Bayes Teoremini kullanarak bir olasılığı sürekli güncellemenin doğru bir yolu var mı?

Birisinin en sevdiği dondurma lezzetinin vanilya olma olasılığını bulmaya çalıştığımı varsayalım.

Kişinin de korku filmlerinden hoşlandığını biliyorum.

Korku filmlerinden zevk aldıkları için kişinin en sevdiği dondurmanın vanilya olma olasılığını öğrenmek istiyorum.

Aşağıdaki şeyleri biliyorum:

1. $5\%$insanların en sevdikleri dondurma lezzeti olarak vanilyayı seçer. (Bu benim )$P(A)$
2. $10\%$En sevdiği vanilyalı dondurma olan insanların korku filmlerini de seviyor. (Bu benim )$P(B|A)$
3. $1\%$En sevdiği vanilyalı dondurma olmayanların de korku filmlerini sever (Bu benim )$P(B|\lnot A)$

Bu yüzden, bu gibi hesaplayın: ı bulmak (en yakın on bine yuvarlanmış). Bir yoktur bir korku filmi fan favori dondurma aroması vanilya olduğunu şans.

Ama sonra kişinin son 30 gün içinde bir korku filmi izlediğini öğreniyorum. İşte bildiklerim:

1. $34.48\%$ , vanilyanın kişinin en sevdiği dondurma lezzeti olan sonraki problemdeki olma olasılığının güncellendi .$P(A)$
2. $20\%$En sevdiği vanilyalı dondurma olanların son 30 gün içinde bir korku filmi izledi.
3. $5\%$En sevdiği vanilyalı dondurma olmayanların son 30 gün içinde bir korku filmi izledi.

Bu, yuvarlandığında verir.

Bu yüzden , son 30 gün içinde bir korku filmi gördükleri için korku filmi hayranının dondurmayı şansının olduğuna inanıyorum .$67.79\%$

Ama bekleyin, başka bir şey daha var. Ayrıca kişinin bir kedisi olduğunu öğrendim.

İşte bildiklerim:

1. $67.79\%$ , vanilyanın kişinin en sevdiği dondurma lezzeti - bu bir sonraki problemdeki olma olasılığının güncellendi$P(A)$
2. $40\%$En sevdiği vanilyalı dondurma olanların da kendi kedilerine sahip
3. $10\%$En sevdiği vanilyalı dondurma olmayanların da kendi kedilerine sahip

Bu, verir.

Sorum temel olarak şuna dayanıyor: Bayes teoremini kullanarak olasılığı doğru şekilde güncelliyor muyum? Yöntemlerimde başka bir şey yanlış mı oluyor?

Bu doğru değil . Bu türün ardışık olarak güncellenmesi, yalnızca ardışık olarak aldığınız bilgiler bağımsız olduğunda çalışır (örneğin rastgele bir değişkenin iid gözlemleri). Her gözlem bağımsız değilse, bu durumda olduğu gibi, ortak olasılık dağılımını dikkate almanız gerekir. Güncellemenin doğru yolu, öncekine geri dönmek, birinin korku filmlerini sevmesi, son 30 gün içinde bir korku filmi izlemesi ve vanilyayı seçtikleri veya seçmedikleri göz önüne alındığında bir kedinin sahibi olduğu ortak olasılığını bulmak olacaktır. favori dondurma lezzet ve sonra tek bir adımda güncelleyin.

Verileriniz bağımsız olmadığında böyle sırayla güncellemek, posterior olasılığınızı olması gerekenden çok daha yüksek veya daha düşük bir hıza yönlendirecektir.