Eş doğrusal değişkenlerle ne yapılmalı

Feragatname: Bu bir ev ödevi projesi içindir.

Birkaç değişkene bağlı olarak elmas fiyatları için en iyi modeli bulmaya çalışıyorum ve şimdiye kadar oldukça iyi bir modelim var gibi görünüyor. Ancak ben açıkça collinear olan iki değişkenle karşılaştık:

>with(diamonds, cor(data.frame(Table, Depth, Carat.Weight)))
                   Table       Depth Carat.Weight
Table         1.00000000 -0.41035485   0.05237998
Depth        -0.41035485  1.00000000   0.01779489
Carat.Weight  0.05237998  0.01779489   1.00000000

Tablo ve Derinlik birbirine bağımlıdır, ancak yine de bunları tahmin modelime dahil etmek istiyorum. Elmaslar üzerinde biraz araştırma yaptım ve Tablo ve Derinlik'in bir elmasın üstündeki uzunluk ve bir elmasın yukarıdan aşağı ucuna olan mesafe olduğunu buldum. Elmasların bu fiyatları güzellik ve güzellik ile ilişkili gibi göründüğü için oranlarını da ekleyecektim, örneğin , fiyatları tahmin etmek. Bu, doğrusal değişkenlerle başa çıkmak için standart bir prosedür mü? Değilse, nedir?$\frac{Table}{Depth}$

Düzenleme: İşte Derinlik bir çizim ~ Tablo:

Bu değişkenler birbiriyle ilişkilidir.

Bu korelasyon matrisinin ima ettiği doğrusal ilişkinin kapsamı, değişkenlerin eş doğrusal olarak değerlendirilebilecek kadar yüksek değildir.

Bu durumda, bu değişkenlerin üçünü de tipik regresyon uygulamaları için kullanmaktan memnuniyet duyarım.

Çoklu doğrusallığı tespit etmenin bir yolu korelasyon matrisinin Choleski ayrışmasını kontrol etmektir - çoklu doğrusallık varsa sıfıra yakın bazı köşegen elemanlar olacaktır. İşte kendi korelasyon matrisinizde:

> chol(co)
     [,1]       [,2]       [,3]
[1,]    1 -0.4103548 0.05237998
[2,]    0  0.9119259 0.04308384
[3,]    0  0.0000000 0.99769741

(Köşegen her zaman pozitif olmalıdır, ancak bazı uygulamalar biriken kesme hatalarının etkisiyle biraz negatif olabilir)

Gördüğünüz gibi, en küçük diyagonal 0.91'dir, bu hala sıfırdan uzun bir yoldur.

Bunun aksine, neredeyse birbirine yakın veriler:

> x<-data.frame(x1=rnorm(20),x2=rnorm(20),x3=rnorm(20))
> x$x4<-with(x,x1+x2+x3+rnorm(20,0,1e-4))
> chol(cor(x))
   x1         x2         x3           x4
x1  1 0.03243977 -0.3920567 3.295264e-01
x2  0 0.99947369  0.4056161 7.617940e-01
x3  0 0.00000000  0.8256919 5.577474e-01
x4  0 0.00000000  0.0000000 7.590116e-05   <------- close to 0.

Bu elmas kesme şemasının Soruya fikir katabileceğini düşündüm. Yoruma resim ekleyemiyorum, bu yüzden cevap verdi ....

PS. @ PeterEllis'in yorumu: "Üst kısımda daha uzun olan elmasların yukarıdan aşağıya doğru daha kısa olması" şu şekilde anlamlı olabilir: Tüm kesilmemiş elmasların kabaca dikdörtgen olduğunu varsayalım (diyelim). Şimdi kesici bu sınırlayıcı dikdörtgenle kesimini seçmelidir. Bu, ödünleşmeyi tanıtır. Hem genişlik hem de uzunluk artarsa ​​daha büyük elmaslara gidersiniz. Mümkün ama daha nadir ve daha pahalı. Mantıklı olmak?

Doğrusal regresyonda oranlardan kaçınılmalıdır. Esasen, bu iki değişken üzerinde doğrusal bir regresyon yapıldıysa, bunların kesişme olmadan doğrusal olarak ilişkilendirileceği; açıkçası durum böyle değil. Bkz. Http://cscu.cornell.edu/news/statnews/stnews03.pdf

Ayrıca, elmasın gizli bir değişkenini (boyut veya hacim) ölçüyorlar. Verilerinizi her iki değişkeni de içermek yerine bir yüzey alanına / hacim ölçüsüne dönüştürmeyi düşündünüz mü?

Bu derinlik ve tablo verilerinin kalıntı grafiğini yayınlamalısınız. İkisi arasındaki ilişkiniz zaten geçersiz olabilir.

Korelasyondan, Tablo ve Genişliğin gerçekten ilişkili olup olmadığı sonucuna varmak zordur. + 1 / -1'e yakın bir katsayı, bunların eş doğrusal olduğunu söyler. Ayrıca örnek boyutu bağlıdır ... daha fazla veri varsa onaylamak için kullanın.

Eşdoğrusal değişkenlerle uğraşmanın standart prosedürü bunlardan birini ortadan kaldırmaktır ... çünkü birinin diğerini belirleyeceğini bilmek.

Tablo ve derinliğin modelinizde eşzamanlılığa neden olduğunu düşündüren nedir? Sadece korelasyon matrisinden, bu iki değişkenin eşdoğrusallık sorunlarına neden olacağını söylemek zor. Ortak F testi size her iki değişkenin de modelinize katkısı hakkında ne söylüyor? Curious_cat'in belirttiği gibi, ilişki doğrusal olmadığında Pearson (korelasyona dayalı bir ölçü?) En iyi korelasyon ölçüsü olmayabilir. VIF ve tolerans, sahip olabileceğiniz eşdoğrusallık derecesini ölçmeye yardımcı olabilir.

Bence oranlarını kullanma yaklaşımınız uygun (kollektifliğe bir çözüm olmasa da). Rakamı gördüğümde, sağlık araştırmalarında hangi bel / kalça oranının ortak bir ölçü olduğunu hemen düşündüm. Rağmen, bu durumda BMI (ağırlık / boy ^ 2) daha benzer. Oran kitlenizde kolayca yorumlanabilir ve sezgisel ise, bunu kullanmamanın bir nedeni görmüyorum. Bununla birlikte, açık bir eşzamanlılık kanıtı olmadığı sürece modelinizde her iki değişkeni de kullanabilirsiniz.