Çarpık olasılık yoğunluk fonksiyonunun “tepe noktası”

11

Birkaç çarpık olasılık yoğunluk fonksiyonunun "doruk noktasına" ve kuyruk "ağırlığına" değinmek istiyorum.

Tanımlamak istediğim özelliklere "basıklık" denir mi? Sadece simetrik dağılımlar için kullanılan "basıklık" kelimesini gördüm mü?

— user1375871
kaynak

15

Gerçekten, basıklık ölçüleri tipik olarak simetrik dağılımlara uygulanır. Eğri olanlar için de hesaplayabilirsiniz, ancak yorumlama değişir, çünkü bu değer asimetri sokulduğunda değişir. Aslında, bu iki kavramın ayrılması zordur. Son zamanlarda, bu yazıda çarpıklık ile değişmeyen basıklık ölçüsü önerilmiştir .

Yüksek basıklık, sivrilik ve ağır kuyrukluluk ile ilişkilidir ('omuz eksikliği' olarak da karakterize edilir). Kendall ve Stuart'ın ciltlerinden biri bu konuları bir süre tartışıyor. Fakat bu tür yorumlar, not ettiğiniz gibi, genellikle yakın simetri durumunda verilir. Simetrik olmayan durumlarda, standardize edilmiş 4. moment genellikle standartlaştırılmış üçüncü momentin karesi ile yüksek oranda ilişkilidir, bu nedenle çoğunlukla aynı tür şeyleri ölçerler.

— Glen_b Monica Monica'yı

Gerçekten de, önceki yorumumda ifade ettiğim belirli bir yol göz önüne alındığında, simetrik dağılımlar için bile doğrudur - örnek standartlaştırılmış üçüncü momentin karesi (kare moment çarpıklığı) örnek standartlaştırılmış dördüncü momentle ('basıklık'), demek normal.

— Glen_b -Reinstate Monica

3

Varyans ikinci moment , çarpıklık üçüncü moment ve basıklık dördüncü moment olarak tanımlandığında, Verilerden geniş simetrik ve simetrik olmayan dağılımlar. $\mu_{2}$ $\mu_{3}$ $\mu_{4}$

Bu teknik ilk olarak Karl Pearson tarafından 1 ila VII arasındaki Pearson Dağılımları olarak tanımlanmıştır. Bu, 1966'da Hahn ve Shapiro'da yayınlanan Egon S Pearson (tarih belirsiz) tarafından Düzgün, Normal, Students-t, Lognormal, Üstel, Gama, Beta, dahil olmak üzere çok çeşitli simetrik, asimetrik ve ağır kuyruklu dağılımlara genişletildi. Beta J ve Beta U. s. 197 Hahn ve Shapiro, ve , çarpıklık ve basıklık için tanımlayıcılar oluşturmak için kullanılabilir: $B_{1}$ $B_{2}$

$\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

Sadece basit göreli tanımlayıcılar istiyorsanız, sabit uygulayarak çarpıklık ve basıklık . $\mu_{2} = 1$ $\sqrt {B_{1}}$ $B_{2}$

Bu grafiği burada programlanabilmesi için özetlemeye çalıştık , ancak Hahn ve Shapiro'da incelemek daha iyidir (sf 42-49,122-132,197). Bir anlamda Pearson grafiğinin biraz tersine mühendisliğini öneriyoruz , ancak bu aradığınızı ölçmenin bir yolu olabilir.

— AsymLabs
kaynak

3

Burada asıl mesele, "zirve" nedir? Zirvede eğrilik mi (2. türev?) Önce standardizasyon gerektirir mi? (Öyle düşünürsünüz, ancak Proschan, Ann. Math. Statist. Cilt 36, Sayı 6 (1965), 1703-1706 ile başlayan, daha küçük varyansla normal olanı daha fazla tanımlayan bir edebiyat akışı vardır " ) "zirve yapmıştır. Yoksa Balanda ve Macgillivray'de örtük olarak ortalamanın standart sapması içinde olasılık konsantrasyonu mu (Amerikan İstatistikçisi, 1988, Cilt 42, 111-119)? Bir tanıma karar verdikten sonra onu uygulamak önemsiz olmalıdır. Ama "neden umursuyorsun?" Bununla birlikte, "dorukluk" hangi alaka düzeyidir?

BTW, Pearson kurtosis sadece kuyrukları ölçer ve yukarıda belirtilen "dorukluk" tanımlarının hiçbirini ölçmez. Verileri veya dağılımı, standart ortalama sapma içinde istediğiniz kadar değiştirebilirsiniz (ortalama = 0 ve varyans = 1 kısıtlamasını koruyarak), ancak basıklık yalnızca maksimum 0.25 aralığında (genellikle çok daha az) değişebilir. Bu nedenle, kurtosis, dağılımın simetrik, asimetrik, ayrık, sürekli, ayrık / sürekli karışım veya ampirik olup olmadığına bakılmaksızın, herhangi bir dağıtım için kuyruk ölçüsü olmasına rağmen, herhangi bir dağıtım için dorukluğu ölçmek için basıklık kullanmayı hariç tutabilirsiniz. Kurtoz tüm dağılımlar için kuyrukları ölçer ve zirve hakkında neredeyse hiçbir şey (tanımlanmış olmasına rağmen).

— Peter Westfall
kaynak

1

Olası çok pratik bir yaklaşım, dağılımının sağkalım fonksiyonunun normal oranını hesaplamak olabilir , bu da çok daha büyüktür. Başka bir yaklaşım, yüzdelik oranlarını hesaplamak olabilir dağıtım altındaki değeri ve normal tek bir kantil değerine bölünmesi, , . $\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$ $w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$ $\tilde x$ $w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$ $\tau=\frac{w_1}{w_2}$

— Giorgio Spedicato
kaynak

0

Zirve ve ağırlık anlayışınızı aldığımdan emin değilim. Kurtoz Almanca'da "Fazla" anlamına gelir, bu nedenle çok geniş veya çok dar olup olmadığını anlatan bir dağılımın "başını" veya "zirvesini" tanımlar. Vikipedi "zirvenin" aslında "basıklık" tarafından tanımlandığını belirtirken, zirvenin gerçek bir kelime gibi görünmediğini ve "Kurtoz" terimini kullanmanız gerektiğini belirtir.

Bence her şeyi doğru yapmış olabilirsiniz, kafa Kurtosis, Kuyruğun "ağırlığı" Çarpıklık olabilir ":

İşte nasıl bulduğunuz:

a_{3} = \frac{Σ_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x})^{3}}{N * s_{x}^{3}}

$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$

x için standart sapma olarak s.

Değerler şunları gösterir:

Olumsuz Eğrilik:

a_{3} < 0

$a_3 < 0$

Olumlu Eğrilik:

a_{3} > 0

$a_3 > 0$

Eğim Yok

a_{3} = 0

$a_3 = 0$

Basıklık için bir değer alabilirsiniz:

a_{4} = \frac{Σ_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x})^{4}}{N * s_{x}^{4}}

$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$

Değerler şunları gösterir:

Platycurtic:

a_{4} < 3

$a_4 < 3$

Leptocurtic:

a_{4} > 3

$a_4 > 3$

Normal:

a_{4} = 3.0

$a_4 = 3.0$

Bu yardımcı oldu mu?

— Johannes Hofmeister
kaynak

3

Korkarım ki şu anki biçimindeki cevap, içindeki hatalar nedeniyle daha az yardımcı olabilir. Çarpıklık, asimetrinin standart bir ölçüsüdür . Kuyrukların yoğunluğu ile yakından ilgili değildir: kuyrukların aşırı ağır olması ve çarpıklığın sıfır olması mümkündür (örneğin, herhangi bir simetrik dağılım için). Ayrıca, negatif olmasının imkansız olduğunu da unutmayın, bu nedenle bu cevabın ikinci yarısı çok az mantıklıdır. (Belki de basıklığı fazla basıklık ile karıştırdınız mı?)

a_{4}

$a_4$

— Whuber

1

Açıklama için teşekkür ederim. Formüllerde gerçekten bazı hatalar olabilir, bunları sadece uni'de sağladıkları komut dosyalarından kopyaladım. A4'ün negatif olamayacağını denetledim.

— Johannes Hofmeister

1

Cevabımın neden yanlış olduğunu araştırdım - bu bir çeviri hatası, bunun için özür dilerim. Slaytlarımın hepsi Almanca, Kurtosis ve Excess'i karıştırıyor .

— Johannes Hofmeister

@Peter Peter Westfall dikkat çekmeye devam ederken, yorumunuz yanlış: belirsizliği anlam veya yükseklik olarak düşünülen "dorukluk" (herhangi bir mod), herhangi bir dağılımın kuyruklarıyla hiçbir ilgisi yoktur, ya da herhangi bir sonlu tarafından ölçülmez anların kombinasyonu (basıklık gibi). Bir dağıtım ailesi için kuyrukların ağırlığına bağlı olabilir , ancak bu tamamen farklı bir konudur.

— whuber

-1

Basıklık kesinlikle eğrinin doruk noktası ile ilişkilidir. Bundan böyle, dağılımın simetrik olsun ya da olmasın var olan basıklık için gerçekten aradığınıza inanıyorum. (user10525) kesinlikle doğru söyledi! Umarım sorun şu ana kadar çözülmüştür. Sonuç paylaşın, tüm görüşlerinizi bekliyoruz.

— Vani
kaynak

1

Bunun, burada yazılanların ötesinde nasıl faydalı bir cevap oluşturduğundan emin değilim. Basıklık ve eğrinin doruk noktasına daha fazla genişlemeye ne dersiniz?

— Momo

Sorguya net bir açıklama yapmak istedim. Tartışma kafa karıştırıcı görünüyordu @Momo

— Vani