İstatistiğin matematiksel temelleri hakkında iyi kaynaklar (çevrimiçi veya kitap)

Sorumu sormadan önce, aradığım kaynak türlerini daha iyi anlayabilmeniz için size istatistikler hakkında bildiklerim hakkında biraz bilgi vereyim.

Psikoloji alanında lisansüstü öğrencisiyim ve bu yüzden neredeyse her gün istatistik kullanıyorum. Şimdiye kadar, genel yapısal denklem modelleme çerçevesinde uygulandıkları için oldukça geniş bir teknik dizisine aşinayım. Ancak, eğitimim bu tekniklerin kullanımı ve sonuçların yorumlanması olmuştur - bu tekniklerin biçimsel matematiksel temelleri hakkında fazla bilgim yok.

Ancak, gittikçe artan bir şekilde istatistiklerden makaleleri doğru okumak zorunda kaldım. Bu makalelerin genellikle lineer cebir gibi fazla bilmediğim matematiksel kavramların çalışma bilgisine sahip olduğunu gördüm. Bu nedenle, bana öğretilen araçları körü körüne kullanmaktan fazlasını yapmak istersem, istatistiklerin matematiksel temellerinden bazılarını öğrenmemin yararlı olacağına ikna oldum.

Dolayısıyla, iki ilgili sorum var:

1. İstatistiğin matematiksel temelini düzeltmek isteyip istemediğimi bilmek için hangi matematiksel teknikler yararlı olur? Doğrusal cebirle oldukça sık karşılaştım ve eminim ki olasılık teorisi hakkında bilgi edinmenin faydalı olacağından eminim ama matematikte öğrenmemde fayda sağlayacak başka alanlar var mı?
2. İstatistiklerin matematiksel temelleri hakkında daha fazla bilgi edinmek isteyen biri olarak bana hangi kaynakları (çevrimiçi veya kitap şeklinde) önerebilirsiniz?

Matematik:

Grinstead & Snell, Olasılığa Giriş (ücretsiz)

Strang, Lineer Cebire Giriş

Strang, Matematik

Ayrıca MIT OpenCourseWare üzerinde Strang kontrol edin.

İstatistik teorisi (sadece matematikten daha fazlasıdır):

Cox, İstatistiksel Çıkarımın İlkeleri

Cox & Hinkley, Teorik İstatistikler

Geisser, Parametrik İstatistiksel Çıkarım Modları

Ve Andre'nin Casella & Berger'inden sonra.

Bazı önemli matematiksel istatistik konuları:

• Üstel aile ve yeterlilik.
• Tahminci yapımı.
• Hipotez testi.

Matematiksel istatistiklere ilişkin referanslar:

• Mood, AM, Graybill, FA ve Boes, DC (1974). İstatistik teorisine giriş. (BC Harrinson ve M. Eichberg, Eds.) (3. baskı, s. 564). McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G. ve Berger, RL (2002). İstatiksel sonuç. (C. Crockett, Ed.) (2. baskı, s. 657). Pacific Grove, CA: Wadsworth Grubu, Thomson Learning Inc.

Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats adresindeki Matematiksel Biyoistatistik Eğitim Kampına bir göz atın .

SEM (bence) geleneksel olasılık teorisinden ve ondan kolayca uzayan bazı temel istatistiksel tekniklerden (nokta tahmini, büyük örnek teorisi ve Bayesci istatistikler gibi) çok uzaktır. Bence SEM bu tür yöntemlerden soyutlamanın bir sonucudur. Ayrıca, bu tür soyutlamaların gerekli olmasının nedeninin nedensel çıkarımın daha iyi anlaşılması için büyük talep olmasından kaynaklandığını düşünüyorum .

Bence geçmişinizden biri için mükemmel olacak bir kitap Judea Pearl'ün Nedensellik olacaktır . Bu kitap özellikle SEM'in yanı sıra çok değişkenli istatistiklere değiniyor, nedensellik ve çıkarım teorisi geliştiriyor ve felsefi açıdan sağlam. Matematiksel bir kitap değil, mantık ve karşı olgular üzerine yoğun bir şekilde dayanıyor ve istatistiksel modelleri savunmak için çok hassas bir dil geliştiriyor.

Matematiksel bir arka plandan, bu sonuçların çok sağlam olduğunu ve kapsamlı bir hesap bilgisi gerektirmediğini söyleyebilirim. Ayrıca, soyağacınızdan birinin zaten lisansüstü bir öğrenciyseniz gerekli matematiği yakalamasının gerçekçi olmadığını düşünüyorum, bu yüzden istatistikçiler var!