Bir tahminci ile istatistik arasındaki fark nedir?

Bir istatistiğin örneklerden elde edebileceğiniz bir nitelik olduğunu öğrendim. Aynı büyüklükte birçok örnek alarak, bu özniteliği hepsi için hesaplayarak ve pdf'yi çizerek, ilgili özniteliğin dağılımını veya ilgili istatistiklerin dağılımını elde ettik.

İstatistiğin tahmin ediciler için yapıldığını da duydum, bu iki kavram nasıl farklılık gösteriyor?

Tanım

Wikipedia'dan:

Bir istatistik [...] bir numunenin bazı niteliklerinin tek bir ölçüsüdür (örneğin, aritmetik ortalama değeri).

Ve

[A] n tahmincisi , gözlenen verilere dayanarak verilen bir miktarın [temel dağılımın] bir tahminini hesaplamak için bir kuraldır.

Önemli fark:

• Bir istatistik , bir numunenin bir fonksiyonudur.
• Bir tahminci , bir örneğin işlevidir dağılımın bir miktarıyla ilgili .

("Miktar" ın anlamı için aşağıdaki bölüme bakın.)

Bir istatistik bir tahmin edici değildir

Bir tahmincisi bir olan istatistik eklenmiş şey içeren . Bir istatistiği tahmin ediciye dönüştürmek için, hangi hedef miktarı tahmin etmek istediğinizi açıklamanız yeterlidir. Bu kafa karıştırıcı, çünkü istatistiklere "gerçek" bir şey eklemiyorsunuz, sadece bir niyeti var.

Farkın önemli olduğunu görmek için, sadece bir istatistik için tahmin edicinin özelliklerini (örn. Önyargı , varyans vb.) Hesaplayamadığınızı anlamalısınız . Hesapla için önyargı , size istatistik sizi ve gerçek değeri verir değeri arasındaki farkı bulmak zorunda. Sadece bir tahminci, önyargıyı hesaplamaya yarayan "gerçek değer" ile gelir. Bir istatistik yalnızca verinin bir işlevidir ve ne doğru ne de yanlıştır.

Aynı istatistiği temel alan farklı tahminciler

Aynı istatistik için farklı hedef miktarları yazabilirsiniz, böylece farklı tahmin ediciler ortaya çıkabilir. Bu tür tahmin edicilerin her birinin kendi önyargısı vardır, ancak hepsi aynı değere, aynı istatistike dayanır.

• Örnek ortalamasını , dağıtım ortalaması için bir tahmin edici olarak kullanabilirsiniz . Bu tahmin edicinin sıfır önyargısı var .
• Örnek ortalamasını , dağıtım varyansı için bir tahmin edici olarak da kullanabilirsiniz . Bu tahminci çoğu dağıtım için önyargılıdır .

Yani "örnek ortalama tarafsızdır" demek mantıklı değil. Dağılım ortalamasını tahmin etmek için kullandığınızda örnek ortalama tarafsızdır. Ancak aynı zamanda, dağıtım varyansını tahmin etmek için kullanırken yanlılığı vardır.

Dağılım miktarları ve örneklem miktarları

Buradaki miktar , dağılımın genellikle bilinmeyen ve dolayısıyla tahmin edilmesi gereken bazı özelliklerine atıfta bulunur. Bu, bir numunenin özelliği olan bir istatistiğin aksine , örneğin, dağıtım ortalaması dağıtımınızın bir miktarıdır, örnek ortalamanın ise bir istatistiği olduğu (numune miktarınız).

Bu konu biraz eski, ancak Vikipedi'nin tanımını değiştirmiş olabileceği açık ve doğru ise, bana daha açık bir şekilde anlatıyor:

Bir "tahmin edici" veya "nokta tahmini", istatistiksel bir modelde bilinmeyen bir parametrenin değerini ortaya çıkarmak için kullanılan bir istatistiktir (verilerin bir işlevidir).

Dolayısıyla bir istatistik, verinin kendisine ve bu verilerle yapılan bir hesaplamaya işaret eder. Bir tahminci modeldeki bir parametreyi ifade ederken.

Doğru anlarsam, o zaman, ortalama bir istatistik ve aynı zamanda bir tahminci olabilir. Numunenin ortalaması bir istatistiktir (numunenin boyutuna bölünen numunenin toplamı). Bir örneğin ortalaması, normal dağıldığı varsayılarak, nüfusun ortalamasının bir tahmincisidir.

@Whuber'a ve (yeni?) Wikipedia'daki alıntıların doğru olup olmadığını gerçekten bilen başkalarına sorardım.

Aynı olduklarını söyleyen diğer cevaplar yetkili referans vermez, size Casella ve Berger'in İstatistiksel çıkarım el kitabından iki alıntı vereyim :

Tanım 5.2.1 Let , bir rastgele boyutta numune olabilir , n bir popülasyondan ve izin T ( X 1 , ... , x , n ) , etki alanı örnek uzay içeren bir gerçek değerli veya vektör değerli fonksiyonu arasında ( X 1 , ... , $X_1,\dots,X_n$$n$$T(x_1,\dots,x_n)$ . Sonra rastgele değişken veya rastgele vektör Y = T ( X 1 , … , X n$(X_1,\dots,X_n)$$Y = T(X_1,\dots,X_n)$ olarak adlandırılır.istatistik .. İstatistik olasılık dağılımı adlandırılan örnek dağılımı Y$Y$$Y$

ve

Tanım 7.1.1 Bir nokta tahmincisi herhangi bir fonksiyondur $W(X_1,\dots,X_n)$ ; yani, herhangi bir istatistik bir nokta tahmincisidir.

Ben am değil sadece vurgulamak ters bu olmadığını söylüyor bir referans vererek, bir fark olduğunu düşündürmektedir iki en upvoted yanıtlarla kabul görünüyor, çünkü bu soruya kesin bir cevap olduğunu burada söyleyerek Kesilmiş dava.

"6" bir tahmin edici örneğidir. Sorunuzun "en iyi doğrusal işlev eşlemesinin x ile y arasındaki eğimi nedir?" Deyin. Cevabınız "6" olabilir. Veya . Her ikisi de tahmin edicilerdir. Hangisinin daha iyi olduğuna karar vermek için bırakılmıştır. $(X'X)^{-1}X'Y$

Gerçekten iyi bir TA bir zamanlar bir tahminci kavramını bana bu şekilde açıkladı.

Temel olarak, bir tahminci, değerini bilmediğiniz bir miktar elde etmek için verilere uyguladığınız bir şeydir. İstatistiğin değerini biliyorsunuz - bu, onun hakkında "en iyi" veya "optimal" olmayan verilerin bir fonksiyonudur. "En iyi" demek yok. Sadece bir anlamı var.

Kişi başına düşen keçi sayısı ve her birinin mutluluğu hakkında bir veri kümeniz olduğunu varsayalım. İnsanların mutluluğunun sahip oldukları keçi sayısı ile nasıl değiştiğiyle ilgileniyorsunuz. Bir tahminci, bu ilişkiyi verilerinizden tahmin etmenize yardımcı olabilir. İstatistikler, sahip olduğunuz verilerin işlevleridir. Örneğin, keçi mülkiyetinin varyansı 7'ye eşit olabilir. Varyansı hesaplamak için kullanılan form, keçiler ve kızartma makineleri arasında veya kanser almak için mutluluk ya da eğilimle ilgilenmek isteyip istemediğinizle aynı olacaktır. Bu anlamda, tüm mantıklı tahmin ediciler istatistiktir.

İlginç soru. Tahmin ediciler ve istatistiklerin farklı şeyler olması gerekmez. Onlar farklı kavramlar.

Bir istatistik, girişin (istatistiksel) veri olduğu bir fonksiyondur (geniş anlamda). Sonuç, bu istatistikten genellikle bir sayı elde edersiniz. Daha soyut bir terimde, bir istatistik birden fazla sayı verebilir. İstatistik, verilere bağlıdır, ancak prosedür belirleyicidir. Bu yüzden istatistik şu şekilde olabilir: "Tüm sayıları topla ve sayıya göre böl" ya da daha geniş anlamda "gdp verilerini al ve rapor hazırla".
İstatistiksel anlamda, elbette istatistik olarak matematiksel bir işlevden bahsediyoruz.

Bunun önemi, girdiğiniz verilerin özelliklerini biliyorsanız (örneğin rasgele bir değişkene neden oluyorsa), o zaman gerçekten ampirik veriler vermeden istatistiğinizin özelliklerini hesaplayabilirsiniz.

Tahminciler, sizin amacınız olan tahmincilerdir: bir mülkü tahmin etmek. Anlaşıldığı üzere, bazı istatistikler iyi tahmin edicilerdir.
Örneğin, veri noktalarını bir iid değişken havuzundan çıkarırsanız, aritmetik ortalama - çektiğiniz verilere dayalı bir istatistik, muhtemelen bu dağılımın beklenen değeri için iyi bir tahminci olacaktır. Ama sonra yine bir tahmin üreten herhangi bir şey bir tahmin edicidir.

Uygulamada, kullandığınız tahmin ediciler istatistik olacaktır, ancak tahmin ediciler olmayan istatistikler de vardır. Örneğin test istatistikleri - bir kişi bu ifadenin anlamını tartışabilir ve sorunları daha da kötüleştirecek olsa da, bir test istatistiği yalnızca tahmin edicileri değil, aynı zamanda tahmin edicileri de içerebilir. Kavramsal olarak bu durum böyle olmak zorunda değil.

Ve tabii ki, tahmin edilemeyecek kadar iyi olmasa da, istatistik olmayan tahmin edicilere sahip olabilirsiniz.

Bir örneğin neye yardımcı olduğunu daha iyi anlayacağımı düşünüyorum .

[Güncelleme: Örnek çok geniş bir kavram, "rastgele örnek" den bahsediyordum. Bir tahmin edicinin, örnek rastgele olmadığı zamanlarda bir anlam ifade edip etmediğini bilmiyorum .]

dan wikipedia :

Rastgele bir örnek, popülasyonun her bir üyesinin, numunenin bir parçası olarak seçilmiş, sıfır olmayan bir şansa sahip olduğu bir örnek olarak tanımlanır.

$n$$n$$n$$n$$n$ numunesi.

Tahmin edicideki örneği, numunenin değeriyle değiştiririz. Tahmin edicinin değerini alırız, bu özel bir önlemdir. Ve bu özel ölçü bir istatistiktir.

( Tahmin edicinin tanımı için bu bağlantıyı kontrol edin , son cümle neden hep kafamızın karıştığını ortaya koymaktadır.)

Bu Yazı Yazısının Amacı:

Burada yapmak istediğim, "istatistik" ve "tahmin edici" olarak adlandırılan, birbiriyle yakından ilişkili iki kavram arasındaki benzerlik ve farklılıkları sağlamak. Ancak, bir istatistik ve tahminci arasındaki farklarla mücadele eden herkes için yeterince açık olduğunu düşündüğüm bir parametre ile istatistik arasındaki farklardan geçmek istemiyorum. Sizin için durum böyle değilse, önce daha önce yayınları okumanız, sonra da bu yayını incelemeye başlamanız gerekir.

İlişki:

Temel olarak, bir örnekteki gözlemlenebilir rastgele değişkenlerin gerçek değerli fonksiyonlarına istatistik denir. Eğer iyi tasarlanmışlarsa ve bazı iyi özelliklere sahiplerse (örneğin tutarlılık, ...), nüfusun altta yatan dağılımının parametrelerini tahmin etmede kullanılabilecekleri bazı istatistikler vardır. Bu nedenle, istatistikler büyük bir kümedir ve tahminciler, istatistik kümesinin içinde bir alt kümedir. Dolayısıyla, her tahmin edici bir istatistiktir, ancak her istatistik bir tahmin edici değildir.

benzerlikler:

Benzerliklerden bahsetmek, daha önce de belirtildiği gibi, her ikisi de rastgele değişkenlerin işlevleridir. Ayrıca, her ikisi de "örnekleme dağılımları" olarak adlandırılan dağıtımlara sahiptir.

farklılıklar:

Farklılıklardan bahsetmişken, hedefleri ve görevleri bakımından farklıdırlar. Bir istatistiğin hedefleri ve görevleri bir örnekteki bilgileri özetliyor olabilir (yeterli istatistik kullanarak) ve bazen hipotez testi yapıyor olabilir. Buna karşılık, bir tahmincinin adının da belirttiği gibi temel amacı ve görevi tahmin etmektir. çalışılan popülasyonun parametreleri. MOME'lar, MLE'ler, OLS tahmin edicileri vb. Gibi her birinin arkasında kendi hesaplama mantığına sahip olan çok çeşitli tahmin ediciler bulunduğundan bahsetmek önemlidir. Bu iki kavram arasındaki bir başka fark da istenen özellikleri ile ilgilidir. Bir istatistiğin en çok istenen özelliklerinden biri "yeterlilik" olmakla birlikte, bir tahmin edicinin istenen özellikleri "tutarlılık", "tarafsızlık", "kesinlik" vb.

Dikkat:

Bu nedenle, istatistik ve tahmincilerle ilgilenirken terminolojiyi doğru kullanmak konusunda dikkatli olmanız gerekir. Örneğin, salt bir istatistiğin yanlılığı hakkında konuşmak pek bir anlam ifade etmiyor; bu, hiçbir şekilde bir tahmin edici değil çünkü önyargıyı hesaplayabilmemiz için böyle bir bağlamda yer alan herhangi bir parametre yoktur ve Bunun hakkında konuşmak. Bu nedenle, terminoloji konusunda dikkatli olmanız gerekir!

Alt çizgi:

Özetlemek gerekirse, bir numunedeki gözlemlenebilir rastgele değişkenlerin herhangi bir fonksiyonu bir istatistiktir. Eğer bir istatistik bir popülasyonun parametresini tahmin etme yeteneğine sahipse, biz buna bir tahminci olarak adlandırırız (ilgilenilen parametrenin). Bununla birlikte, parametreleri tahmin etmek için tasarlanmamış bazı istatistikler vardır, bu yüzden bu istatistikler tahmin ediciler değildir ve burada bizlere "sadece istatistik" diyoruz.

Yukarıda sunduğum şey, bu iki kavramı görüp düşünme biçimim ve basit sözlerle anlatmak için elimden geleni yaptım. Umut ediyorum bu yardım eder!

Eski bir soruya yeni cevap:

Tanım 1. Bir istatistik gerçek sayıya her numuneyi eşleştiren bir fonksiyondur.

Her tahmin edici bir istatistiktir.

Ancak, yalnızca tahminler ("tahminler") tahmincisi oluşturmak için kullanılan istatistiklerin bazılarını tahmin edici olarak adlandırmaya meyilliyiz.

Örneğin, t istatistiği ve örnekleme ortalaması BOTH istatistiğidir. Örnek ortalama aynı zamanda bir tahmin edicidir (çünkü gerçek popülasyon ortalamasını tahmin etmek için sıklıkla kullanırız).

Buna karşılık, nadiren / hiç bir zaman t-istatistiğine bir tahminci diyoruz, çünkü nadiren / asla herhangi bir parametreyi tahmin etmek için kullanmıyoruz.

Aşağıdaki örnekte, $P$bir istatistik, ancak bir tahmin edici değil. Süre$Q$ hem istatistik hem de tahmin edicidir.

$$\underline{\text{Example}}$$

İlgi parametremizin ortalama sonuç olduğunu varsayalım $\theta$ bir die-roll.

$\theta$ is some fixed real number that is perhaps known only to God. Nonetheless, we can try to estimate it.

Here's one possible method. We roll a die 3 times.

A sample is any $\textbf{s}=\left(x_1,x_2,x_3\right)$, where $x_1$ is the outcome of the first roll, $x_2$ that of the second, and $x_3$ that of the third.

Here are three examples of samples: $\textbf{s}_1=\left(5,4,1\right)$, $\textbf{s}_2=\left(4,1,6\right)$, and $\textbf{s}_3=\left(6,3,2\right)$.

Here are two examples of statistics $P$ and $Q$ (remember that a statistic is simply a function). Define $P$ and $Q$ by: For any $\textbf{s}=\left(x_1,x_2,x_3\right)$,

$$P(\textbf{s})=\frac{x_1}{\ln(x_2+x_3)},$$ $$Q(\textbf{s})=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}.$$

The statistic $P$ is a rather-bizarre statistic and is probably not very useful for anything. Nonetheless, it is a statistic all the same, simply because it satisfies the definition of a statistic (it is a function that maps each sample to a real number).

$Q$ is also a statistic. But in addition, it is also an estimator for the parameter $\theta$.

(We could, of course, claim that $P$ is also an estimator for $\theta$. But it would be a very poor estimator that no one would want to use.)

In hypothesis testing :

A test-statistic is about hypothesis testing. A test-statistic is a random variable given/under the null hypothesis. Now, some may call a statistic the value/measure of the test-statistic given the sample.

With these two you can get the p-value which is a measure that helps to reject or not reject the null hypothesis. All in all, a statistic is an estimation of how far/close to your hypothesis.

This link may be useful.