Belirli bir veri kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerin ortalaması nedir?

Herhangi bir veri kümesinde üst ve alt uçlardan hesaplanan istatistiksel ortalamaya ne denir?

Örneğin, bir kümeniz varsa:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Bu setin üst uç 50ve alt uçtur -2. Yani, aşırı uçların ortalaması(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Bu tür istatistiksel ortalamalar için bir terim var mı?

Buna orta seviye denir ve dünyada en yaygın kullanılan istatistik olmasa da, tekdüze dağılımla bir ilgisi vardır.

$n$$X_1, ..., X_n$$X_{(i)}$$i$$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

$X_{(1)}$$X_{(n)}$

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Bu formüller CRC Standart Olasılık ve İstatistik Tabloları ve Formülleri , bölüm 4.6.6'dan alınmıştır.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

Ortaya çıkan dağılımın ortalaması orta aralık ile aynıdır:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Muhtemelen bu istatistik için tek kullanım budur.