Merkezi Limit Teoremi nedeniyle * değil * normal olarak dağıtılan bir değişken örneği var mı?

Normal dağılım, CLT'yi öğrenene kadar sezgisel görünmüyor, bu da gerçek hayatta neden bu kadar yaygın olduğunu açıklıyor. Ama bu bir miktar "doğal" dağılım olarak ortaya çıkıyor mu?

Bir dereceye kadar bunun istatistiksel bir konu kadar felsefi bir konu olabileceğini düşünüyorum.

Birçok doğal olarak meydana gelen olay yaklaşık olarak normal olarak dağılır. Bunun altında yatan nedenin CLT gibi bir şey olup olmadığı tartışılabilir :

• İnsanların yükseklikleri, birçok küçük nedenin (belki de bağımsız, olası aynı şekilde dağılmayan) toplamı olarak düşünülebilir: çeşitli kemiklerin uzunlukları veya çeşitli gen ifadelerinin sonuçları veya birçok diyet etkisinin sonuçları veya yukarıdakilerin hepsinin bir kombinasyonu .

• Test puanları , birçok bireysel test sorusundaki (muhtemelen aynı şekilde dağıtılmış, tamamen bağımsız) puanların toplamı olarak düşünülebilir.

• Bir parçacığın bir akışkandaki Brown hareketinin bir sonucu olarak bir boyutta hareket ettiği mesafe : Hareket soyut olarak moleküllerin IID rastgele vuruşlarından kaynaklanan rastgele bir yürüyüş olarak düşünülebilir.

$(0, 2\pi).$Bununla birlikte, normal x ve y koordinatları, arka planda CLT ile ilgili bir mekanizmayı haklı gösterebilecek, hedeflemedeki birçok küçük yanlışlığın toplamı olarak düşünülebilir.

Tarihsel anlamda, astronomik gözlemleri modellemek için çift üstel (Laplace) dağılımları yerine normal (Gauss) dağılımların yaygın kullanımı kısmen CLT'den kaynaklanabilir. Bu tür gözlemlerin hatalarını modellemenin ilk günlerinde , her biri kendi favori dağılımını tartışan Gauss ve Laplace arasında bir tartışma vardı . Çeşitli nedenlerle, normal model kazanmıştır. Normal dağılımın nihai başarısının bir nedeninin, CLT'nin normal sınırlarına dayanan matematiksel kolaylık olduğu iddia edilebilir. Hangi dağıtım ailesinin daha iyi uyum sağladığı belirsiz olsa bile bu doğru gibi görünüyor. (Şimdi bile, hala "en iyi gözlem" olduğunu düşünen astronomlar vartitiz, saygın bir gökbilimci tarafından yapılan, muhtemelen daha az yetenekli gözlemciler tarafından yapılan birçok gözlemin ortalamasından daha iyi bir değer olmak zorundadır . Aslında, istatistikçilerin hiçbir müdahalesini tercih etmiyorlardı.)

Birçok doğal olarak oluşan değişken normal olarak dağıtılır. İnsanların tepeleri? Hayvan kolonilerinin büyüklüğü?