Doğrusal ve lojistik regresyon için hata dağılımı

Sürekli verilerde, doğrusal bir regresyon hata teriminin dağıtıldığını N (0, ) varsayar. $Y=\beta_1+\beta_2X_2+u$ $\sigma^2$

1) Var'ın (Y | x) aynı şekilde ~ N (0, $\sigma^2$ ) olduğunu düşünüyor muyuz ?

2) Lojistik regresyonda bu hata dağılımı nedir? Veriler, vaka başına 1 kayıt biçiminde olduğunda, "Y" 1 veya 0 olduğunda, dağıtılan Bernoulli hata terimi (yani varyans p (1-p))) ve veriler # biçimindeyken denemelerden elde edilen başarıların binom olduğu varsayılmaktadır (yani varyans np (1-p)), burada p Y'nin 1 olma olasılığıdır?

logistic generalized-linear-model

— B_Miner
kaynak

Model varsayımı, hata terimlerinin bağımsız olduğu ve N (0, σ ) ve COVARIATE ile ilgisi olmayan bir dağıtımla özdeş olarak dağıtıldığı şeklindedir. Var (Y | x) nedir? X = x üzerinde koşullandırma yapıyorsunuz ? Model, ortak değişkenin bir şekilde rastgele olduğunu mu varsayıyor? Ben ikincisi olduğunu düşünüyorum ve bu nedenle Var (Y | X = x) varsayımlar tarafından ima edilir ve varsayılması gerekmez.

^{2}

$^2$

_{2}

$_2$

_{2}

$_2$

— Michael R. Chernick

@MichaelChernick Neden modeli olduğunu varsayalım sabittir? Sabit olduğu durum kesinlikle olabilir , ancak rastgele da olabilir. Soruda yer alan hiçbir şey benim için birini ima etmiyor.

X_{2}

$X_2$

— Peter Flom

@PeterFlom Varsayılan hata dağılımı ile doğrusal regresyonun X sabitlenmesini ve bilinmesini gerektiren OLS anlamına geldiği sorusunu okudum . Birisi Deming regresyonuna sahipse (yani değişken regresyonunda hata) soruda belirtilir. Stat'ın verdiği cevaba bakıldığında, soruyu da bu şekilde iç içe geçirdiğini gösterir.

_{2}

$_2$

— Michael R. Chernick

@Michael, sabit X varsayıyordum

— B_Miner

1) Eğer yani normal dağılımına sahip daha sonra , çünkü rastgele bir değişken değil. $u$ $N(0,σ^2)$ $Var(Y|X_2)=Var(β_1+β_2X_2)+Var(u)=0+σ^2=σ^2$ $β_1+β_2X_2$

2) Lojistik regresyonda, hataların burada belirtildiği gibi bir binom dağılımını izlediği varsayılmaktadır . olarak yazmak daha iyidir , bu olasılıklar burada veya Uygulamalı Lojistik Regresyonda atıfta bulunulan bağlıdır . $Var(Y_j|X_j)=m_j.E[Y_j|X_j].(1-E[Y_j|X_j])=m_j\pi(X_j).(1-\pi(X_j))$ $X_j$

— Stat
kaynak

Stat, Yani, i'inci bireysel hata için varyans, söylemek doğrudur olduğu (1- aynı ortak değişken ile verilerinde 1'den fazla gözlem olduğunu varsayarak göstermiştir neyi eşdeğerdir) (yani tüm j için = 1)?

e_{i}

$e_i$

p_{i}

$p_i$

p_{i}

$p_i$

m_{j}

$m_j$

— B_Miner

Evet bu doğru. Eğer ile , daha sonra olasılığı ile veya olasılığı ile . Dolayısıyla , ortalama ve eşit varyansa sahip bir dağılıma sahiptir .

Y_{i} = p_{i} + e_{i}

$Y_i=p_i+e_i$

P (Y_{i} = 1) = 1 - P (Y_{i} = 0) = p_{i}

$P(Y_i=1)=1-P(Y_i=0)=p_i$

e_{i} = 1 - p_{i}

$e_i=1-p_i$

p_{i}

$p_i$

e_{i} = - p_{i}

$e_i=-p_i$

1 - p_{i}

$1-p_i$

e_{i}

$e_i$

0

$0$

p_{i} (1 - p_{i})

$p_i(1-p_i)$

— Stat

Buradaki ek bir nokta, Stat, X'in sabit olduğunu varsaymak zorundayız, Var (Y | X) = Var (e) için hem doğrusal hem de lojistik regresyon vakaları için doğru değil mi?

— B_Miner

Not olasılığı ile veya olasılığı ile olan olmayan bir binom dağılımını .

e_{i} = 1 - p_{i}

$e_i=1−p_i$

p_{i}

$p_i$

e_{i} = - p_{i}

$e_i=−p_i$

1 - p_{i}

$1−p_i$

e_{i}

$e_i$

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

B_Miner: varyansını anlamına gelir rastgele değişken şartına s gözlemlenen bir değer alarak' . Bu nedenle, yordayıcılarınızın bir deneyle sabitlenip sabitlenmediği veya bir örnekte gözlemlenip görülmediği önemsizdir: @ Stat'un söyledikleri, artık regresyon amacıyla rastgele değişkenler olarak görülmemektedir.

Var (Y | X) = Var (Y | X = x)

$\operatorname{Var}(Y|X)=\operatorname{Var}(Y|X=x)$

Y

$Y$

X

$X$

x

$x$

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün