Genelleştirilmiş doğrusal modellerin varsayımları

"Uygulamalı regresyona R arkadaşı" sayfa 232'de Fox ve Weisberg notu

Sadece Gaussian ailesi sürekli varyansa sahiptir ve diğer tüm GLM'lerde y'nin koşullu varyansı $\bf{x}$ bağlı$\mu(x)$

Daha önce, Poisson'un koşullu varyansının olduğunu ve binomialın koşulunun olduğunu belirtmişlerdir .$\mu$$\frac{\mu(1-\mu)}{N}$

Gauss için bu tanıdık ve sıklıkla kontrol edilen bir varsayımdır (homoscedasticity). Benzer şekilde, Poisson'un şartlı varyansının, ihlal edildiği durumlarda (örneğin, negatif binom, sıfır şişirilmiş, vb.) Çare ile birlikte Poisson regresyonu varsayımı olarak görüyorum. Yine de hiçbir zaman tartışılan binomun koşullu varyansını lojistik regresyonda bir varsayım olarak görmüyorum. Küçük bir Google bundan bahsetmedi.

Burada ne eksik?

@Whuber'ın yorumundan sonra DÜZENLE:

Önerildiği gibi Hosmer & Lemeshow'a bakıyorum. Bu ilginç ve sanırım ben (ve belki de başkalarının) neden kafam karıştığını gösteriyor. Örneğin, "varsayım" kelimesi kitabın dizininde değildir. Ek olarak, buna sahibiz (s. 175)

Lojistik regresyonda, modelin uyduğu hipotezi altında teşhisin dağılımı sadece belirli sınırlı ortamlarda bilindiği için öncelikle görsel değerlendirmeye dayanmak zorundayız.

Oldukça az grafik gösterirler, ancak tahmini olasılıklara karşı çeşitli artıkların dağılım grafiklerine konsantre olurlar. Bu parseller (iyi bir model için bile OLS regresyonunda benzer parsellerin "blobi" örüntüsü karakteristiğine sahip değildir ve bu nedenle yargılamak daha zordur.

R'de plot.lm modelleri değerlendirmek için güzel bir varsayılan grafik seti sunar; Her ne kadar bazı paketler içinde olsa da, lojistik regresyon için bir eşdeğer bilmiyorum. Bunun nedeni, her bir model türü için farklı grafiklere ihtiyaç duyulması olabilir. SAS, PROC LOGISTIC'te bazı grafikler sunuyor.

Bu kesinlikle potansiyel bir karışıklık alanı gibi görünüyor!

Bu parseller (iyi bir model için bile OLS regresyonunda benzer parsellerin "blobi" örüntüsü karakteristiğine sahip değildir ve bu nedenle yargılamak daha zordur.

Dharma'sını R paketi çözer bir standart alana bir GL (M) M artıklarını dönüştürmek için monte modelinden simüle ederek bu sorunun. Bu yapıldıktan sonra, artık problemlerin görsel ve resmi olarak değerlendirilmesi için tüm düzenli yöntemler (örn. Qq grafikleri, aşırı dağılım, heteroskedastisite, otokorelasyon) uygulanabilir. Üzerinde çalışılan örnekler için paket vinyetine bakın .

@Otto_K yorumuyla ilgili olarak: homojen aşırı dağılım tek sorunsa, standart bir binom GLMM ile uygulanabilen gözlemsel düzeyde rastgele bir etki kullanmak muhtemelen daha kolaydır. Bununla birlikte, @PeterFlom'un heteroskedastisite, yani dağılım parametresinin bazı öngörücü veya model tahminleri ile değiştirilmesi ile de ilgili olduğunu düşünüyorum. Bu, standart aşırı dağılım kontrolleri / düzeltmeleri tarafından alınmayacak / düzeltilmeyecektir, ancak DHARMa artık grafiklerinde görebilirsiniz. Bunu düzeltmek için, dispersiyonu JAGS veya STAN'da başka bir şeyin fonksiyonu olarak modellemek muhtemelen şu anda tek yoldur.

Açıkladığınız konuya aşırı dağıtım denir . Çalışmamda böyle bir konu için olası bir çözüm gördüm:

Bayesci bir yaklaşım kullanmak ve Beta-Binom dağılımını tahmin etmek. Bu, kapalı formlu bir çözelti elde etmek için diğer dağıtımlara (diğer öncüllerin neden olduğu) büyük bir avantaja sahiptir.

Referanslar:

• Beta-binom dağılımı
• Peter Hoff Bayes Tahmincisi Notları ( pdf )