Varsayalım ve Φ ( ⋅ ) yoğunluk fonksiyonu ve standart normal dağılımın dağılım işlevi vardır.
Bir integral nasıl hesaplanır:
Varsayalım ve Φ ( ⋅ ) yoğunluk fonksiyonu ve standart normal dağılımın dağılım işlevi vardır.
Bir integral nasıl hesaplanır:
Yanıtlar:
Daha geleneksel bir gösterim
Bu, integrali ve σ'ye göre farklılaştırarak, kapalı biçimde ifade edilebilen temel integraller üreterek bulunabilir:
Bu sistem , verilen çözeltiyi elde etmek için (farklılaşarak kolayca kontrol edilir) , başlangıç koşulu = ∫ Φ ( x ) ϕ ( x ) d x = 1 / 2'den başlayarak entegre edilebilir .
ve Y'nin X ∼ N ( a , b 2 ) ve Y ile standart normal rastgele değişken olan bağımsız normal rastgele değişkenler olmasına izin verin . Ardından, P { X ≤ Y ∣ Y = w } = P { X ≤ w } = Φ ( w - aYani, toplam olasılık teorisini kullanarak, biz olsun o P{X≤Y}=∫ ∞ - ∞ P{X≤Y|Y=w}cp(w)
Burada başka bir çözümdür: Biz tanımlamak
Hangi ima