İstatistik departmanınızın kütüphanesinde olduğunuzu ve ön sayfada aşağıdaki resimle bir kitapla karşılaştığınızı varsayalım.
Muhtemelen bunun doğrusal regresyon olayları hakkında bir kitap olduğunu düşüneceksiniz.
Doğrusal karışık modeller hakkında düşünmenizi sağlayacak resim ne olurdu?
Yanıtlar:
Bir konuşma için, lme4 paketindeki sleepstudyveri kümesine dayanan aşağıdaki resmi kullandım . Fikri Konuya özgü verisinden bağımsız regresyon uyan arasındaki farkı (gri) göstermek için olan karşı rastgele etki modelinden (1) oluştuğu tahmin değerleri büzülme tahmin özellikle, yani rastgele etkiler modellerden tahminler ve (2) bireylerin yörüngeleri payı rasgele kesen modelli ortak bir eğim (turuncu). Denek kesişimlerinin dağılımları, y ekseni ( R kodu ) üzerinde çekirdek yoğunluğu tahminleri olarak gösterilir .
(Yoğunluk eğrileri, gözlemlenen değerler aralığının ötesine uzanır, çünkü nispeten az gözlem vardır.)
Daha 'geleneksel' bir grafik bir sonraki grafik olabilir, ki bu Doug Bates'den (lme4 için R-forge sitesinde mevcuttur , örneğin 4Longitudinal.R ), her bir panele ayrı veri ekleyebiliriz.
Yani "son derece zarif" bir şey değil ama R ile de rastgele kesişme ve eğimler gösteren (sanırım gerçek denklemler de göstermiş olsaydı daha serin olurdu)
N =100; set.seed(123);
x1 = runif(N)*3; readings1 <- 2*x1 + 1.0 + rnorm(N)*.99;
x2 = runif(N)*3; readings2 <- 3*x2 + 1.5 + rnorm(N)*.99;
x3 = runif(N)*3; readings3 <- 4*x3 + 2.0 + rnorm(N)*.99;
x4 = runif(N)*3; readings4 <- 5*x4 + 2.5 + rnorm(N)*.99;
x5 = runif(N)*3; readings5 <- 6*x5 + 3.0 + rnorm(N)*.99;
X = c(x1,x2,x3,x4,x5);
Y = c(readings1,readings2,readings3,readings4,readings5)
Grouping = c(rep(1,N),rep(2,N),rep(3,N),rep(4,N),rep(5,N))
library(lme4);
LMERFIT <- lmer(Y ~ 1+ X+ (X|Grouping))
RIaS <-unlist( ranef(LMERFIT)) #Random Intercepts and Slopes
FixedEff <- fixef(LMERFIT) # Fixed Intercept and Slope
png('SampleLMERFIT_withRandomSlopes_and_Intercepts.png', width=800,height=450,units="px" )
par(mfrow=c(1,2))
plot(X,Y,xlab="x",ylab="readings")
plot(x1,readings1, xlim=c(0,3), ylim=c(min(Y)-1,max(Y)+1), pch=16,xlab="x",ylab="readings" )
points(x2,readings2, col='red', pch=16)
points(x3,readings3, col='green', pch=16)
points(x4,readings4, col='blue', pch=16)
points(x5,readings5, col='orange', pch=16)
abline(v=(seq(-1,4 ,1)), col="lightgray", lty="dotted");
abline(h=(seq( -1,25 ,1)), col="lightgray", lty="dotted")
lines(x1,FixedEff[1]+ (RIaS[6] + FixedEff[2])* x1+ RIaS[1], col='black')
lines(x2,FixedEff[1]+ (RIaS[7] + FixedEff[2])* x2+ RIaS[2], col='red')
lines(x3,FixedEff[1]+ (RIaS[8] + FixedEff[2])* x3+ RIaS[3], col='green')
lines(x4,FixedEff[1]+ (RIaS[9] + FixedEff[2])* x4+ RIaS[4], col='blue')
lines(x5,FixedEff[1]+ (RIaS[10]+ FixedEff[2])* x5+ RIaS[5], col='orange')
legend(0, 24, c("Group1","Group2","Group3","Group4","Group5" ), lty=c(1,1), col=c('black','red', 'green','blue','orange'))
dev.off()
Bu grafik, Matlab dokümanlarından alınmıştır. Nlmefit'in bana, rastgele kesişme ve eğim kavramını açıkça gösteren bir örnek olarak geliyor. Muhtemelen bir OLS grafiğinin kalıntılarındaki heteroskedastisite gruplarını gösteren bir şey de oldukça standart olurdu ama bir "çözüm" vermeyeceğim.