Testin büyüklüğü ve anlamlılık düzeyi

İkisi arasındaki fark nedir ve neden önem düzeyi her zaman testin boyutundan daha yüksek veya ona eşit olmalıdır?

estimation

— Fatsho
kaynak

"Testin boyutu" anlamını anlamıyorum. Belki de F veya T veya Z gibi "bir test istatistiği boyutu" demek istediniz . Bu durumda, anlamlılık düzeyi ( p ) mutlaka daha yüksek veya daha düşük değildir. Belirli bir kaynaktan alıntı yapıyor musunuz? Eğer öyleyse, lütfen teklifi ekleyin ve birisi şüphesiz sizin için netleştirmeye yardımcı olacaktır.

— rolando2

@rolando "Test boyutu" standart bir terimdir: bkz. scholar.google.com/… .

— whuber

Eğer rastgele bir numune olduğunu varsayalım içeren bir dağıtımdan bir parametre bir parametre uzayında değerler almaktadır . Gibi parametre alanını bölme ve test etmek istediğiniz hipotezler denir ki boş ve sırasıyla alternatif hipotezler. $X_1,\dots,X_n$ $\theta$ $\Theta$ $\Theta=\Theta_0\cup\Theta_1$

H_{0} : θ \in Θ_{0},

$H_0 : \theta \in \Theta_0 \, ,$

H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_1 : \theta \in \Theta_1 \, ,$

Let rasgele vektörün tüm olası değerleri numune alanı belirtir . Bir test prosedürü binada Amacınız bu örnek uzay parçalamaktır iki parçaya: kritik bölge , değerlerini içeren Eğer sıfır hipotezi reddeder hangi yüzden, (ve, alternatif kabul ) ve kabul bölge değerlerini içeren, hipotezini reddetmez olan (ve bu nedenle, bir alternatif red ). $\mathscr{X}$ $X=(X_1,\dots,X_n)$ $\mathscr{X}$ $\mathscr{C}$ $X$ $H_0$ $H_1$ $\mathscr{A}$ $X$ $H_0$ $H_1$

Resmi olarak, bir test prosedürü her bir hipotez lehine verilen kararlar açısından açık bir yorum ile ölçülebilir bir fonksiyon . Kritik bölge ve kabul bölgesi . $\varphi:\mathscr{X}\to\{0,1\}$ $\mathscr{C}=\varphi^{-1}(\{1\})$ $\mathscr{A}=\varphi^{-1}(\{0\})$

Her bir test prosedürü için , onun güç fonksiyonunu tanımlayan tarafından Yani, , parametre değeri olduğunda reddetme olasılığını verir . $\varphi$ $\pi_\varphi:\Theta\to[0,1]$

π_{φ} (θ) = Pr (φ (X) = 1 ∣ θ) = Pr (X \in C ∣ θ) .

$\pi_\varphi(\theta) = \Pr(\varphi(X)=1\mid\theta) = \Pr(X\in\mathscr{C}\mid\theta) \, .$

π_{φ} (θ)

$\pi_\varphi(\theta)$

H_{0}

$H_0$

θ

$\theta$

Karar reddetmek zaman olduğu yanlış . Yani, bir problemin birden fazla, yalnızca bu test prosedürleri dikkate almak isteyebilirsiniz kendisi için , her , hangi bazı olduğu düzeyi önemi ( ). Anlamlılık seviyesinin bir test prosedürleri sınıfının bir özelliği olduğunu unutmayın . Bu sınıfı tam olarak $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $\varphi$ $\pi_\varphi(\theta)\leq\alpha$ $\theta\in\Theta_0$ $\alpha$ $0<\alpha<1$

T_{α} = {φ \in {0, 1}^{X} : π_{φ} (θ) \leq α, for every θ \in Θ_{0}} .

$\mathscr{T}_{\alpha} = \left\{ \varphi\in\{0,1\}^\mathscr{X} : \pi_\varphi(\theta)\leq\alpha, \textrm{for every}\; \theta\in\Theta_0\right\} \, .$

Her biri için tek tek test prosedürü maksimum olasılık yanlış reddetme denir boyutu test prosedürünün . $\varphi$ $\alpha_\varphi=\sup_{\theta\in\Theta_0}\pi_\varphi(\theta)$ $H_0$ $\varphi$

Doğrudan bu tanımlardan yola çıkarak, bir önem seviyesi belirledikten ve kabul edilebilir test prosedürlerinin sınıfını belirledikten sonra , bu sınıftaki her test prosedürünün boyutu ve tersine. Kısacası, ve yalnızca . $\alpha$ $\mathscr{T}_{\alpha}$ $\varphi$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$ $\varphi\in\mathscr{T}_{\alpha}$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$

— Zen
kaynak

Vay. Bu cevaba yaptığınız tüm çaba için teşekkürler.

— asb

Buraya boyuta karşı seviye ve sol hipotez testini daha iyi anlamak için geldim. Sezginin ve gösterimin mükemmel kombinasyonu.

— gwg