Varyasyon Katsayısı - IQR / medyan veya alternatif gibi sağlam (parametrik olmayan) bir ölçü?

Belirli bir veri kümesi için, yayılma genellikle standart sapma veya IQR (çeyrekler arası aralık) olarak hesaplanır.

A standard deviationnormalleştiğinde (z-skorları vb.) Ve bu nedenle iki farklı popülasyondan yayılımı karşılaştırmak için kullanılabilirken, iki farklı popülasyondan alınan numunelerin oldukça farklı iki ölçekte değerleri olabileceğinden, bu IQR için geçerli değildir,

 e.g. 
 Pop A:  100, 67, 89, 75, 120, ...
 Pop B:  19, 22, 43, 8, 12, ...

Neyin peşindeyim, farklı popülasyonlardaki varyasyonu karşılaştırmak için kullanabileceğim sağlam (parametrik olmayan) bir ölçüdür.

Seçenek 1: IQR / Median- bu , varyasyon katsayısına benzer şekilde , yani .$\frac{\sigma}{\mu}$

Seçim 2: Range / IQR

Soru: Popülasyonlar arasındaki farklılıkları karşılaştırmak için hangisi daha anlamlı bir ölçüdür? Ve eğer Seçenek 1 ise, Seçim 2 herhangi bir şey / anlamlı için faydalı mıdır yoksa temel olarak kusurlu bir önlem midir?

Soru, standart sapmanın (SD) bir şekilde normalleştirildiğini, bu nedenle iki farklı popülasyonun değişkenliğini karşılaştırmak için kullanılabileceğini göstermektedir. Öyle değil. Peter ve John'un dediği gibi, bu normalleşme SD / Ortalama'ya eşit olan varyasyon katsayısını (CV) hesaplarken yapılır . SD, orijinal verilerle aynı birimlerdedir. Buna karşılık, CV birimsiz bir orandır.

Seçiminiz 1 (IQR / Medyan) CV'ye benzer. CV gibi, sadece veriler oran verisi olduğunda anlamlı olur. Bu, sıfırın gerçekten sıfır olduğu anlamına gelir. Sıfır ağırlığı ağırlık değildir. Sıfır uzunluğu uzunluk değildir. Karşı örnek olarak, sıfır derece sıcaklık (C veya F) sıcaklık olmadığı anlamına gelmediği için C veya F cinsinden sıcaklık için anlamlı olmaz. Sadece C veya F ölçeğini kullanma arasında geçiş yapmak, CV veya IQR / Median oranı için farklı bir değer verecektir, bu da her iki oranı da anlamsız hale getirir.

Peter ve John'a, ikinci fikrinizin (Range / IQR) aykırı değerlere karşı çok sağlam olmayacağına katılıyorum, bu yüzden muhtemelen yararlı olmaz.

Minimum ve maksimumun genellikle kullanmak için çok iyi istatistikler olmadığını fark etmek önemlidir (yani, numuneden numuneye büyük ölçüde dalgalanabilirler ve örneğin Merkezi Limit Teoremine bağlı ortalama olabilir gibi normal bir dağılım izlemezler) . Sonuç olarak, aralık tam olarak bu tam numunenin aralığını belirtmekten başka bir şey için iyi bir seçimdir . Değişkenliği temsil eden basit, parametrik olmayan bir istatistik için, Çeyrekler Arası Aralık çok daha iyidir. Bununla birlikte, IQR / medyan ile varyasyon katsayısı arasındaki benzerliği görsem de, bunun en iyi seçenek olacağını düşünmüyorum.

Medyandan ( MADM ) medyan mutlak sapmasına bakmak isteyebilirsiniz . Yani: Varyasyon katsayısına daha iyi parametrik olmayan bir benzetmenin IQR / medyan yerine MADM / medyan olacağından şüpheleniyorum.

"Seçim 1", aykırı değerlerin etkisini azaltmak amacıyla ortak amaçlarla parametrik olmayanlar kullanıyorsanız istediğiniz şeydir. Kuyrukta yaygın olarak aşırı değerlere sahip olmanın yan etkisine sahip olan çarpıklık nedeniyle kullansanız bile, bu aykırı olabilir. "Seçim 2", aykırı değerlerden veya aşırı değerlerden önemli ölçüde etkilenirken, ilk denkleminizin bileşenleri bunlara karşı nispeten sağlamdır.

[Bu, ne tür bir IQR seçtiğinize bağlı olacaktır (kantil ile ilgili R yardımına bakın).]

CV gibi ölçümleri hesaplamamayı tercih ederim çünkü rastgele değişken için neredeyse her zaman keyfi bir kökenim var. Güçlü bir dispersiyon ölçüsü seçimi ile ilgili olarak, Gini'nin ortalama farkını yenmek zordur, bu da iki gözlem arasındaki tüm olası mutlak değerlerin ortalamasıdır. Verimli hesaplama için örneğin R rmspaket GiniMdfonksiyonuna bakınız. Normallik altında, Gini'nin ortalama farkı, dispersiyonu tahmin etmek için SD kadar 0.98'dir.

@John gibi bu varyasyon katsayısının tanımını daha önce hiç duymamıştım. Bunu kullanırsam insanları karıştırır demem.

"Hangisi en faydalı?" ne kullanmak istediğinize bağlı olacaktır. Kesinlikle seçim 1, aykırı olanlar için daha sağlamdır, eğer istediğiniz şey olduğundan eminseniz. Ancak iki dağılımı karşılaştırmanın amacı nedir? Ne yapmaya çalışıyorsun?

Bir alternatif, her iki önlemi standartlaştırmak ve daha sonra özetlere bakmaktır.

Başka bir QQ grafiği.

Başkaları da var.

Bu makale varyasyon katsayısı için iki iyi sağlam alternatif sunmaktadır. Biri, çeyrekler arası aralık medyanla bölünmüştür, yani:

IQR / medyan = (Q3-Q1) / medyan

Diğeri, medyan mutlak sapmasının medyanla bölünmesi, yani:

MAD / medyan

Bunları karşılaştırırlar ve ikincisinin biraz daha az değişken ve muhtemelen çoğu uygulama için daha iyi olduğu sonucuna varırlar.