İçin keskin bilinen kuyruk sınırları nelerdir

Let bir ki-kare dağıtılan rastgele değişken serbestlik derecesine. Aşağıdaki olasılıklar için bilinen en keskin sınırlar nelerdir? $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

burada ve bazı işlevlerdir. İlgili makalelere işaretçiler takdir edilecektir. $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared

— mkolar
kaynak

Eğer deltaları tamamlayıcı olmayan gama fonksiyonları olarak tanımlarsanız, kesin eşitlikler elde edersiniz. Açıkçası bunlar mümkün olan en keskin sınırlar! Bu sorunun amacı, hesap makinenizin eksik gamma hesaplamaması ve bir yaklaşım arıyorsanız, ancak bu hala önemli bilgileri atlıyor: hesap makinenizin sadece ne hesaplayabileceğini bilinceye kadar bu soruya nasıl cevap verebiliriz ?

— whuber

Bir üst sınırı hesaplamakla değil, analitik olarak kontrol edebileceğim bir şey elde etmekle ilgileniyorum. Robin'in verdiği cevap tam olarak aradığım şeydi. Soru şu ki, Massart ve Laurent tarafından sağlananlardan daha kesin sınırlar var mı?

— mkolar

Gama integralleri "analitik olarak kontrol edilebilir", bu yüzden hangi ayrımı yapıyorsunuz?

— whuber

Bildiğim en keskin sınır Massart ve Laurent Lemma 1 p1325.

Sınırlarının bir sonucu:

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq \exp (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq \exp (- x)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

— robin girard
kaynak

ikinci eşitsizlik yanlış gibi görünüyor mu yoksa bir şey mi kaçırıyorum?

— mkolar

@mkolar bunun için üzgünüm, düzeltildi

— robin girard