Wolfram Mathworld olasılık yoğunluk fonksiyonu ile ayrı olasılık dağılımını tanımlayan bir hata yapıyor mu?

Genellikle, ayrı değişkenler üzerinde bir olasılık dağılımı, bir olasılık kütle fonksiyonu (PMF) kullanılarak tarif edilir:

Sürekli rasgele değişkenlerle çalışırken, olasılık kütle fonksiyonu yerine olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) kullanarak olasılık dağılımlarını tanımlarız.

- Goodfellow, Bengio ve Courville tarafından Derin Öğrenme

Ancak Wolfram Mathworld , ayrık değişkenler üzerindeki olasılık dağılımını tanımlamak için PDF kullanıyor:

Bu bir hata mı? ya da çok önemli değil mi?

Bu bir hata değildir: Olasılığın resmi muamelesinde, ölçü teorisi yoluyla, olasılık yoğunluk fonksiyonu , bir "baskın önlem" (aynı zamanda "referans önlem" olarak da adlandırılır) ile ilgili olarak, ilgilenilen olasılık ölçüsünün bir türevidir. Tamsayılar üzerinde kesikli dağılımlar için olasılık kütle fonksiyonu, sayım ölçüsüne göre bir yoğunluk fonksiyonudur . Bir olasılık kütle fonksiyonu, belirli bir olasılık yoğunluk fonksiyonu tipi olduğundan, bazen bunun bir yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılan referansları bulacaksınız ve buna bu şekilde atıfta bulunmak yanlış değildir.

Olasılık ve istatistik hakkındaki olağan söylemde, kişi genellikle bu terminolojiden kaçınır ve ayrık ve sürekli dağılımları ayırt etmek için "kütle fonksiyonları" (ayrık rasgele değişkenler için) ve "yoğunluk fonksiyonları" (sürekli rasgele değişkenler için) arasında bir ayrım yapar. Olasılığın bütüncül yönlerini belirten diğer bağlamlarda, ayrımı göz ardı etmek ve her ikisine de "yoğunluk fonksiyonları" olarak atıf yapmak daha iyidir.

Ölçüm teorisi açısından daha teorik cevaba ek olarak, istatistiksel programlamada pmfs ve pdfs arasında ayrım yapmamak da uygundur. Örneğin, R, yerleşik dağıtımların zenginliğine sahiptir. Her dağıtım için 4 işlevi vardır. Örneğin, normal dağıtım için (yardım dosyasından):

dnorm gives the density, pnorm gives the distribution function, qnorm gives the quantile function, and rnorm generates random deviates.

R kullanıcıları hızlı bir şekilde d,p,q,rönekleri kullanmaya başlarlar. Örneğin binom dağılımı için düşürme dve kullanma gibi bir şey yapmanız gerekiyorsa can sıkıcı olurdu m. Bunun yerine, her şey bir R kullanıcısının beklediği gibidir:

dbinom gives the density, pbinom gives the distribution function, qbinom gives the quantile function and rbinom generates random deviates.