Noktadan sapma nedir?

İstatistiksel Öğrenmenin Unsurlarını okurken , birkaç kez "noktadan sapma" terimi ile karşılaştım. Ne anlama gelebileceğine dair belirsiz bir fikrim olsa da, bildiğim için minnettar olurum

Nasıl tanımlanır?
Nasıl türetilir?

variance

— Miura
kaynak

Bu tipik olarak, bir noktada değerlendirilen bir fonksiyonun tahmin edicisinin varyansı anlamına gelir. Bu, . Bkz. Örneğin, s. 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Beni tanıma yönlendirdiğiniz için teşekkürler. Hala anlamıyorum - tek bir nokta nasıl sapma gösterebilir? Varyans, beklentiden sapmayı açıklar, bu nedenle böyle bir sapmanın mümkün olması için birden fazla noktaya ihtiyaç vardır, ancak değerini değerlendirmek yalnızca bir nokta (?) Verir. Bu , aynı popülasyondaki birden fazla örnek üzerinde işlevinin tahmin edilmesinden elde edilen varyans mı ?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— miura

Varyansın değil, için hesaplandığını unutmayın . Ayrıca, tahminci rastgele bir değişkendir. Buna bir çekirdek yoğunluğu tahmincisi örnek bir . Burada varyans örneğine göre hesaplanır ve çekirdeğin desteğindeki her değeri için hesaplanabilir . Bu, işlevidir .

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

Tek noktadan bilge varyans istatistik standart hata eşdeğerdir söyleyebiliriz Yani , örnekleri tekrarlanan belirtir; ve sapları örnekleme değişkenliğinden?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— miura

bir kare kök katılıyorum .

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

ISLR'nin 267. sayfasında:

Uyumun varyansı nedir, yani ? En küçük kareler, takılan katsayıların her biri için sapma tahminleri ve katsayı tahmini çiftleri arasındaki kovaryansları . Bunları nın tahmini varyansını hesaplamak için kullanabiliriz . $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
kaynak