Bootstrap hipotez testinde neden veriler sıfır hipotezi altında yeniden örneklenmelidir?

Hipotez test önyükleme yöntemleri basit bir uygulama test istatistiği güven aralığını hesaplamak için İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin sürekli desteksiz numuneler üzerinden hesaplanarak (istatistik olsun θ bootstrap örneklenmiş çağrılabilir ^ θ * ). Varsayılan θ 0 parametresi (genellikle 0'a eşittir) ^ θ ∗ güven aralığının dışındaysa H 0'ı reddediyoruz .$\hat{\theta}$$\hat{\theta}$$\hat{\theta^*}$$H_0$$\theta_0$$\hat{\theta^*}$

Bu yöntemin biraz gücü olmadığını okudum. Tarafından makalede Hall P. ve Wilson SR "Bootstrap Hipotez Testi için iki Kuralları" (1992) o kimse yeniden örneklemek gerektiğini, birinci kılavuz olarak yazılır değil ^ θ * - θ 0 . Ve bu benim anlamadığım kısım.$\hat{\theta^*} - \hat{\theta}$$\hat{\theta^*} - \theta_0$

Değil mi o tahmincisi tedbirleri sadece önyargı ^ θ * ? Tarafsız tahminlerin için bu ifadenin güven aralıkları her zaman daha küçük olması gerekenden daha ^ θ * - θ 0 , ama için test ile ilgisi var, ne olduğunu görmek için başarısız θ = θ 0 ? Θ 0 hakkında bilgi koyduğumuz hiçbir yerde göremiyorum .$\hat{\theta^*} - \hat{\theta}$$\hat{\theta^*}$$\hat{\theta^*} - \theta_0$$\hat{\theta}=\theta_0$$\theta_0$

Bu makaleye erişimi olmayanlar için, tezden hemen sonra gelen ilgili paragrafın bir alıntısı:

Bu neden önemli olduğunu anlamak için, deney reddetme gerektireceğini gözlemlemek yılında ise | Θ - θ 0 | çok geniş." Eğer θ 0 gerçek θ değerinden çok uzaksa (yani, H 0 büyük ölçüde hata ise) fark | Θ - θ 0 | parametrik olmayan bootstrap dağılımına göre asla çok büyük görünmeyecek | Θ - θ 0 | . Daha anlamlı bir karşılaştırma,$H_0$$\left| \hat{\theta} - \theta_0\right|$$\theta_0$$\theta$$H_0$$\left|\hat{\theta} - \theta_0 \right|$$\left| \hat{\theta} - \theta_0\right|$. Aslında, gerçek değeri iseİçeride ISTV melerin RWMAIWi'ninolan θ 1 sonra 1 önyükleme testi artar güç olarak | θ 1 - θ 0 | test yeniden örneklemeye dayalı olduğu sürece artar | ^ Θ * - θ | (Aynı ama güç en fazla karşı anlamlılık düzeyini azaltır | İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin 1 - θ 0 | artar) testi yeniden örnekleme dayanıyorsa | θ$\left| \hat{\theta^*} - \hat{\theta}\right|$$\theta$$\theta_1$$\left|\theta_1 - \theta_0\right|$$\left| \hat{\theta^*} - \hat{\theta}\right|$$\left|\theta_1 - \theta_0\right|$$\left|\hat{\theta} - \theta_0\right|$

$F$$x_1, \ldots, x_n$$F_n$$\hat\theta=T(F_n)$$T(\cdot)$$\tilde F$$T(\cdot)$$\hat\theta - \theta_0$$\hat\theta^*$$\tilde F$$T(\cdot)$$T(\tilde F)$$\tilde F=F_n$$T(F_n) \equiv \hat \theta$

$t$$\chi^2$$\mu=0$$\bar x=0.78$$\chi^2$$(\bar x-\mu)^2/(s^2/n) \equiv \bar x^2/(s^2/n)$$\bar x_*^2/(s_*^2/n)$$n \bar x^2/s^2$başından beri, beklediğimiz gibi merkezi bir test olmak yerine. Bootstrap testini merkezi hale getirmek için, orijinal tahmini çıkarmanız gerekir.

$\chi^2$$\chi^2$

Tamam, anladım. Böyle güzel bir cevap için teşekkürler StasK. Başkalarının öğrenmesi için kabul edilmesini sağlayacağım, ancak özel durumumda çok basit bir gerçeği kaçırıyordum:

Basit tek örnekli ortalama testi için Hall & Wilson yönergelerine göre bootstrap prosedürü şudur (R'den esinlenen sahte kodda):

1function(data$\theta_0$ ) {
2 $\hat{\theta} \leftarrow$ t.test(data, mu = $\theta_0$ )$statistic
3 count $\leftarrow 0$
4for(i in 1:1000){
5 bdata $\leftarrow$ sample(data)
6 $\hat{\theta^*} \leftarrow$ t.test(bdata, mu = $\hat{\theta}$ )$statistic
7 if ( $\hat{\theta^*} \le \hat{\theta}$ ) count++
8 }
9 count/1000
10 }

$\theta_0$2$\hat{\theta}$

26p.valuestatistic$\le$$\ge$7