A ve B, C ile ilişkilendirilirse, neden A ve B'nin mutlaka korelasyonu yoktur?

Ben ampirik olarak durum böyle biliyorum. Bu bilmeceye giren modelleri daha yeni geliştirdim. Ayrıca mutlaka evet / hayır cevabı olmadığından da şüpheleniyorum. Hem A hem de B, C ile korelasyon gösteriyorsa, bunun A ve B arasındaki korelasyon ile ilgili bazı imaları olabilir, ancak bu ima zayıf olabilir. Bu sadece bir işaret yönü olabilir ve başka bir şey olmayabilir.

İşte demek istediğim ... Diyelim ki A ve B'nin ikisinin de C ile 0,5 korelasyonu var. Buna göre, A ve B arasındaki korelasyonun 1,0 olabileceği düşünülüyor. Ayrıca 0,5 veya daha düşük olabileceğini düşünüyorum. Ancak, olumsuz olması muhtemel olmadığını düşünüyorum. Buna katılıyor musun?

Ayrıca, eğer standart Pearson Korelasyon Katsayısı mı yoksa Spearman (Sıra) Korelasyon Katsayısı mı düşünüyorsunuz? Son ampirik gözlemlerim Spearman Korelasyon Katsayısı ile ilişkiliydi.

Korelasyon, çok değişkenli dağılımların matematiksel bir özelliği olduğu için, bu dağılımların istatistiksel olarak ortaya çıkmasından bağımsız olarak, bazı hesaplamalar tamamen hesaplamalar yoluyla yapılabilir.

İçin Pearson korelasyon dikkate multinormal değişkenler , , . Bunlar, çalışmak için kullanışlıdır, çünkü herhangi bir negatif olmayan kesin olmayan matris, bazı multinormal dağılımların kovaryans matrisi olduğundan, böylece varolma sorusunu çözer. Eğer köşegen üzerinde ile matrislere sadık kalırsak , kovaryans matrisinin köşegen dışı girişleri onların korelasyonları olacaktır. Korelasyonunu yazma ve olarak , korelasyonundan ve olarak ve korelasyonu ve olarakY Z 1 X Y ρ Y Z τ X Z $X$$Y$$Z$$1$$X$$Y$$\rho$$Y$$Z$$\tau$$X$$Z$$\sigma$ , bunu hesaplıyoruz

• $1 + 2 \rho \sigma \tau - \left(\rho^2 + \sigma^2 + \tau^2\right) \ge 0$ (çünkü korelasyon matrisinin belirleyicisidir ve negatif olamaz).

• Tüm , bu ifade eder . Başka bir deyişle: ve büyüklükte olduğunda, ve sıfır korelasyonu olmamalıdır .ρ 2 + τ 2 ≤ 1 ρ τ X $\sigma = 0$$\rho^2 + \tau^2 \le 1$$\rho$$\tau$$X$$Z$

• Eğer , daha sonra negatif olmayan bir değer arasında ( ve tabii ki) mümkündür.σ 0 $\rho^2 = \tau^2 = 1/2$$\sigma$$0$$1$

• Tüm , negatif değerleri izin verilebilir. Örneğin, , ile arasında herhangi bir yerde olabilir .σ ρ = τ = 1 / 2 σ - 1 / 2 $\rho^2 + \tau^2 \lt 1$$\sigma$$\rho = \tau = 1/2$$\sigma$$-1/2$$1$

Bu düşünceler aslında karşılıklı korelasyonlar üzerinde bazı kısıtlamalar olduğu anlamına geliyor. Tek değişkenli dağılımlarla ilgili varsayımlara bağlı olarak (değişkenlerin gerçek dağılımlarına değil, korelasyon matrisinin yalnızca negatif olmayan kesinliğine bağlı olan kısıtlamalar) sıkılaştırılabilir. Örneğin, dağılımları zamanları görmek için (ve kanıtlamak için) bu kolay ve aynı konuma ölçekli aile içinde değil, onların korelasyon olmalı kesinlikle az boyutunda. (İspat: korelasyonu ve lineer olarak ilişkili olduğu anlamına gelir )Y 1 ± 1 X $X$$Y$$1$$\pm 1$$X$$Y$

Bildiğim kadarıyla Spearman rank korelasyon gitmek, üç trivariate gözlemleri dikkate , ve ait . Karşılıklı sıralama korelasyonları , ve . Dolayısıyla, ve rütbe korelasyonunun işareti bile, ve ile ve arasındaki ilişkilerin işaretlerinin tersi olabilir .( 2 , 3 , 1 ) ( 3 , 2 , 3 ) ( X , Y , Z ) 1 / 2 1 / 2 - 1 / 2 , Y , Z X -Y x $(1,1,2)$$(2,3,1)$$(3,2,3)$$(X, Y, Z)$$1/2$$1/2$$-1/2$$Y$$Z$$X$$Y$$X$$Z$

Şu an yıllık balığa gidiyorum. Balığımın yapıldığı gün ile yakaladığım balık miktarı arasında bir ilişki vardır. Ayrıca kullandığım yemin büyüklüğü ile yakaladığım balık miktarı arasında da bir ilişki var. Yemin büyüklüğü ile günün saati arasında bir ilişki yoktur.

$V_A=A-E(A)$$V_B=B-E(B)$$V_A$$V_B$$V_C$$\pi/2$$\pi$$V_A$$V_B$$V_C$$V_A$$V_B$

Whuber'in cevabına bir eklenti olarak: Sunulan formül

$1 + 2 \rho \sigma \tau - \left(\rho^2 + \sigma^2 + \tau^2\right) \ge 0$

aşağıdaki eşitsizliğe dönüştürülebilir (Olkin, 1981):

$\sigma\tau - \sqrt{(1-\sigma^2)(1-\tau^2)} \le \rho \le \sigma\tau + \sqrt{(1-\sigma^2)(1-\tau^2)}$

$\rho$

Olkin, I. (1981). Ürün moment korelasyon matrislerinde menzil kısıtlamaları. Psikometrika, 46, 469-472. doi: 10.1007 / BF02293804

"Neden korelasyon yapmalılar?" Diye sormak daha iyi olur diye düşünüyorum. ya da belki de "Neden belirli bir korelasyona sahip olmalı?"

Aşağıdaki R kodu, x1 ve x2'nin her ikisinin de Y ile korele olduğu, ancak birbirleriyle 0 korelasyonunun olduğu bir durumu göstermektedir

x1 <- rnorm(100)
x2  <- rnorm(100)
y <- 3*x1 + 2*x2 + rnorm(100, 0, .3)

cor(x1,y)
cor(x2,y)
cor(x1,x2)

Y ile korelasyon, 0,3'ten 1'e veya her ne olursa olsun düşürülerek daha güçlü hale getirilebilir.

İstatistiki gösteriyi benden daha uygun olanlara bırakacağım ... ama sezgisel olarak A olayının, C olayının oluşumuna katkıda bulunan bir X süreci yarattığını sezgisel olarak söyleyeceğim. O zaman A, C (X ile X) arasında bağıntılıdır. Öte yandan B, Y'yi de oluşturur, bu aynı zamanda C'yi de şekillendirir. Bu nedenle A, C ile ilişkilidir, B, C ile ilişkilidir, ancak A ve B, ilişkili değildir.

Bazı sezgi isteyenler için, bir korelasyon, bir açının kosinüsü olarak görülebilir. Öyleyse, her biri bir değişkene karşılık gelen A, B ve C gibi 3 boyutlu 3 vektörü düşünelim. Soru, A ve B arasındaki açı ile B ve C arasındaki açı bilindiğinde A ve C arasındaki olası açıların aralığını belirlemektir. Bunun için herhangi bir yazılım yüklemeden çevrimiçi bir araçla oynayabilirsiniz. Sadece http://www.montefiore.ulg.ac.be/~pierard/chained_correlations.php sayfasına gidin.

Bir örnek ele alalım:

A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}

B={x1,x2,x3,0,0,0,0,0,0}

C={0,0,0,x4,x5,x6,0,0,0}

Bazı x için, A ve B anlamlı bir korelasyona sahip olacak, benzer şekilde A ve C ayrıca anlamlı bir korelasyona sahip olacak, ancak B ve C arasındaki korelasyon önemli olmayacaktır.

Bu nedenle, A ve B bağıntılıysa ve A ve C bağıntılıysa, B ve C'nin de korele olduğu kesin değildir.

Not: Derinlemesine anlamak için, lütfen bu örneği büyük veriler üzerinde düşünün.