Poisson olmayan süreç örnekleri?

Poisson dağılımını öğrencilere açıklamama yardımcı olmak için Poisson dağılımıyla modellenmeye uygun olmayan durumlardan bazı iyi örnekler arıyorum.

Poisson dağılımı ile modellenebilecek bir örnek olarak, bir mağazaya zaman aralığında gelen müşteri sayısı yaygın olarak kullanılmaktadır. Benzer bir damarda bir karşı örnek arıyorum, yani Poisson değil sürekli zaman içinde olumlu bir sayım işlemi olarak kabul edilebilir bir durum.

Durum, öğrencilerin kavramasını ve hatırlamasını kolaylaştırmak için, mümkün olduğunca basit ve anlaşılır olmalıdır.

Belirli bir süre içinde sigara içilen sigara sayısı: Bu sıfır şişirilmiş bir işlem gerektirir (örneğin sıfır şişirilmiş Poisson veya sıfır şişirilmiş negatif binomiyal) çünkü herkes sigara içmez.

Pozitif sayım verileri mi demek istediniz? Sınırsız?

Negatif binom popülerdir.

Başka bir iyi model, şişirilmiş 0 ile Poisson'dur. Bu model, bir şeyin olduğunu ya da olmadığını söylüyor - ve eğer varsa, bir Poisson izliyor. Geçenlerde bir örnek gördüm. AIDS hastalarını tedavi eden hemşirelere, AIDS hastalarına katılımlarının bir sonucu olarak başkalarından damgalama davranışları yaşamaları soruldu. Büyük bir kısmı, muhtemelen nerede çalıştıkları veya yaşadıkları için böyle deneyimler yaşamamıştı. Bunu yapanlar arasında damgalayıcı deneyimlerin sayısı değişti. Düz bir Poisson'dan beklediğinizden daha fazla 0 bildirildi, çünkü temelde incelenen grubun belirli bir kısmı onları bu tür davranışlara maruz bırakan bir ortamda değildi.

Poisson'un bir karışımı da size bir nokta süreci verecektir.

Poisson olmayan sayım süreçleri? Binom ya da ayrık üniforma gibi herhangi bir sonlu örnek uzay işlemi. Üstel olarak dağıtılmış bağımsız interarrival zamanları olan olayları saymaktan bir Poisson sayma süreci elde edersiniz, bu nedenle gama veya lognormal veya Weibull dağıtılmış interarrival zamanları veya herhangi bir soyut parametrik olmayan interarrival zamanı olması gibi bir dizi genelleme düşer. dağılımı.

İşlemleri saymak isteyip istemediğiniz belirsizdir.

Eğer 'öğretim' etiketini Poisson sürecini öğrettiğiniz anlamına gelirse, genel olarak bir süreç hakkında öğretmek için, Bernoulli süreci açıklamak ve görselleştirmek kolay ve rastgele bir süreçtir ve Poisson süreci ile ilgilidir. Bernoulli süreci ayrık analogdur, bu yüzden yardımcı bir arkadaş kavramı olabilir. Sadece sürekli zaman yerine ayrık zaman aralıklarımız var.

Bir örnek, satın alma yapan evlerin başarılarını saydığımız kapıdan kapıya satış yapan bir adam olabilir.

• İlk n denemedeki başarı sayısı,
  Poisson yerine binom dağılım B (n, p) içerir
• R'nin başarılı olması için gereken deneme sayısı, bir gama dağılımı yerine negatif binom dağılımı NB (r, p) içerir
• Bir başarı elde etmek için gereken deneme sayısı, bekleme süresi, üstel olanın ayrık analogu olan geometrik bir dağılım NB'ye (1, p) sahiptir.

Bertsekas ve Tsitsiklis'in Olasılığa Giriş , 2. baskı, Poisson sürecinden önce Bernoulli sürecini tanıtan yaklaşımları budur . Ders kitaplarında Bernoulli sürecine Poisson süreci için geçerli olan, onları birleştirmek ya da bölümlere ayırmak gibi daha fazla uzantı ve çözümlerle ilgili problem setleri vardır.

Rastgele süreç örnekleri arıyorsanız ve sadece isimleri oraya atmak istiyorsanız, birkaç tane var.

Gauss süreci uygulamalarda önemli bir süreçtir. Özellikle bir Gauss süreci olan Weiner sürecine standart Brown hareketi de denir ve finans ve fizik uygulamalarına sahiptir.

Bir mülk / yaralı aktüeri olarak, her zaman Poisson olmayan ayrı süreçlerin gerçek hayat örnekleri ile ilgileniyorum. Yüksek yoğunluklu, düşük frekanslı iş kolları için Poisson dağılımı, 1'lik bir varyans / ortalama oranı gerektirdiğinden uygun değildir. Yukarıda belirtilen negatif binom dağılımı çok daha yaygın olarak kullanılır ve Delaporte dağılımları standart Kuzey Amerika aktüeryal pratiğinde daha az sıklıkla da olsa, bazı literatürde kullanılmaktadır.

Bu neden daha derin bir soru. Negatif binom çok daha iyi midir, çünkü ortalama parametrenin kendisinin gama dağıtıldığı bir Poisson sürecini temsil eder mi? Yoksa kayıp olaylarının bağımsızlığı başarısız olduğu için (deprem olayları mevcut teori altında yeryüzünün kaymasını ne kadar uzun beklerse, basınçtaki artıştan o kadar olasıdır), durağan değil mi (aralıklarla) her biri durağan olan, homojen olmayan bir Poisson kullanımına izin verecek sekanslara bölünemez ve kesinlikle bazı iş kolları eşzamanlı olaylara izin verir (örneğin, politika kapsamında yer alan birden fazla doktorla tıbbi uygulama hatası).

Diğerleri Poisson olmayan nokta süreci örneklerinden bahsetmiştir. Poisson, üstel olmayan herhangi bir rakipler arası zaman dağılımı seçerseniz, üstel interarrival zamanlarına karşılık geldiğinden, ortaya çıkan nokta işlemi Poisson değildir. AdamO, Weibull'a dikkat çekti. Gama, lognormal veya beta'yı olası seçenekler olarak kullanabilirsiniz.

Poisson, ortalamasının varyansına eşit olduğu özelliğine sahiptir. Ortalamadan daha büyük bir varyansa sahip olan bir nokta işlemine bazen aşırı dağılmış olarak ifade edilir ve ortalama varyanstan daha büyükse düşük dağıtılır. Bu terimler, süreci bir Poisson ile ilişkilendirmek için kullanılır. Negatif binom sıklıkla parametrelerine bağlı olarak aşırı dağıtılabilir veya az dağıtılabilir.

Poisson sabit bir varyansa sahiptir. Sabit oran parametresine sahip olmamak ve sonuç olarak zamanla değişen ortalama ve varyansa sahip olmak dışında Poisson koşullarına uyan bir nokta işlemine homojen olmayan Poisson denir.

Rakipler arası süreleri üstel olan ancak varış zamanında birden fazla olaya sahip olan bir işleme bileşik Poisson denir. Poisson sürecine benzer ve içinde Poisson kelimesiyle bir isim olmasına rağmen, homojen olmayan ve bileşik Poisson süreçleri Poisson noktası işleminden farklıdır.

Poisson dışı sayım işleminin bir başka ilginç örneği, sıfır kesik Poisson dağılımı (ZTPD) ile temsil edilir. ZTPD, konuların fizyolojik koşullarda konuşabileceği dil sayısı ile ilgili verilere sığabilir. Bu örnekte, Poisson dağılımı kötü davranır, çünkü konuşulan dillerin sayısı tanım gereği> = 1: dolayısıyla 0 a priori dışında bırakılır.

Müşteri varış Poisson sürecinizi alıp iki farklı şekilde ayarlayabileceğinize inanıyorum: 1) müşteri varışları günde 24 saat ölçülür, ancak mağaza aslında tüm gün açık değildir ve 2) iki rakip mağaza hayal edin Poisson, müşteri varış zamanlarını işler ve iki mağazaya gelenler arasındaki farka bakar. (Örnek 2, Springer Mühendislik İstatistikleri El Kitabı, Bölüm A Mülkiyet 1.4'ü anladığımdan alınmıştır.)

Futbol örneğini tekrar gözden geçirmek isteyebilirsiniz. Her iki takımın skor oranları maç devam ettikçe artar ve takımlar şu anki puana tepki olarak hücum / savunma önceliklerini değiştirdiklerinde değişirler.

Ya da daha ziyade, basit modellerin şaşırtıcı bir şekilde nasıl iyi performans gösterebileceğini, bazı fenomenlerin istatistiksel araştırmasına ilgiyi uyararak ve tutarsızlıkları araştırmak ve ayrıntılar önermek için daha fazla veri toplayan gelecekteki çalışmalar için bir kıyaslama sunmanın bir örneği olarak kullanın.

Dixon & Robinson (1998), "Futbol Maçları Birliği için Doğum Süreci Modeli", İstatistikçi , 47 , 3.

Soru Poisson dağılımını daha anlaşılır hale getirmeyle ilgili olduğundan, son zamanlarda çağrı merkezi gelen çağrı düzenlerini (zaman geçtikçe hafızasız, üstel bir dağılımı takip eden) biraz araştırdım.

Sanırım bunun nasıl olmadığını anlamak için Poisson bilgisini gerektiren başka bir teğetsel modele dalmak biraz kafa karıştırıcı olabilir, ama bu sadece benim.

Bence Poisson'u anlamadaki sorun, sürekli zaman eksenidir --- her saniye devam ettikçe, olayın gerçekleşme olasılığı daha fazla değildir --- ancak gelecekte ne kadar ilerlerseniz, o kadar kesin olur olay.

Gerçekten, bence 'zaman' eksenini 'denemeler' veya 'olaylar' için takas etmenin anlaşılmasını kolaylaştırdığını düşünüyorum.

Birisi bu temelden uzaksa beni düzeltebilir, çünkü bunun kolay bir açıklama olduğunu düşünüyorum, ama sanırım bir madalyonun kapağını veya bir zarın atmasını, 'bir telefon gelene kadar geçen zaman' ile değiştirebilirsiniz genellikle Erlang C / çağrı merkezi personeli için kullanın).

'Bir telefon çağrısı gelene kadar geçen süre' yerine - bir zar altıya varana kadar ... 'ile değiştirebilirsiniz.'

Bu aynı genel mantığı izler. Olasılık (herhangi bir kumar gibi) her atışta (veya dakikada) tamamen bağımsızdır ve hafızasızdır. Bununla birlikte, '6 no'lu olma olasılığı, çalışma sayısını artırdıkça daha yavaş ama kesinlikle 0'a düşmektedir. Her iki grafiği de görmek daha kolaydır (zamanla arama olasılığı, rulo ile altı olasılığı).

Bunun mantıklı olup olmadığını bilmiyorum --- bunu somut terimlerle bir araya getirmeme yardımcı olan şey bu. Şimdi, poisson dağılımı 'çağrılar arasındaki süre' veya 'altıya kadar yapılan davalar' yerine bir sayıdır - ancak bu olasılığa dayanır.

Belirli bir zaman aralığında bireysel bir müşterinin markete yaptığı ziyaret sayısı.

Markete gittikten sonra, bir planlama hatası yapmadığınız sürece bir süre geri dönmeniz olası değildir.

Negatif Binom dağılımının burada kullanılabileceğini düşünüyorum, ancak ayrık, oysa ziyaretler sürekli sürüyor.