Negatif olasılıklar / olasılık genlikleri kuantum mekaniğinin dışında uygulamalara sahip midir?

Kuantum Mekaniği, olasılık teorisini negatif / hayali sayılara, çoğunlukla girişim kalıplarını, dalga / parçacık dualitesini ve genel olarak bunun gibi garip şeyleri açıklamak için genelleştirmiştir. Bununla birlikte, Bayesian olasılığın değişmeyen bir genellemesi (Terrence Tao'dan alıntı) olarak daha soyut görülebilir. Hiçbir şey bir uzman olmasa da, bu şeyleri merak ediyorum. Bunun Quantum Mechanics dışında herhangi bir uygulaması var mı? Sadece merak.

Evet. Søren'in çokça paylaştığı makaleyi beğendim ve bu makaledeki referanslarla birlikte Muckenheim, W. ve ark. (1986). Genişletilmiş Olasılıkların Gözden Geçirilmesi . Phys. Rep 133 (6) 337-401. Kesin bir fizik makalesi, ancak oradaki uygulamaların hepsi kuantum fiziği ile ilgili değil.

Kişisel favorim benim de Finetti Teoremi ile ilgilidir (lezzet bakımından Bayesian): Olumsuz olasılıkları dikkate almazsak, o zaman tüm değiştirilebilir dizilerin (sonlu, belki de negatif olarak ilişkili olanlar) IID dizilerinin (imzalı) bir karışımı olduğu ortaya çıkar. . Elbette, bunun kendisi, özellikle Fermi-Dirac istatistiklerinin, Bose-Einstein istatistiklerinin yaptığı gibi aynı (imzalı) karışım gösterimini sağladığı, kuantum mekaniğindeki uygulamalara sahiptir.

İkinci kişisel favori başvurum (fiziğin dışında uygun) , klasik, gama, poisson, liste gibi klasik içeren sonsuz bölünebilir (ID) dağılımlarla ilgili. ID dağılımlarının sınırsız desteğe sahip olması gerektiğini göstermek zor değil, bu da binom veya üniform (ayrık + sürekli) dağılımlar gibi dağılımları hemen öldürür. Ancak, olumsuz olasılıklara izin verirsek, o zaman bu sorunlar ortadan kalkar ve binom, tek tip (ayrık + sürekli) ve bir sürü başka dağılım daha sonra sınırsız biçimde bölünebilir hale gelir - bu geniş anlamda, lütfen aklınızda bulundurun. Kimlik dağılımları, genelleştirilmiş merkezi limit teoremlerinde dağılımları sınırladıkları için istatistiklerle ilgilidir.

Bu arada, ilk uygulama probabilists arasında fısıldanan folklor ve sonsuz bölünebilme şeyler ispat edilir burada gayrı elektronik kopyası olmak burada .

Muhtemelen bir süredir kontrol etmemiş olmama rağmen , arXiv'de de bir sürü materyal var.

Son bir açıklama olarak, whuber kesinlikle şu an için değil , en azından 'de yatmayan bir olasılığa herhangi bir şey demenin yasal olmadığı konusunda haklı . “Olumsuz olasılıklar” ın uzun zamandan beri var olduğu göz önüne alındığında, yakın bir zamanda bunun bir çeşit devasa buluş olmadan değişmediğini görmüyorum.$[0,1]$

QM olumsuz veya hayali olasılıklar kullanmaz: eğer öyle olsaydı, artık olasılık olmazlardı!

$\psi$$<\psi|\psi>$ ψ ‖ ψ ‖ 2 = ψ *$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

Ayrıntılar için Wikipedia makalesindeki "Kuantum Mekaniğinin Duruşları" konusuna bakın .

Ben "Bu teorinin uygulaması nedir?" Diye düşünüyorum. Bir teori öğrencilerinin cevaplaması gereken bir soru . Profesör McGonagall tüm zamanını öğreterek ve araştırma yaparak geçiriyor, dünyadaki şeyleri bulmak için öğrencilerine kalmış. (en azından bu bir tür savunulabilir durum ve şu anda alacağım manzara.)

Bu yüzden belki de soru şu olmalıdır: ilk önce, kuantum etkileşimlerinin cebirini (von Neumann cebri); sonra, dünyada bu şekilde davranan şeyleri araştırın. "Bu işi başka kim yaptı?" Yerine?

Bununla birlikte, birkaç yıl boyunca beni rahatsız eden bir örnek V Danilov ve A Lambert-Mogiliansky'nin von Neumann cebirini karar teorisinde kullanmasıdır. Açıkçası "beyindeki kuantum mekaniği" ile ilgili değil . Daha ziyade "müdahaleci (zihinsel) devletler", tüketici davranışını normal tablodan daha doğru bir şekilde açıklayabilir: