Pearson kalıntıları

Yeni başlayanların, uyum iyiliği için ki-kare testi bağlamında Pearson kalıntısı hakkında sorusu:

Test istatistiğinin yanı sıra, R'nin chisq.testişlevi Pearson'un kalıntılarını bildirir:

(obs - exp) / sqrt(exp)

Gözlenen ve beklenen değerler arasındaki ham farka bakmanın neden bu kadar bilgilendirici olmadığını anlıyorum, çünkü daha küçük bir örnek daha küçük bir fark yaratacaktır. Ancak, paydanın etkisi hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorum: neden beklenen değerin köküne bölündüm? Bu 'standartlaştırılmış' bir artık mı?

chi-squared goodness-of-fit residuals

— Iain Dillingham
kaynak

Payda, ham artıkların varyansını açıklamak için kullanılır, bu da Pearson kalıntılarını yaklaşık birim varyans yapar (bunu başarmak için başka yöntemler vardır). Lütfen stdresstandart artıklar için bir bileşen olduğunu unutmayın .

— chl

@chl Hızlı yanıtınız için teşekkür ederiz. Ancak bu bağlamda varyans kavramını anlamıyorum. Daha fazla bilgi edinebileceğim herhangi bir kaynak biliyor musunuz? Öyleyse, chisq.testaynı zamanda stdresbileşeni hesapladığı göz önüne alındığında, bir Pearson kalıntısının 'standartlaştırılmadığını' varsayıyorum ?

— Iain Dillingham

Kategorik verilerin analizine kesin referans Alan Agresti tarafından muhtemelen Kategorik Veri Analizi'dir . Kimse daha ayrıntılı bir cevap vermezse, yorumlarımı doğru bir cevaba dönüştürmeye çalışacağım.

— chl

Bağlantı için teşekkürler, @chl. Kitaba erişiyorum, bu yüzden bunu kendim anlamaya çalışacağım.

— Iain Dillingham

Yanıtlar:

$n \times m$

X_{ben, j} ~ Pois (μ_{ben, j})

$X_{i,j} \text{ ~ Pois}(\mu_{i,j})$

$\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$

STD (X_{ben, j}) \equiv \frac{X_{ben, j} - E (X_{ben, j})}{\sqrt{V (X_{ben, j})}} = \frac{X_{ben, j} - μ_{ben, j}}{\sqrt{μ_{ben, j}}}

$\text{STD}(X_{i,j}) \equiv \frac{X_{i,j} - \mathbb{E}(X_{i,j})}{\sqrt{\mathbb{V}(X_{i,j})}} = \frac{X_{i,j} - \mu_{i,j}}{\sqrt{\mu_{i,j}}}$

Yani, sorguladığınız formülde gördüğünüz şey, hücre sayımlarının (koşulsuz) bir Poisson dağılımına sahip olduğu varsayımı altında standart hücre sayımıdır.

Buradan, verilerdeki satır ve sütun değişkeninin bağımsızlığını test etmek yaygındır ve bu durumda, yukarıdaki değerlerin karelerin toplamına (kare normuna eşdeğer) bakan bir test istatistiği kullanabilirsiniz. standart değerler vektörü). Ki-kare testi, test istatistiğinin sıfır dağılımına büyük bir örnek yaklaşımına dayanan bu tür testler için bir p değeri sağlar. Genellikle satış sayısının çok küçük olmadığı durumlarda uygulanır.

— Monica'yı eski durumuna getir
kaynak

Uyum iyiliği bağlamında, bu http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm adresine başvurabilirsiniz .

Paydanın oraya nasıl geldiğini bilmek istiyorsanız, burada ki-kareyi binomlara normal bir yaklaşım olarak görmeniz gerekecek, bu da daha sonra multinomiyallere genişletilebilir.

— Ryl
kaynak