PCA neden aykırı değerlere karşı duyarlıdır?

Bu SE'de temel bileşen analizine (PCA) sağlam yaklaşımları tartışan birçok mesaj var, ancak PCA'nın neden öncelikli olarak aykırı değerlere karşı duyarlı olduğuna dair tek bir iyi açıklama bulamıyorum .

machine-learning pca outliers

— psi
kaynak

Çünkü L2 norm katkısı aykırı değerler için çok yüksektir. O zaman L2 normunu en aza indirirken (ki PCA'nın yapmaya çalıştığı şey), bu noktalar orta iradesine yakın olan noktalara göre daha sert çekecektir.

— mathreadler

Bu cevap size ihtiyacınız olan her şeyi anlatıyor. Sadece bir aykırı hayal et ve dikkatlice oku.

— S. Kolassa - Monica

$L_2$ $Y$ $m$ $n$ $X$ $k$ $n$

‖ Y - X A ‖_{F}^{2} = \sum_{j = 1}^{m} ‖ Y_{j} - X A_{j .} ‖^{2}

$\lVert Y-XA \rVert^2_F = \sum_{j=1}^{m} \lVert Y_j - X A_{j.} \rVert^2$

A

$A$

‖ \cdot ‖_{F}

$\lVert \cdot \rVert_F$

PCA, normlarını (yani ikinci dereceden normları) en aza için, aykırı değerlere duyarlı olarak en küçük kareler veya bir aynı sorunlara sahiptir. Aykırı değerlerden sapmaların karesi nedeniyle toplam normlara hakim olacaklar ve bu nedenle PCA bileşenlerini süreceklerdir. $L_2$

— sega_sai
kaynak