Normal dağılımın belirli bir değeri için neden olasılık sıfırdır?

Normal dağılımda olasılığının sıfıra eşit olduğunu fark ettim , Poisson dağılımı için negatif olmayan bir tamsayı olduğunda sıfır olmayacaktır . $P(x=c)$ $c$

Benim sorum: Normal dağılımdaki herhangi bir sabitin olasılığı sıfıra eşit midir, çünkü herhangi bir eğrinin altındaki alanı temsil eder mi? Yoksa ezberlemek sadece bir kuraldır?

probability normal-distribution poisson-distribution

— Psiko 4 Fizik
kaynak

sürekli dağılım vs kesikli

— Glen_b -Restate Monica

Çok yakından ilişkili (biraz farklı bir soru, aslında aynı cevap): stats.stackexchange.com/questions/4220 .

— whuber

Bilmeye değer hiçbir şey sadece bir "ezberlemek kuralı" değildir.

— Matthew Drury

Belki de aşağıdaki düşünce deneyi sürekli bir dağılımda olasılığının neden sıfır olduğunu daha iyi anlamanıza yardımcı olur : Bir servet çarkınız olduğunu hayal edin . Normal olarak, tekerlek birkaç ayrı sektörde, belki de 20 veya daha fazla bölüme ayrılmıştır . Tüm sektörler aynı alana sahipse, belirli bir sektörü (örneğin, ana fiyat) çarpma olasılığınız . Tüm olasılıkları toplamı, çünkü 1 . Daha genel: varsa $Pr(X=a)$ $1/20$ $20\cdot 1/20 = 1$ $m$ sektörler tekerleğe eşit olarak dağıtıldığında, her sektör çarpma olasılığına sahiptir (tekdüze olasılıklar). Ancak tekerleği bir milyon sektöre ayırmaya karar verirsek ne olur? Şimdi belirli sektörleri (ana ödül), isabet etme ihtimali son derece küçük: . Ayrıca, işaretçinin teorik olarak tekerleğin sonsuz sayıda konumunda durabileceğini unutmayın. Mümkün olan her durma noktası için ayrı bir ödül yapmak isteseydik, tekerleği eşit sayıda eşit sayıda "sektör" e bölmeliyiz (ancak her birinin 0 alanı olurdu). Ancak bu "sektörlerin" her birine ne gibi bir olasılık atamalıyız? Bu sıfır olmalıdır $1/m$ $1/10^{6}$ çünkü eğer her "sektör" için olasılıklar pozitif ve eşit olacaksa, sonsuz sayıda eşit pozitif sayının toplamı, bir çelişki yaratır (toplam olasılık 1 olmalıdır). Bu yüzden sadece bir aralığa , çark üzerindeki gerçek bir alana olasılık atayabiliriz .

Diğer teknik: sürekli bir dağılım (örneğin sürekli ve tek biçimli , Normal ve diğerleri ), olasılık bir şekilde, entegrasyon ile hesaplanır alan olasılık yoğunluk fonksiyonu altında ile ( ): Ancak 0 uzunluk aralığının alanı 0'dır. $f(x)$ $a\leq b$

P (a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f (x) d x

$P(a\leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx$

Servet çarkı benzetmesi için bu belgeye bakın .

Poisson dağılımı ise ayrı bir olasılık dağılımıdır. Rastgele bir Poisson değişkeni yalnızca kesikli değerler alabilir (yani bir aile için çocuk sayısı 1,25 olamaz). Bir ailenin tam olarak 1 çocuğu olma olasılığı kesinlikle sıfır değil, pozitiftir. Tüm değerler için tüm olasılıkların toplamı 1 olmalıdır. Diğer ünlü ayrık dağılımlar şunlardır: Binom , negatif binom , geometrik , hipergeometrik ve diğerleri .

— COOLSerdash
kaynak

Bu argüman çok önemli bir noktada başarısız olur: "sonsuz sayıda pozitif sayının toplamı sonsuzdur" her zaman böyle değildir. Poisson olasılıklarının sırası buna bir örnektir! Bunu, ne kadar küçük olursa olsun, sonsuz sayıda pozitif sayının toplamının ayrıldığına işaret etmek gibi uygun bir nitelikle düzeltebilirsiniz .

— whuber

@whuber Cevabı yazdığımda ancak doğru bir şekilde formüle edemediğimde bunu kastettiğimi düşünüyorum. Söylediğin için teşekkürler. Umarım şimdi doğrudur.

— COOLSerdash

1

$1$

@whuber Şimdi kafam karıştı. Tam olarak ilk yorumunuza eklemenizi önerdiğiniz formülasyon: "[...] sonsuz sayıda pozitif sayının toplamının ne kadar küçük olursa olsun birbirinden ayrıldığına işaret etmek gibi"

— COOLSerdash

@whuber Doğru, şimdi tamamen açık. Cevabımı kalifikasyonu ekledim. Gösterdiğiniz için tekrar teşekkürler.

— COOLSerdash

"Sürekli rasgele değişkenlerin (X) olasılıkları, PDF eğrisinin altındaki alan olarak tanımlanır. Bu nedenle, yalnızca değer aralıkları sıfır olmayan bir olasılığa sahip olabilir. Sürekli rasgele değişkenin bir değere eşit olma olasılığı her zaman sıfırdır." referans sayfası: http://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statistics/probability-distributions/supporting-topics/basics/continuous-and-deccrete Olasılık-dağılımlar /

— Rui HUANG
kaynak