Negatif olamazsa bağlantı sayısı nasıl Gauss olabilir?

14

Sosyal ağları analiz ediyorum (sanal değil) ve insanlar arasındaki bağlantıları gözlemliyorum. Bir kişi rastgele bağlanmak için başka bir kişiyi seçerse, bir grup insandaki bağlantı sayısı normal olarak dağıtılır - en azından şu anda okuduğum kitaba göre.

Dağılımın Gauss (normal) olduğunu nasıl bilebiliriz? Vb Poisson, Rice, Rayliegh gibi diğer dağılımlar vardır teoride Gauss dağılımı ile sorundur değerler gitmek olduğunu için (olasılıklar sıfıra doğru gitmek rağmen) ve bağlantı sayısı olamaz olumsuz. $-\infty$ $+\infty$

Herkes, her bir kişinin bağımsız olarak (rastgele) bağlantı kurmak için başka bir kişiyi seçmesi durumunda hangi dağıtımın beklenebileceğini biliyor mu?

distributions networks central-limit-theorem

— niko
kaynak

1

Açıklama: "Tüm grup için toplam bağlantı sayısı" veya "bir kişi için toplam bağlantı sayısı" ile ilgili soru mu? Cevabım dolaylı olarak ikincisini varsayar.

1

Riley dağılımı? Bu benim üzerimde yeni bir tane. Referansınız veya bağlantınız var mı?

— onestop

3

"Rayleigh" belki?

— whuber

6

Olduğunda insanlar ve kişi tarafından yapılan bağlantıların sayısı olan , daha sonra bağlantı toplam sayısıdır . Şimdi rasgele değişkenler olarak , giderek daha fazla kişi eklendikçe bağımsız olduklarını ve varyanslarının "çok eşit olmadığını" varsayalım, o zaman Lindeberg-Levy Merkezi Limit Teoremi geçerlidir. Bu iddia kümülatif dağılım fonksiyonu içinde standardize toplamı normal dağılımın cdf yakınlaşıyor. Bu toplamı histogramıdır gibi bir Gauss (bir "çan eğrisi") gibi daha görünür kabaca aracı $n$ $i, 1 \le i \le n,$ $X_i$ $S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$ $X_i$ $n$ büyür.

Gözden geçirelim mi bu mu neyi değil ki:

dağılımının tam olarak normal olduğu iddia . Belirttiğiniz nedenlerden ötürü olamaz. $S_n$
Beklenen bağlantı sayısı yakınsaması anlamına gelmez. Aslında, ayrılmalı (sonsuzluğa gitmeli). Standardizasyon dağıtımın yeniden girilmesi ve yeniden ölçeklendirilmesidir; yeniden ölçeklendirme miktarı sınırsız büyüyor.
bağımsız olmadığında veya büyüdükçe varyansları çok değiştiğinde hiçbir şey . (Ancak, "hafif" bağımlı değişkenler dizisi için CLT genellemeleri vardır.) $X_i$ $n$

— whuber
kaynak

Soruyu herkesin bağlanmak için tam olarak bir kişi daha seçtiğini söylemiyorum - bu steril bir teoriye yol açacaktır çünkü bağlantı sayısı rastgele değil belirlenecektir. Bunun yerine, ağa girdiklerinde herkesin diğerleri arasında rastgele bağlantıları seçtiğini ve toplamda 0 ila n bağlantı arasında herhangi bir yere kurulacağını ifade ettim. Herhangi bir yeni gelenin yapacağı bağlantı sayısında bir sınır olduğunda ve bu sayının "minimum" rastgele olması durumunda, varyans varsayımı sağlanır .

— whuber

ve varyans hakkında biraz kafam karıştı . Bu insanların içsel bir varyansı olduğunu gösteriyor mu?

X_{i}

$X_{i}$

— Andy W

1

@Andy İnsanlar değil: yapılan bağlantı sayısı. Önemli olan, bireyler tarafından yapılan bağlantı sayısının aslında değişmesi ve sabit kalmaması için iyi bir şans olması gerektiğidir. Bu gerçekleştiğinde, sınırlama dağılımı (bağlantı sayısının) değişkenlik gösteren sonlu bağlantıların sonlu sayısına göre belirlenir, bu nedenle normal bir dağılıma asimptotik olarak yaklaşmak mümkün değildir.

— whuber

1

Yanıt, yapmak istediğiniz varsayımlara bağlıdır. Bir sosyal ağ zaman içinde sürekli olarak gelişir ve dolayısıyla durağan bir varlık değildir. Bu nedenle, ağın zaman içinde nasıl geliştiği hakkında bazı varsayımlar yapmanız gerekir.

Belirtilen koşullar altında önemsiz cevap şudur: Ağ boyutu sonra asimptotik ise ('sonsuzluğa giderken' anlamında) $n$

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$ .

Bir kişi bağlanmak için rastgele başka bir kişiyi seçerse, sonuçta herkes bağlanır.

Ancak, gerçek hayat ağları bu şekilde davranmazlar. İnsanlar çeşitli açılardan farklılık gösterir.

Herhangi bir zamanda bir kişinin sabit bir ağ boyutu vardır ve başka bir bağlantının yapılma olasılığı, ağ boyutunun bir fonksiyonudur (insanlar başkalarını tanıttıkça, vb.).
Bir kişinin kendi bağlantı kurma eğilimi vardır (bazıları içe dönük / dışlanmış vb.).

Bu olasılıklar zaman içinde, bağlamda vb.

@Srikant "Önemsiz yanıtı" nasıl elde ettiğinizi açıklayabilir misiniz? (Arkasında bazı belirtilmemiş varsayımlar olmalı.) Ve “sonunda herkes bağlanacak” sonucuna vardığınızda hangi teoremden bahsediyorsunuz? Bu hiç de açık değil!

— whuber

@whuber Ağ boyutunun sabit olduğunu varsayıyorum. Soru şu: Bir kişi bağlantı kurmak için rastgele başka bir kişiyi seçer ve muhtemelen bu devam eden bir süreçtir. Bu nedenle, zaman sonsuza giderken herkes birbirine bağlı olmalıdır. Teorem yok, sadece sezgi. Belki de kesin olmayan bir dil kullanıyorum.

@Srikant Hala kafam karıştı, çünkü uzun bir süre sonra, n = 3 olduğunda "Prob (bağlantı sayısı = n)" 1'e eşittir ve her zaman sıfırdır. Sonuçta, "herkes bağlanmalı" olduğunda, bağlantı sayısı n (n-1) / 2'ye eşittir. Aynı anda aklınızda birçok farklı rastgele işlem olabileceğinden şüpheleniyorum. Yaptığınız varsayımları açıklamanıza ve biraz daha kesin olmanıza yardımcı olabilir.

— whuber