Mahalanobis mesafesi nedir ve örüntü tanımada nasıl kullanılır?

Birisi bana Mahalanobis uzaklığı kavramını açıklayabilir mi? Örneğin, Mahalanobis iki nokta x ve y arasındaki mesafe nedir ve özellikle örüntü tanıma için nasıl yorumlanır?

Mahalanobis mesafesi, bazı koşullar kümesinin bilinen bir koşullar kümesine ne kadar benzediğini ölçmenin bir yolunu sunar. Değişkenler arasındaki kovaryansı açıklar.

Şu şekilde hesaplanır: burada: D

$$D^2=(\bf x-m)^TC^{-1}(x-m)$$ $$\begin{align} D^2 &= \text{Mahalanobis distance} \\ {\bf x} &= \text{Vector of data} \\ {\bf m} &= \text{Vector of mean values of independent variables} \\ {\bf C^{-1}} &= \text{Inverse Covariance matrix of independent variables} \\ {\bf T} &= \text{Indicates vector should be transposed} \\ \end{align}$$

Bu sayfa ayrıntılı bir açıklama sağlar (peyzaj analizinden örnekler ile).

Mahalanobis mesafesi bir veri setinde aykırı değerleri bulmak için kullanılır. Hangi alanda olduğunuzu bilmiyorum, ama psikolojide veri seti için normlar göz önüne alındığında beklenenlere "uymayan" durumları tanımlamak için kullanılıyor. Örneğin, örneğiniz düşük depresyon düzeyine sahip bireylerden oluşuyorsa ve çok yüksek depresyon düzeyine sahip bir veya iki kişiniz varsa, o zaman beklenen kritik değerden daha yüksek Mahalanobis mesafelerine sahip olacaklardı. Çok büyükse VE veri kümenize uymadığını düşünüyorsanız, büyük olasılıkla bu vakaları kaldırmak isteyebilirsiniz. (Sağlanan örneği kullanarak, örneğiniz düşük depresyon düzeyine sahip bireylerden oluşur, bu nedenle yüksek depresyon düzeyine sahip bir veya iki kişi geri kalanına uymaz). Aykırı değerleri belirlemek çok önemlidir, çünkü birçok istatistiksel analiz "normallik varsayımına" sahiptir, yani verilerinizin normal olarak dağıtıldığı beklentisi vardır. Aykırı değerler de eğri verilere katkıda bulunabilir ve bu nedenle de kaldırılmalıdır. (Tüm değişkeni dönüştürmezseniz ve bu çarpıklığı düzeltirse). SPSS gibi birçok istatistik programı, aykırı değerleri tanımlamak için M mesafelerini ve her bir puanla ilişkili olasılığı hesaplamanıza izin verir. Size SPSS talimatları verebilirim, ancak SPSS kullanıp kullanmadığınızı bilmiyorum. (Tüm değişkeni dönüştürmezseniz ve bu çarpıklığı düzeltirse). SPSS gibi birçok istatistik programı, aykırı değerleri tanımlamak için M mesafelerini ve her bir puanla ilişkili olasılığı hesaplamanıza izin verir. Size SPSS talimatları verebilirim, ancak SPSS kullanıp kullanmadığınızı bilmiyorum. (Tüm değişkeni dönüştürmezseniz ve bu çarpıklığı düzeltirse). SPSS gibi birçok istatistik programı, aykırı değerleri tanımlamak için M mesafelerini ve her bir puanla ilişkili olasılığı hesaplamanıza izin verir. Size SPSS talimatları verebilirim, ancak SPSS kullanıp kullanmadığınızı bilmiyorum.