Verilere sinüzoidal bir terim takın

Okuduğum rağmen bu yazı, hala nasıl kendi veri ve birisi bana yardımcı olabilir umuduyla bu uygulamak için hiçbir fikrim yok.

Aşağıdaki verilere sahibim:

y <- c(11.622967, 12.006081, 11.760928, 12.246830, 12.052126, 12.346154, 12.039262, 12.362163, 12.009269, 11.260743, 10.950483, 10.522091,  9.346292,  7.014578,  6.981853,  7.197708,  7.035624,  6.785289, 7.134426,  8.338514,  8.723832, 10.276473, 10.602792, 11.031908, 11.364901, 11.687638, 11.947783, 12.228909, 11.918379, 12.343574, 12.046851, 12.316508, 12.147746, 12.136446, 11.744371,  8.317413, 8.790837, 10.139807,  7.019035,  7.541484,  7.199672,  9.090377,  7.532161,  8.156842,  9.329572, 9.991522, 10.036448, 10.797905)
t <- 18:65

Ve şimdi sadece bir sinüs dalgasına uymak istiyorum.

Dört bilinmeyenli , , ve .ω ϕ $A$$\omega$$\phi$$C$

Kodumun geri kalanı şöyle:

res <- nls(y ~ A*sin(omega*t+phi)+C, data=data.frame(t,y), start=list(A=1,omega=1,phi=1,C=1))
co <- coef(res)

fit <- function(x, a, b, c, d) {a*sin(b*x+c)+d}

# Plot result
plot(x=t, y=y)
curve(fit(x, a=co["A"], b=co["omega"], c=co["phi"], d=co["C"]), add=TRUE ,lwd=2, col="steelblue")

Ancak sonuç gerçekten kötüdür.

Herhangi bir yardım için çok minnettar olurum.

Şerefe.

Yalnızca iyi bir tahmin yapmak istiyorsanız ve standart hatasıyla pek ilgilenmiyorsanız:$\omega$

ssp <- spectrum(y)  
per <- 1/ssp$freq[ssp$spec==max(ssp$spec)]
reslm <- lm(y ~ sin(2*pi/per*t)+cos(2*pi/per*t))
summary(reslm)

rg <- diff(range(y))
plot(y~t,ylim=c(min(y)-0.1*rg,max(y)+0.1*rg))
lines(fitted(reslm)~t,col=4,lty=2)   # dashed blue line is sin fit

# including 2nd harmonic really improves the fit
reslm2 <- lm(y ~ sin(2*pi/per*t)+cos(2*pi/per*t)+sin(4*pi/per*t)+cos(4*pi/per*t))
summary(reslm2)
lines(fitted(reslm2)~t,col=3)    # solid green line is periodic with second harmonic

(Daha iyi bir uyum, belki de bu serideki aykırı değerleri bir şekilde etkileyerek etkilerini azaltır.)

---

Omega'daki belirsizlik hakkında bir fikir edinmek istiyorsanız , profil olasılığını kullanabilirsiniz ( pdf1 , pdf2 - profil olasılığından yaklaşık CI veya SE elde etmeyle ilgili referanslar veya varyantlarını bulmak zor değildir)$\omega$

(Alternatif olarak, bu tahminleri nls'ye besleyebilir ve çoktan bir araya gelmeye başlayabilirsiniz.)

@Stefan'ın önerdiği gibi, farklı başlangıç ​​değerleri, uyumu dramatik şekilde iyileştiriyor gibi görünüyor. Zirveler yaklaşık 20 birim gibi gözüktüğü için omega'nın yaklaşık olması gerektiğini gösteren verilere göz kulak oldum .$2 \pi / 20$

Ben içine koyduğunuzda nls'ın startlistesinde hala bazı sistematik önyargıları sahip olmasına rağmen, çok daha makul bir eğri var.

Bu veri seti ile hedefinizin ne olduğuna bağlı olarak, ek terimler ekleyerek veya periyodik bir çekirdekli Gauss süreci gibi parametrik olmayan bir yaklaşım kullanarak uyumu iyileştirmeyi deneyebilirsiniz.

Otomatik olarak bir başlangıç ​​değeri seçme

Baskın frekansı seçmek istiyorsanız, hızlı bir Fourier dönüşümü (FFT) kullanabilirsiniz. Bu benim uzmanlık alanımın dışında, bu yüzden diğer kişilerin de isterlerse (özellikle 2. ve 3. adımlar hakkında) ayrıntıları doldurmalarına izin vereceğim, ancak aşağıdaki Rkod çalışmalı.

# Step 1: do the FFT
raw.fft = fft(y)

# Step 2: drop anything past the N/2 - 1th element.
# This has something to do with the Nyquist-shannon limit, I believe
# (https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem)
truncated.fft = raw.fft[seq(1, length(y)/2 - 1)]

# Step 3: drop the first element. It doesn't contain frequency information.
truncated.fft[1] = 0

# Step 4: the importance of each frequency corresponds to the absolute value of the FFT.
# The 2, pi, and length(y) ensure that omega is on the correct scale relative to t.
# Here, I set omega based on the largest value using which.max().
omega = which.max(abs(truncated.fft)) * 2 * pi / length(y)

Ayrıca abs(truncated.fft), başka önemli frekanslar olup olmadığını görmek için komplo kurabilirsiniz , ancak x-ekseni biraz ölçeklenmeli.

Ayrıca, @Glen_b'nin omega öğrendikten sonra sorunun dışbükey olduğuna inanıyorum (ya da belki phi'yi de bilmelisin? Emin değilim). Her durumda, diğer parametrelerin başlangıç ​​değerlerini bilmek, doğru basketbol sahasındalarsa, omega kadar önemli olmamalıdır. Muhtemelen FFT'den diğer parametrelerin iyi tahminlerini alabilirsiniz, ancak bunun nasıl işe yarayacağından emin değilim.

Daha önce söylenenlere bir alternatif olarak, ARIMA model sınıfından bir AR (2) modelinin bir sinüs dalga modeline sahip tahminler üretmek için kullanılabileceğini belirtmek faydalı olabilir.

Panratz (1991) stokastik çevrimler hakkında bize şunları söyler:

Stokastik döngü paterni tahmin paterninde çarpık sinüs dalga paterni düşünülebilir: Stokastik (olasılıksal) periyot, genlik ve faz açısına sahip bir sinüs dalgasıdır.

Böyle bir modelin verilere uygun olup olmadığını görmek için, auto.arima()AR (2) modelini önerip önermeyeceğini bulmak için tahmin paketindeki işlevi kullandım . auto.arima()Fonksiyonun bir ARMA (2,2) modeli önerdiği ortaya çıktı ; saf bir AR (2) modeli değil, ama bu sorun değil. Tamam, çünkü bir ARMA (2,2) modelinde bir AR (2) bileşeni var, bu yüzden aynı kural (stokastik çevrimler hakkında) uygulanıyor. Yani, sinüs dalgası tahminlerinin üretilip üretilmeyeceğini görmek için yukarıda belirtilen durumu hala kontrol edebiliriz.

Sonuçları auto.arima(y)aşağıda gösterilmiştir.

Series: y 
ARIMA(2,0,2) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1      ar2      ma1     ma2  intercept
      1.7347  -0.8324  -1.2474  0.6918    10.2727
s.e.  0.1078   0.0981   0.1167  0.1911     0.5324

sigma^2 estimated as 0.6756:  log likelihood=-60.14
AIC=132.27   AICc=134.32   BIC=143.5

Aşağıdaki grafik orijinal seriyi y, ARMA (2,2) modelinin uygunluğunu ve 14 örneklem dışı tahminini göstermektedir. Görülebileceği gibi, örnek dışı tahminler sinüs dalgası düzenini takip eder.

Aklında iki şey var. 1) Bu sadece çok hızlı bir analizdir (otomatik bir araç kullanarak) ve Box-Jenkins metodolojisini izlemenin uygun bir tedavisi olacaktır. 2) ARIMA tahminleri kısa vadeli tahminlerde iyidir, bu nedenle @David J. Harris ve @Glen_b tarafından verilen cevaplardaki modellerden uzun vadeli tahminlerin daha güvenilir olduğunu görebilirsiniz.

Son olarak, umarım bu zaten çok bilgilendirici bazı cevaplar için güzel bir ektir.

Referans : Dinamik regresyon modelleriyle tahmin: Alan Pankratz, 1991, (John Wiley ve Sons, New York), ISBN 0-471-61528-5

Bir sinüs eğrisini belirli bir veri setine sığdırmak için mevcut yöntemler parametrelerin ilk tahminini ve ardından etkileşimli bir işlemi gerektirir. Bu doğrusal olmayan bir regresyon problemidir. Farklı bir yöntem, doğrusal bir regresyonun uygun bir integral denklemi sayesinde doğrusal bir regresyona dönüştürülmesinden oluşur. Daha sonra, ilk tahminde bulunmaya gerek yoktur ve yinelemeli sürece gerek yoktur: montaj doğrudan elde edilir. Y = a + r * sin (w * x + phi) işlevi veya y = a + b * sin (w * x) + c * cos (w * x) işlevi durumunda, kağıdın 35-36. Sayfalarına bakın. Scribd'de yayınlanan "Régression sinusoidale": http://www.scribd.com/JJacquelin/documents Fonksiyonun çalışması durumunda y = a + p * x + r * sin (w * x + phi): "Karışık doğrusal ve sinüzoidal regresyon" bölümünün 49-51. Daha karmaşık fonksiyonlarda, genel işlem "Genelleştirilmiş sinüzoidal regresyon" sayfa 54-61 bölümünde açıklanır, ardından sayısal bir örnek y = r * sin (w * x + phi) + (b / x) + c * ln (x), sayfa 62-63

Kosinüs görünümlü verilerinizin en düşük ve en yüksek noktasını biliyorsanız, tüm kosinüs katsayılarını hesaplamak için bu basit işlevi kullanabilirsiniz:

getMyCosine <- function(lowest_point=c(pi,-1), highest_point=c(0,1)){
  cosine <- list(
    T = pi / abs(highest_point[1] - lowest_point[1]),
    b = - highest_point[1],
    k = (highest_point[2] + lowest_point[2]) / 2,
    A = (highest_point[2] - lowest_point[2]) / 2
  )
  return(cosine)
}

Aşağıda, en düşük ve en sıcak saat için saat ve sıcaklık değerlerini girerek, bir kosinüs işleviyle gün boyunca sıcaklık değişimini simüle etmek için kullanılır:

c <- getMyCosine(c(4,10),c(17,25)) 
# lowest temprature at 4:00 (10 degrees), highest at 17:00 (25 degrees)

x = seq(0,23,by=1);  y = c$A*cos(c$T*(x +c$b))+c$k ; 
library(ggplot2);   qplot(x,y,geom="step")

Çıktı aşağıdadır:

Diğer bir seçenek ise, optim veya nls genel fonksiyonunu kullanmaktır . İkisini de denedim, hiçbiri tamamen sağlam değil

Aşağıdaki işlevler verileri y cinsinden alır ve parametreleri hesaplar.

calc.period <- function(y,t)
{     
   fs <- 1/(t[2]-t[1])
   ssp <- spectrum(y,plot=FALSE )  
   fN <- ssp$freq[which.max(ssp$spec)]
   per <- 1/(fN*fs)
   return(per)
 }

fit.sine<- function(y, t)
{ 
  data <- data.frame(x = as.vector(t), y=as.vector(y))
  min.RSS <- function (data, par){
    with(data, sum((par[1]*sin(2*pi*par[2]*x + par[3])+par[4]-y )^2))
  }  
  amp = sd(data$y)*2.**0.5
  offset = mean(data$y)
  fest <- 1/calc.period(y,t)
  guess = c( amp, fest,  0,   offset)
  #res <- optim(par=guess, fn = min.RSS, data=data ) 
  r<-nls(y~offset+A*sin(2*pi*f*t+phi), 
     start=list(A=amp, f=fest, phi=0, offset=offset))
  res <- list(par=as.vector(r$m$getPars()))
  return(res)
}

 genSine <- function(t, params)
     return( params[1]*sin(2*pi*params[2]*t+ params[3])+params[4])

kullanım şudur:

t <- seq(0, 10, by = 0.01)
A <- 2 
f <- 1.5
phase <- 0.2432
offset <- -2

y <- A*sin(2*pi*f*t +phase)+offset + rnorm(length(t), mean=0, sd=0.2)

reslm1 <- fit.sine(y = y, t= t)

Aşağıdaki kod verileri karşılaştırır

ysin <- genSine(as.vector(t), params=reslm1$par)
ysin.cor <- genSine(as.vector(t), params=c(A, f, phase, offset))

plot(t, y)
lines(t, ysin, col=2)
lines(t, ysin.cor, col=3)