Bir tahminci neden parametreden bağımsız olmalıdır?

resim açıklamasını buraya girin

Bu, Devore ve ark. Beni şaşırtan şey, tahmin edicinin bağımlı olmaya yardımcı , çünkü örnek parametreye bağlıdır. $\theta$

estimation

— qed
kaynak

Herhangi mantıklı tahmincisi (örneğin benim örnek olarak bazı özel, olgu, tartışmasız patolojik haricinde bir veri (sabit olmayan) fonksiyonu olacaktır doğru olduğunu vardır burada ). Bu nedenle, makul bir tahmincinin verilere bağımlılığı yoluyla bağlı olduğunu söylemek doğrudur . Ama eminim ki cümle ile ifade edilen her şey $\theta$

Show that o bir fonksiyonu olduğunu - bir tahmincisi gerçekten de bağlı değildir 's $U^{\star}$ $X_i$ $\theta$

bir tahmin edicinin formülünün parametreyi içerememesidir. Bu, gibi şeyleri hariç tutmaktır (bu, mükemmel bir tahmin edici olacaktır (hiç veri olmasanız bile!)) Ancak hesaplamak için psişik olmanız gerekir :-) $\hat{\theta} = \theta$

Yapıştırdığınız pasajda belirtildiği gibi, yeterli bir istatistik olduğundan, herhangi bir istatistiğin dağılımı, örneğin , koşullu , bağlı olmayacaktır . Bu nedenle, bağımlı olamaz ve söz konusu özelliğe sahip olmasını sağlar. $T$ $U$ $T$ $\theta$ $U^{\star} = E(U|T)$ $\theta$

— Makro
kaynak

+1 Bu soru bu (iyi karşılanan, popüler) ders kitabının dilinde ilginç bir belirsizliği ortaya çıkarmaktadır: "bağımlı " en az üç farklı şey anlamına gelebilir ! (1) formülde açıkça görünmüyor. (2) formülde görünmesine rağmen , formül değişikliklerinde değişmez . (3) (belki de sabit) rastgele bir değişken olarak görülür ve "bağımlı", rastgele değişkenlerin bağımlılığı anlamında düşünülebilir. Ne yazık ki, açıklama girişimi ("dağıtım ... içermiyor ") çok fazla yardımcı olamayacak kadar belirsiz.

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— whuber

Merhaba @whuber - (2) ile ne demek istediğinizden emin değilim. Bu özelliğe sahip bir tahminci düşünmeye çalışıyorum. Yani tahmin ediciyi hesaplama şekliniz

ne olursa olsun aynı olur mu? Yani eşdeğer gibi görünüyor

formül görünmüyor. Aksi takdirde, tahminciyi hesaplamak için tekrar psişik olmanız gerekir, değil mi? Tahmin edicinin sayısal değerinin

değerine bakılmaksızın aynı kalması anlamında değişmezse, bu çok iyi bir tahminci gibi görünmüyor :-) Açıklayabilir misiniz?

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Makro

İnce bir fark, ama gerçek. Önemsiz bir örnek olarak, gözlemlemeyen

başarıları

parametresi ile binom denemeler IID

, tabii ki

"(kabul edilebilir) tahmin belirir

," ancak yine de geçerlidir, çünkü

ile değişmez . Daha ustaca (ve hala trivially) bir iid normal numune alma sorunu, tahmin

k

$k$

n

$n$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

(k + 1) / (n + \log (\exp (θ)^{2}) / θ)

$(k+1)/(n+\log(\exp(\theta)^2)/\theta)$

θ

$\theta$

içerir sadece

ama aslında onunla değişir - henüzşansbu sabit olmadığını sıfırdır ve

geldikleri gibi iyiliği gibidir.

\hat{μ} = \bar{x} + 1000 I_{\bar{x} \in Q}

$\hat{\mu}=\bar{x}+1000\mathbb{I}_{\bar{x}\in\mathbb{Q}}$

θ

$\theta$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

— whuber

Sanırım hala fikrini kaçırıyorum. İlk tahmincisi olarak,

, böylece

aslında ifade iptal eder ve sadece gibi yazmak daha iyi görünüyor

. Sanırım ikincisiyle olan noktanı gerçekten özlüyorum. Ben görmüyorum

içeride ve görülüyor ki

olasılığı beri

\log (\exp (θ)^{2}) = 2 θ

$\log( \exp(\theta)^2 ) = 2 \theta$

θ

$\theta$

(k + 1) / (n + 2)

$(k+1)/(n+2)$

μ

$\mu$

P (\bar{x} \in Q) = 0

$P( \overline{x} \in \mathbb{Q}) = 0$

tam sayı olmak sıfırdır.

olasılığı

içermeyen,

. Muhtemelen yoğun oluyorum. Bir yorum yapmak için çok uzunsa, belki bunu bir ara sohbet edebiliriz.

\bar{x}

$\overline{x}$

\hat{μ} = \bar{x}

$\hat{\mu} = \overline{x}$

1

$1$

θ

$\theta$

— Makro

Maalesef yazım hatası ile ilgili: ikinci tahmin olmalıydı

. İlk durumda ayrım bir formül ile değerleri arasındadır. (BTW,

ile

denkleminiz tam olarak doğru değildir, çünkü formülümün tanımlanmamış olduğu

için başarısız olur .)

\hat{μ} = \bar{x} + 1000 μ I_{\bar{x} \in Q}

$\hat{\mu}=\bar{x}+1000\mu\mathbb{I}_{\bar{x}\in\mathbb{Q}}$

\log (\exp (θ)^{2}) / θ

$\log(\exp(\theta)^2)/\theta$

2

$2$

θ = 0

$\theta=0$

— whuber