Sonlu düzeltme faktörünün açıklaması

Sonlu bir popülasyondan örnekleme yapıldığında ve örneklem büyüklüğümüz popülasyonun% 5'inden fazla olduğunda, bu formülü kullanarak örneğin ortalama ve standart hatasını düzeltmemiz gerektiğini anlıyorum:

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

Burada popülasyon boyutu ve olan $N$ $n$ örnek boyutudur.

Bu formül hakkında 3 sorum var:

Eşik neden% 5 olarak ayarlandı?
Formül nasıl elde edildi?
Bu formüle ek olarak bu formülü kapsamlı bir şekilde açıklayan başka çevrimiçi kaynaklar var mı?

sampling finite-population

— Sara
kaynak

Ortalamayı düzeltmiyorsun!

— whuber

Siz sadece varyansı düzeltirsiniz.

— SmallChess,

Eşik, hipergeometrik dağılımın yakınsamasını sağlayacak şekilde seçilir ( , SD'dir, bir binom dağılım yerine (yerine örnekleme için), normal bir dağılıma (bu Merkezi Limit Teoremi, bakınız örneğin,Normal Eğri, Merkezi Limit Teoremi ve Markov ve Chebychev'in Eşitsizlikleri). Rastgele Değişkenler). Başka bir deyişle,(yani,,karşılaştırıldığında 'çok büyük değildir), FPC güvenli bir şekilde göz ardı edilebilir; Düzeltme faktörününsabit biriçindeğişkenliği ile nasıl geliştiğini görmek kolaydır:, $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$ $n/N\leq 0.05$ $n$ $N$ $n$ $N$ $N=10,000$ $\text{FPC}=.9995$ zaman ise . Ne zaman $n=10$ $\text{FPC}=.3162$ $n=9,000$ $N\to\infty$ , FPC 1 yaklaşır ve biz (sonsuz nüfusla gibi, yani) yerine koyarak örnekleme durumuna yakındır.

Bu sonuçları anlamak için iyi bir başlangıç noktası, örneklemenin değiştirilmeden yapıldığı örnekleme teorisi hakkında bazı çevrimiçi dersleri okumaktır ( basit rastgele örnekleme ). Parametrik olmayan istatistiklerle ilgili bu çevrimiçi öğretici toplam beklenti ve varyansı hesaplamaya ilişkin bir çizime sahiptir.

Bazı yazarlar kullanmak olduğunu göreceksiniz yerine FPC paydada; aslında, örneklemle veya nüfus istatistiğiyle çalışmanıza bağlı olarak değişir: varyans için yerine ile ilgileniyorsanız , yerine olacaktır. $N$ $N-1$ $N$ $N-1$ $S^2$ $\sigma^2$ .

Online başvurulara gelince, size önerebilirim

— chl
kaynak

Bu formül sonlu popülasyon için kullanılır, fakat yerine koyma ya da değiştirme olmadan?

— skan

@skan olmadan @skan.

— Black Milk