: Bu iki bağımsız değişkenin için yanıtı biliyoruz
Bununla birlikte, ikiden fazla değişkenli, ürününü alırsak , cevap her değişkenin varyansları ve beklenen değerleri açısından ne olur?
5
Çünkü (bütün varsayarak rastgele değişken ve bir X i bağımsızdır) o bağımsızdır , X , n , cevap endüktif şekilde elde edilir: yeni bir şey gereklidir. Bu çok gizemli görünse de, teknik hesap makinesine iki sayı ekleyebildiğinizden , aynı hesap makinesine n sayı ekleyebildiğinize , tekrar tekrar ekleyerek sıralamaya başlamanızdan farklı değildir.
—
whuber
Görüntülenen denkleminizin bir kanıtını yazabilir misiniz ? Size cov ( X , Y ) ile ilgili bazı terimler vermesi gereken terimine ne olduğunu öğrenmek istiyorum .
—
Dilip Sarwate 19.03
@DilipSarwate, bu sorunun kesinlikle ve Y'nin bağımsız olduğunu varsaydığından şüpheleniyorum . Her iki X , Y ilişkisiz ve X 2 , Y 2 ilişkisiz olduğunda OP'nin formülü doğrudur . İlgili soruya cevabımı burada görün .
—
Makro
@ Makro Topladığınız noktaların farkındayım. OP'yi kendisi için anlaması ve / veya kendisi için anlamaya çalıştığım şey, bağımsız rastgele değişkenler için olduğu gibi, nin E [ X 2 Y 2 ] = E [ X 2 ]' ye basitleştirdiği gibi. E [ Y 2 ] = ( σ 2 X + μ 2 X ) ( σ 2 Y + μ 2 YE [ ( X 1 ⋯ X n ) 2 ] , E [ ( X 1 ⋯ X n ) 2 ] = E [ X 2 1 ] ⋯ E [ X 2 n ] = n ∏ i = 1 ( σ 2 X i + μ 2 X i )
—
Dilip Sarwate
bence sonuca ulaşmanın doğrudan bir yolu, whuber'in belirttiği endüktif yöntemden daha fazla.
@DilipSarwate, güzel. Bunu bir cevap olarak göndermeni öneririm, böylece onu kaldırabilirim!
—
Makro