Dirichlet posterior dağılımı hakkında bir sorum var. Çok terimli bir olasılık fonksiyonu göz önüne alındığında, posteriorun olduğu ; burada , gözlemini kaç kez gördüğümüzdür .N i i t h
Belirli bir sabit veri için azaltmaya başlarsak ne olur ? Posterior formdan, bir noktadan sonra alfalar posterior'u etkilemeyi bırakacaktır. Ama çok yaptığımızda olasılık kütlesinin simpleks köşelerine hareket ettiğini ve posteriorun daha fazla etkilenmesi gerektiğini söylemek doğru olmaz mı? Doğru olan ne?D α α
Yanıtlar:
Benim için Dirichlet için parametrelerin etkisini öngörmenin en yararlı yolu Polya urn'udur. N farklı renk içeren bir , her rengin ile olduğunu düşünün (topun kesirlerine sahip olabileceğinizi unutmayın). İçeri giriyorsunuz ve bir top çiziyorsunuz, sonra aynı renkteki bir topla değiştiriyorsunuz. Daha sonra bunu sonsuz kez tekrar edersiniz ve son oran Dirichlet dağılımından bir örnek oluşturur. için çok küçük değerleriniz varsa , eklenen topun sizi ilk çekilişin rengine doğru ağırlaştıracağı açık olmalıdır, bu da kütlenin neden simpleksin köşelerine hareket ettiğini açıklar. Büyük varsa , bu ilk çizim son oranı o kadar etkilemez. α α ′ s
Ya arka esasen söylediğini sen ile başlayan olmasıdır renk topları , çizer bir demet yaptı ve bu renk dışarı çekmek oldu kez. Daha sonra aynı işlemle oluşturulan posteriordan numuneler hayal edebilir ve ilk ile birlikte bu örnekler üzerindeki etkilerini hayal edebilirsiniz . Açıkça için küçük bir değerin posterior üzerinde daha az etkisi olacaktır. i N i α N α
Bunu düşünmenin başka bir yolu da Dirichlet'inize parametrelerin verilerinize ne kadar güveneceğinizi kontrol etmesidir. değerinin küçük olması durumunda , verilerinize neredeyse tamamen güvenirsiniz. Tersine, için büyük değerleriniz varsa, verilerinize daha az güvenirsiniz ve posterioru biraz daha düzleştirir.α
Özetle, azalttıkça, posterior üzerinde daha az etkiye sahip olacaklarını söylemek doğru , ancak aynı zamanda öncekinin kütlesinin çoğunun simpleks köşelerinde olacağı söylenebilir.