Regresyona bir tane daha değişken eklerken ve çok daha büyük bir büyüklükte işaret çevirme

Temel kurulum:

regresyon modeli: ; burada C, kontrol değişkenlerinin vektörüdür.$y = \text{constant} +\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4+\alpha C+\epsilon$

ile ilgileniyorum ve \ beta_1 ve \ beta_2'nin negatif olmasını bekliyorum. Bununla birlikte, korelasyon katsayısı, corr (verilir modelinde çoklu bağlantı sorunu vardır x_1 , x_2) = 0.9345, corr ( x_1 , x_3) = 0,1765, corr ( x_2 , x_3) = 0.3019.$\beta$$\beta_1$$\beta_2$$x_1$$x_2)=$$x_1$$x_3)=$$x_2$$x_3)=$

Bu nedenle $x_1$ ve $x_2$ birbiriyle oldukça ilişkilidir ve neredeyse aynı bilgileri sağlamalıdırlar. Üç gerileme yapıyorum:

1. $x_1$ değişkenini hariç tutma ; 2. $x_2$ değişkenini hariç tutma ; Her iki 3. orijinal model $x_1$ ve $x_2$ .

Sonuçlar:
Regresyon 1 ve 2 için, sırasıyla $\beta_2$ ve $\beta_1$ ve benzer büyüklükte beklenen işareti sağlar . Ve $\beta_2$ ve $\beta_1$ ben standart hata HAC düzeltme yaptıktan sonra her iki modelde% 10 seviyesinde önemlidir. $\beta_3$ pozitiftir ancak her iki modelde de önemli değildir.

Ancak 3 için $\beta_1$ beklenen işarete sahiptir, ancak \ beta_2 işareti mutlak değerde \ beta_1$\beta_2$ değerinden iki kat daha büyük olan büyüklükle pozitiftir . Ve her ikisi de \ beta_1 ve \ beta_2 önemsizdir. Dahası, \ beta_3 büyüklüğü regresyon 1 ve 2'ye kıyasla neredeyse yarı yarıya azalır.$\beta_1$$\beta_1$$\beta_2$$\beta_3$

Sorum şu:

Neden 3'te işareti pozitif olur ve mutlak değerde çok daha büyük olur ? işareti çevirebilmesinin ve büyüklüğünün olması için istatistiksel bir neden var mı ? Ya da şişirilmiş modeli Şekil 1 ve 2'de ihmal acı için değişken bir sorundur Resim y pozitif bir etkiye sahiptir? Sonra regresyon modeli 1 ve 2'de, her iki ve toplam etkisi, çünkü yerine negatif pozitif olmalıdır ve regresyon modelinde 3 pozitiftir.$\beta_2$$\beta_1$$\beta_2$$\beta_3$$x_2$$\beta_2$$\beta_1$$x_1$$x_2$

Bu örneği düşünün:

Halkların ceplerindeki jetonlara dayalı bir veri kümesi toplayın, y değişkeni / yanıtı jetonların toplam değeri, x1 değişkeni toplam jeton sayısı ve x2, çeyrek olmayan (veya en büyük değer ne olursa olsun) ortak paralar yerel içindir).

X1 veya x2 ile regresyonun olumlu bir eğim vereceğini görmek kolaydır, ancak her iki modelde de incelerken x2'deki eğim negatif olur çünkü toplam jeton sayısını arttırmadan daha küçük jeton sayısını artırmak anlamına gelir daha küçük olan ve toplam değeri düşüren büyük paralar (y).

Aynı şey x değişkenlerini ilişkilendirdiğiniz her zaman olabilir, işaretler bir terimin kendisi ile başkalarının varlığı arasında kolayca ters olabilir.

Kendi sorunuza cevap verdiniz - ortak doğruluk var.

Biraz açıklama: ve oldukça uyumludur. Fakat her ikisini de regresyona girdiğinizde, regresyon diğer değişkenlerin etkisini kontrol etmeye çalışıyor. Bir başka deyişle, tutma içinde ne sabiti, değişiklikler için ne . Ancak çok ilgili olmaları, bu sorunun saçma olduğu ve garip şeyler olabileceği anlamına gelir.$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$y$

3'te neden β2 işareti pozitif olur ve mutlak değerde β1'den çok daha büyük olur? Β2'nin işareti çevirebilmesi ve büyüklüğünün olması için istatistiksel bir neden var mı?

Basit cevap, derin bir neden olmadığıdır.

Bunu düşünmenin yolu, çoklu-doğrusal-mükemmel yaklaştığında, bağlantı parçasından elde ettiğiniz belirli değerlerin, verilerin daha küçük ve daha küçük ayrıntılarına gittikçe daha bağımlı hale gelmesidir. Aynı temel dağılımdan aynı miktarda veriyi örnekleyip sonra uygun olsaydınız, tamamen farklı takılmış değerler elde edebilirsiniz.