Genelleştirilmiş doğrusal modelde link fonksiyonunun amacı

35

Genelleştirilmiş doğrusal modelin bir bileşeni olarak link işlevinin amacı nedir? Neden buna ihtiyacımız var?

Vikipedi devletleri:

Bağlantı işlevinin etki alanını, dağıtım işlevinin ortalama aralığı ile eşleştirmek uygun olabilir

Bunu yapmanın avantajı nedir?

— Chris
kaynak

37

AJ Dobson kitabında aşağıdakilere dikkat çekti :

Doğrusal regresyon, yanıt değişkeninin normal olarak dağıldığını varsayar. Genelleştirilmiş doğrusal modeller Normal dağılım dışındaki dağılımlarla yanıt değişkenlerine sahip olabilir; sürekli değil kategorik bile olabilirler. Bu yüzden ile . $-\infty$ $+\infty$
Yanıt ile açıklayıcı değişkenler arasındaki ilişki basit doğrusal biçimde olmak zorunda değildir.

Bu nedenle, genelleştirilmiş doğrusal modelin bir bileşeni olarak link işlevine ihtiyacımız var. Bu bağımlı değişken ortalama bağlayan olan, doğrusal terimi için doğrusal olmayan transforme ortalama aralığı bu şekilde arasında değişir ila . Böylece aslında lineer bir denklem oluşturabilirsiniz = $Y_i$ $E(Y_i)=\mu_i$ $x_i^T\beta$ $g(\mu_i)$ $-\infty$ $+\infty$ $g(\mu_i)$ $x_i^T\beta$ ve model parametrelerinin maksimum olabilirlik tahmini için yinelemeli yeniden ele alınmış en küçük kareler yöntemini kullanın.

— Blain Waan
kaynak

@ Chris'e hoş geldin.

— Blain Waan

18

Cevabımı burada okumanıza yardımcı olabilir: GLit bağlantılarını biraz kapsamlı bir şekilde tartışan logit ve probit modeller arasındaki fark .

$p$

$X$ $p=.5$ $\hat p_{x_i}$ $\alpha$

— gung - Eski Monica
kaynak

Link fonksiyonu artık dağılımı normal yapar mı?

— ABC,

@ ABC, hiçbir link fonksiyonu sadece modelin yapısal kısmını öngörülen parametrenin (bir dönüşümü) bağlamaz. Bir GLiM'de, yanıt dağılımını ve dağılımını da belirtmeniz gerekir.

— gung - Reinstate Monica