Stata'daki bir probit modelini nasıl yorumlayabilirim?

13

Stata'da koştuğum bu probit regresyonunu nasıl yorumlayacağından emin değilim. Veriler kredi onayı üzerindedir ve beyaz, bir kişi beyazsa = 1, kişi değilse = 0 olan bir kukla değişkendir. Bunu nasıl okuyacağınıza ilişkin herhangi bir yardım çok takdir edilecektir. En çok aradığım şey, hem beyazlar hem de beyaz olmayanlar için tahmini kredi onayı olasılığının nasıl bulunacağıdır. Birisi de bana burada metin ve nasıl normal yapmak için yardımcı olabilir? Üzgünüm, bunu nasıl yapacağımı bilmiyorum.

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

beyaz değişken için:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

sabit için:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata

— Kyle
kaynak

44

Genel olarak, bir probit regresyonunun çıktısındaki katsayıları yorumlayamazsınız (en azından standart bir şekilde değil). Regresörlerin marjinal etkilerini , yani bir regresörün değerini değiştirdiğinizde sonuç değişkeninin (koşullu) olasılığının ne kadar değiştiğini ve diğer tüm regresörleri bazı değerlerde sabit tutarak yorumlamanız gerekir . Bu, tahmini katsayıları doğrudan yorumladığınız doğrusal regresyon durumundan farklıdır. Bu böyledir çünkü lineer regresyon durumunda, regresyon katsayıları marjinal etkilerdir .

Probit regresyonunda, probit regresyon uyumunu hesapladıktan sonra marjinal etkileri elde etmek için ek bir hesaplama adımı daha vardır.

Doğrusal ve probit regresyon modelleri

$Y_i=1$
$P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] = Φ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
Doğrusal regresyon : Bunu doğrusal regresyon modeliyle karşılaştırın;

E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}) = β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$

Marjinal etkiler

Doğrusal regresyon modelinden farklı olarak, katsayıların nadiren doğrudan bir yorumu vardır. Tipik olarak, değişkenin özelliklerini etkileyen regresörlerdeki değişikliklerin ceteris paribus etkileri ile ilgileniyoruz . Marjinal etkilerin ölçtüğü kavram budur.

Doğrusal regresyon : Şimdi regresörlerden birini hareket ettirdiğimde sonuç değişkeninin ortalamasının ne kadar hareket ettiğini bilmek istiyorum

\frac{\partial E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K})}{\partial X_{k i}} = β_{k}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

$k$

Probit regresyonu : Bununla birlikte, probit regresyonu için durumun böyle olmadığını görmek kolaydır.

\frac{\partial P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}]}{\partial X_{k i}} = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

Bu miktarı nasıl hesaplayacaksınız ve bu formüle girmesi gereken diğer regresörlerin seçenekleri nelerdir? Neyse ki, Stata bu hesaplamayı bir probit regresyonundan sonra sağlar ve diğer regresörlerin seçimlerinin bazı temerrütlerini sağlar (bu temerrütler üzerinde evrensel bir anlaşma yoktur).

Ayrık regresörler

$X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{X_{k i}} P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] & = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + β_{k} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \\ - β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

Stata'daki marjinal etkileri hesaplama

Probit regresyonu : İşte Stata'da probit regresyonundan sonra marjinal etkilerin hesaplanmasına bir örnek.

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

İşte marginskomuttan alacağınız çıktı

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

Bu, örneğin, agedeğişkenteki bir birim değişikliğin birleşim durumu olasılığını 0.003442 artırdığı şeklinde yorumlanabilir. Benzer şekilde, güneyden olmak azalır 0.1054928 tarafından birlik statüsünün olasılığını

Doğrusal regresyon : Son bir kontrol olarak, lineer regresyon modelindeki marjinal etkilerin regresyon katsayılarıyla (bir küçük bükülme ile) aynı olduğunu doğrulayabiliriz. Aşağıdaki gerilemeyi yürütmek ve sonrasındaki marjinal etkileri hesaplamak

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

sadece regresyon katsayılarını geri verir. Stata'nın, modele dahil edilirse ikinci dereceden terimler dahil olmak üzere bir regresörün net marjinal etkisini hesapladığı ilginç gerçeğe dikkat edin.

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

— tchakravarty
kaynak

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

1

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

Sonra yap

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

$\beta{age}$

— Bryan
kaynak