ve F-Testi arasındaki ilişki nedir?

17

ve F-Test arasında bir ilişki olup olmadığını merak ediyordum . $R^2$

Genellikle ve regresyonda doğrusal ilişki.

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$

Bir F-Testi sadece bir hipotez kanıtlar.

ve F-Testi arasında bir ilişki var mı ? $R^2$

— Le Max
kaynak

2

formülü yanlış görünüyor, sadece paydadaki bazı karakterler eksik olduğu için değil: bu " " terimleri ait değil. Doğru formül istatistiğine çok benziyor :-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Bkz stats.stackexchange.com/questions/58107/...

— Stéphane Laurent

23

Tüm varsayımlar geçerliyse ve için doğru forma sahipseniz , normal F istatistiği olarak hesaplanabilir . Bu değer daha sonra bir F testi yapmak için uygun F dağılımıyla karşılaştırılabilir. Bu temel cebir ile türetilebilir / doğrulanabilir. $R^2$ $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg Snow
kaynak

2

Lütfen df1 ve df2'yi tanımlar mısınız?

— bonobo

1

@bonobo, df1 (serbestlik göstergelerinin sayısına bağlı olarak) pay serbestlik dereceleridir ve df2 payda serbestlik dereceleridir.

— Greg Snow

1

Serbestlik dereceleri hakkında daha fazla açıklığa kavuşturmak için: df1 = k, burada k belirleyici sayısıdır. Bu formülde paydada olmasına rağmen df1'e "serbestlik derecesi dereceleri" denir. df2 = n− (k + 1); burada n, gözlem sayısıdır ve k, yordayıcı sayısıdır. Bu formülde payda olmasına rağmen df2'ye "payda serbestlik derecesi" denir.

— Tim Swast

5

@GregSnow cevaba özgürlük derecelerinin tanımlarını eklemeyi düşünebilir misiniz? Stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 adresinde böyle bir değişiklik önerdim, ancak reddedildi.

— Tim Swast

22

Bir regresyon ortamında, F istatistiğinin aşağıdaki şekilde ifade edildiğini hatırlayın.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

burada TSS = toplam kareler toplamı ve RSS = kalan kareler toplamı, yordayıcıların sayısı (sabit dahil) ve gözlem sayısıdır. Bu istatistik, ve serbestlik derecelerine sahip bir dağılımına sahiptir . $p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

Ayrıca hatırlamak

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

basit cebir size olduğunu söyleyecektir.

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

burada F yukarıdan F istatistiğidir.

Bu F istatistiği (ya da F testi) arasında teorik bir ilişkidir . $R^2$

Pratik yorumu, daha yüksek olmasıdır F, yüksek değerlere kurşun, eğer öyleyse büyük (bir lineer model, veri uyan araçları), daha sonra karşılık gelen F istatistiği büyük olmalıdır, bu aygıtın orada gerektiği katsayıların en azından bir kısmının sıfır olmadığına dair güçlü kanıtlar olmalıdır. $R^2$ $R^2$

— Zheng Li
kaynak

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
kaynak

-1

Ayrıca, hızlı bir şekilde:

R2 = F / (F + np / p-1)

Örneğin, 1df F testinin = 2.53 örnek büyüklüğü 21'in R2'si şöyle olacaktır:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = .1175

— rystoli
kaynak

1

Bunun Zheng Li'nin cevabındakinin ötesinde bir şey nasıl eklediğini görmüyorum.

— Glen_b -Mons Monica