttiğiniz gibi, için de bir Poisson modeli olduğunu varsayabilirsiniz . $f(\cdot)$

Karıştırıcıların satışlarının birbirinden bağımsız olması muhtemelen naif bir varsayımdır (çünkü müşteriler birçok karıştırıcıya bakacak, karşılaştıracak ve sonra bir tane alacaktır). Yani, değerli vektörü ve doğrusal modelleme ile başlarım. Optimizasyon çok zor olmamalı. $f(\cdot)$

— emrea
kaynak