PCA bunu hala PCA'da döndürme (varimax gibi) izliyor mu?

63

Benim tecrübelerime R. SPSS dan (PCA kullanarak) biraz araştırma çoğaltmak çalıştık, principal() fonksiyon paketinden psychgole tek fonksiyonu oldu (ya Hafızam beni yanıltmıyorsa, ölü) çıktı maç. SPSS ile aynı sonuçları eşleştirmek için parametreyi kullanmak zorunda kaldım principal(..., rotate = "varimax"). Makalelerin PCA'yı nasıl yaptıkları hakkında konuştuğunu gördüm, ancak SPSS'nin çıktısına ve rotasyon kullanımına bağlı olarak, Faktör analizi gibi görünüyor.

Soru: PCA, rotasyondan sonra bile (kullanıyorsanız varimax) hala PCA mı? Bunun aslında olabileceği izlenimi altındaydım Faktör analizi ... Olmaması durumunda hangi ayrıntıları kaçırıyorum?

— Roman Luštrik
kaynak

4

Teknik olarak, rotasyondan sonra sahip olduğunuz şey artık temel bileşen değildir .

— Gala

2

Rotasyonun kendisi değişmez. Döndürülmüş veya değil, analiz budur. PCA "faktör analizi" nin dar tanımında FA değildir ve PCA "faktör analizi" nin daha geniş tanımında FA'dir. stats.stackexchange.com/a/94104/3277

— ttnphns

1

@Roman! Bu eski konuyu inceliyordum ve Brett'in cevabını kabul edildiği gibi işaretlediğinize şaşırdım. PCA + döndürme işleminin hala PCA mı, yoksa FA mı olduğunu soruyordunuz; Brett'in cevabı rotasyonlar hakkında tek bir kelime söylemiyor! principalİstediğiniz işlevden de bahsetmiyor . Cevabı gerçekten de sorunuzu cevapladıysa, o zaman belki de sorunuz yeterince formüle edilmemiş olabilir; düzenlemeyi düşünür müsünüz? Aksi takdirde, doktora cevabının sorunuzu yanıtlamaya çok daha yakın olduğunu buluyorum. Kabul edilen cevabı istediğiniz zaman değiştirebileceğinizi unutmayın.

— amip diyor

1

Sorunuza cevap olarak yeni, daha ayrıntılı bir cevap üzerinde çalışıyorum, bu konuyla hala ilgilenip ilgilenmediğinizi merak ediyorum. Sonuçta, dört yıl geçti ve yıllar geçti ...

— amip Reinstate Monica

3

@ amoeba maalesef gelecek cevap verememe neden cevap veremedim. 4.5 yıl sonra eski canavarı inceleyerek cevapların hiçbirinin yaklaşmadığını fark ettim. mbq umut verici bir şekilde başlıyor ancak bir açıklama yetersiz kalıyor. Ancak, ne olursa olsun, konu oldukça kafa karıştırıcıdır, muhtemelen sosyal bilimler için popüler istatistik yazılımında dört harfli bir kısaltma ile adlandırmayacağım yanlış terminoloji sayesinde. Lütfen bir cevap gönderin ve bana ping gönderin, sorumu yanıtlamaya daha yakın bulursam kabul edeceğim.

— Roman Luštrik

53

Bu soru büyük ölçüde PCA / FA tanımları ile ilgilidir, bu nedenle görüşler farklı olabilir. Benim düşünceme göre PCA + varimax, PCA veya FA olarak adlandırılmamalı, açıkça "ör." Varimax döndürülmüş PCA "olarak adlandırılmalıdır.

Bunun oldukça kafa karıştırıcı bir konu olduğunu eklemeliyim. Bu cevap olarak bir rotasyon aslında ne olduğunu açıklamak istiyorum olduğunu ; bu biraz matematik gerektirecektir. Sıradan bir okuyucu doğrudan resme atlayabilir. Ancak o zaman PCA + döndürmenin "PCA" olarak adlandırılıp çağrılmayacağını tartışabiliriz.

Bir referans Jolliffe'nin "Temel Bileşen Analizi", bölüm 11.1 "Temel Bileşenlerin Dönmesi" adlı kitabıdır, ancak daha net olabileceğini düşünüyorum.

Let bir olması merkezlenmiş varsayalım veri matrisi. PCA tekil bir değer ayrışımına karşılık gelir ( buradaki cevabımı görün ): . Bu ayrışmayla ilgili iki eşdeğer ancak ücretsiz görünüm vardır: daha PCA stili "projeksiyon" görünümü ve daha FA stili "gizli değişkenler" görünümü. $\mathbf X$ $n \times p$ $\mathbf X=\mathbf{USV}^\top$

PCA tarzı görünümüne göre, dik yön bir grup bulunan ve "ana bileşenleri" (bu, aynı zamanda "ana tarifi" ya da "eksen" olarak adlandırılan kovaryans matrisinin özvektörleri) (aynı zamanda ana bileşeni " puanlar ") bu yöndeki verinin projeksiyonlarıdır. Temel bileşenler birbiriyle ilişkili değildir, ilki maksimum olası varyansa sahiptir, vb. : $\mathbf V$ $\mathbf{US}$

X = U S \cdot V^{⊤} = Skorlar \cdot Ana yol tarifleri .

$\mathbf X = \mathbf{US}\cdot \mathbf V^\top = \text{Scores} \cdot \text{Principal directions}.$

FA tarzı görüşe göre, "yükler" aracılığıyla gözlenen değişkenlere yol açan bazı ilişkisiz bir birim varyans "gizli faktörler" bulduk. Gerçekten, standartlaştırılmış ana komponentlerdir (ilişkisiz ve birim varyanslı) ve yükleri olarak tanımlarsak $\widetilde{\mathbf U}=\sqrt{n-1}\mathbf{U}$ , ardından $\mathbf L = \mathbf{VS}/\sqrt{n-1}$ (olduğuna.) Her iki görünüm de. Yüklemelerin ilgili özdeğerlerle ölçeklendirilen özvektörler olduğunu unutmayın (

X = \sqrt{n - 1} U \cdot (V S / \sqrt{n - 1})^{⊤} = \tilde{U} \cdot L^{⊤} = Standart puanlar \cdot Yüklemeler .

$\mathbf X= \sqrt{n-1}\mathbf{U}\cdot (\mathbf{VS}/\sqrt{n-1})^\top =\widetilde{\mathbf U}\cdot \mathbf L^\top = \text{Standardized scores} \cdot \text{Loadings}.$

S^{⊤} = S

$\mathbf{S}^\top=\mathbf{S}$

, kovaryans matrisinin özdeğerleridir).

S / \sqrt{n - 1}

$\mathbf{S}/\sqrt{n-1}$

(Parantez içine eklemeliyim ki, PCA FA $\ne$ ; FA, açıkça yüklerle gözlemlenen değişkenlere doğrusal olarak eşlenmiş gizli faktörleri bulmayı hedefliyor; PCA'dan daha esnek ve farklı yükler veriyor. Bu yüzden yukarıdakileri demeyi tercih ediyorum. " PCA'da FA stili görünüm "ve FA değil, bazı insanlar bunu FA yöntemlerinden biri olarak kabul etse bile.)

Şimdi, bir rotasyon ne yapar? Örneğin, varimax gibi ortogonal bir dönüş. İlk olarak, sadece bileşenlerini göz önünde bulundurur , yani: Sonra bir kare ortogonal matrisi ve bu ayrışmaya fişlerini : $k<p$

X \approx U_{k} S_{k} V_{k}^{⊤} = {\tilde{U}}_{k} L_{k}^{⊤} .

$\mathbf X \approx \mathbf U_k \mathbf S_k \mathbf V_k^\top = \widetilde{\mathbf U}_k \mathbf L^\top_k.$

k \times k

$k \times k$

T

$\mathbf T$

T T^{⊤} = I

$\mathbf T\mathbf T^\top=\mathbf I$

burada döndürülmüş yükler

, döndürülmüş standartlaştırılmış skorlar

. (Bunun amacı, bulmaktır

bu şekilde

X \approx U_{k} S_{k} V_{k}^{⊤} = U_{k} T T^{⊤} S_{k} V_{k}^{⊤} = {\tilde{U}}_{r Ö t} L_{r Ö t}^{⊤},

$\mathbf X \approx \mathbf U_k \mathbf S_k \mathbf V_k^\top = \mathbf U_k \mathbf T \mathbf T^\top \mathbf S_k \mathbf V_k^\top = \widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} \mathbf L^\top_\mathrm{rot},$

L_{r o t} = L_{k} T

$\mathbf L_\mathrm{rot} = \mathbf L_k \mathbf T$

{\tilde{U}}_{r o t} = {\tilde{U}}_{k} T

$\widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} = \widetilde{\mathbf U}_k \mathbf T$

T

$\mathbf T$

L_{r o t}

$\mathbf L_\mathrm{rot}$ yorumunu kolaylaştırmak için mümkün olduğunca seyrek olmaya başladı.)

Döndürülen şeyin: (1) standart puanlar, (2) yükler olduğuna dikkat edin. Ancak ham puanlar değil, ana yönler değil! Böylece, dönme , orijinal boşlukta değil gizli alanda olur . Bu kesinlikle çok önemli.

$\mathbf L_\mathrm{rot}$ $k$ $\mathbb R^p$ $k$ $\mathbf X$

Σ \approx L_{k} L_{k}^{⊤} = L_{r Ö t} L_{r Ö t}^{⊤} .

$\boldsymbol \Sigma \approx \mathbf L_k\mathbf L_k^\top = \mathbf L_\mathrm{rot}\mathbf L_\mathrm{rot}^\top.$

$\mathbb R^p$ $\mathbf L_\mathrm{rot}$ $\widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} = \mathbf X (\mathbf L_\mathrm{rot}^+)^\top$ $\widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} = \widetilde{\mathbf U} \mathbf T$ $k$ $k$

$30^\circ$

PCA döndürme

Burada bir FA-tarzı sezgi aşağıdaki gibidir: noktaların küçük bir daireyi doldurduğu bir "gizli boşluk" hayal edin (2D değişkenli bir Gaussian'dan gelir). Bu noktaların dağılımı daha sonra PCA yükleri (kırmızı) boyunca gerilir ve bu şekilde gördüğümüz veri elipsine dönüşür. Bununla birlikte, aynı nokta dağılımı döndürülebilir ve aynı veri elipsi olmak üzere döndürülmüş PCA yükleri (macenta) boyunca gerilebilir .

Aslında yapmak için [ bkz yüklerin bir ortogonal rotasyon olduğunu bir rotasyon , tek bir PCA Biplot bakmak gerekir; orada orjinal değişkenlere karşılık gelen vektörler / ışınlar basitçe dönecektir.

Bize özetleyelim. Ortogonal bir dönüşten sonra (varimax gibi), "döndürülmüş ana" eksenler dikey değildir ve üzerlerindeki dikey çıkıntılar anlamsızdır. Öyleyse, bu eksenlerin ve projeksiyonların bakış açısı tamamen düşürülmelidir. Yine de PCA olarak adlandırmak garip olurdu (hepsi maksimum değişkenlik ile projeksiyonlar vs.).

FA tarzı bakış açısıyla, geçerli bir işlem olan (standartlaştırılmış ve ilişkilendirilmemiş) gizli faktörlerimizi basitçe döndürdük. FA'de "projeksiyon" yoktur; bunun yerine gizli faktörler, gözlenen değişkenleri yükler yoluyla üretir. Bu mantık hala korunmaktadır. Ancak, aslında faktör olmayan temel bileşenlerle başladık (PCA FA ile aynı olmadığı için). Bu yüzden ona FA de demek garip olurdu.

Bir kişinin "PCA mı yoksa FA mı" demesi gerektiğini tartışmak yerine, kullanılan prosedürün tam olarak belirlenmesinde titiz davranacağını söyleyebilirim: "PCA ve ardından varimax rotasyonu".

$\mathbf{TT}^\top$ $\mathbf{US}$ $\mathbf V^\top$

— amip Reinstate Monica diyor
kaynak

Resmi çevreleyen metni tam olarak anlamadım. Birkaç defa "yüklemeleri" kullanıyorsunuz: PCA loading vectors... are shown in red, stretched along the rotated PCA loadings (magenta). Veri dağılımında "yüklemelerin" veya "vektörlerinin" eksen olarak nasıl gösterilebileceğini merak ediyorum. Lütfen, daha net hale getirebilir misiniz? Ve "germe" fikri? Teşekkürler.

— ttnphns,

1

Bu, son zamanlarda değişken uzayda "bir alt alanı kapsayan" yüklemelerle ilgili yaptığımız uzun tartışma ile ilgili olabilir. Bu cevapta, yükleme matrisinin bir sütununa atıfta bulunmak için "loading vector" (veya basitçe "loadings") kullandım. Örneğimde veriler 2B'dir, yani iki değişken vardır ve bu yüzden yükler 2B vektörlerdir. Bu yüzden onları veri dağılım grafiği üzerine çizebilirim (Onları görünürlük için sabit bir faktörle ölçekledim). PCA'da, tabii ki yüklemeler dikeydir (özvektörlerle orantılıdırlar). Varimax'tan sonra, artık değiller.

— amip diyor Reinstate Monica

"Germe" (resimden hemen sonra) ile ilgili paragraf muhtemelen daha iyi açıklamalıyım; Çok net olmadığını görebiliyorum.

— amip diyor Reinstate Monica

Bazı vektörlerin ortogonallığını ya da ortogonalliğini çizmeyi amaçlıyorsanız (yükler gibi) onları oklar olarak çizmeniz gerektiğini düşündüm. Ya da belki seni anlamıyorum?

— ttnphns

1

Okları kullanmanın daha iyi olacağı konusunda hemfikirim, sadece çizim kolaylığı için "ok uçlarını" ihmal ettim. Onları eklemek için bu rakamı yeniden yapabilirim. Ayrıca her vektörü de her iki yöne dönük olarak çizdim çünkü işaretleri önemli değil.

— amip diyor Reinstate Monica

29

Temel Bileşenler Analizi (PCA) ve Ortak Faktör Analizi (DFA) farklı yöntemlerdir. Genellikle, benzer sonuçlar üretirler ve PCA, SPSS Faktör Analizi rutinlerinde varsayılan ekstraksiyon yöntemi olarak kullanılır. Kuşkusuz bu, ikisi arasındaki ayrım konusunda çok fazla karışıklığa yol açmaktadır.

Sonuç olarak, bunlar kavramsal olarak iki farklı model. PCA'da, bileşenler toplam varyansı maksimuma çıkaran gerçek ortogonal doğrusal kombinasyonlardır. FA'de, faktörler, varyansın paylaşılan bölümünü - altta yatan "gizli yapılar" en üst düzeye çıkaran doğrusal kombinasyonlardır. Bu yüzden FA genellikle "ortak faktör analizi" olarak adlandırılır. FA, çeşitli optimizasyon yordamları kullanır ve sonuç, PCA'nın aksine, kullanılan optimizasyon yordamına ve bu yordamlar için başlangıç noktalarına bağlıdır. Tek bir benzersiz çözüm yok.

R'de, factanal () işlevi, CFA'ya maksimum olasılık çıkarımı sağlar. Bu nedenle, PCA çıkarımına dayanan bir SPSS sonucunu yeniden üretmesini beklememelisiniz. Bu sadece aynı model veya mantık değil. SPSS'in Maksimum Olabilirlik çıkarımını aynı algoritmayı kullanamayacakları için kullandıysanız, aynı sonucu elde edip edemeyeceğinizden emin değilim.

Ancak, R'de daha iyi veya daha kötüsü için, SPSS'nin varsayılan olarak sunduğu karışık "faktör analizi" ni yeniden üretebilirsiniz. İşte R'deki süreç. Bu kodla, bu veri setini kullanarak SPSS Asıl Bileşeni "Faktör Analizi" sonucunu yeniden üretebiliyorum. (Belirsiz olan işaret hariç). Bu sonuç daha sonra mevcut Rs rotasyon yöntemlerinden herhangi biri kullanılarak döndürülebilir.

# Load the base dataset attitude to work with.
data(attitude)
# Compute eigenvalues and eigen vectors of the correlation matrix.
pfa.eigen<-eigen(cor(attitude))
# Print and note that eigen values are those produced by SPSS.
# Also note that SPSS will extract 2 components as eigen values > 1 = 2
pfa.eigen$values
# set a value for the number of factors (for clarity)
factors<-2
# Extract and transform two components.
pfa.eigen$vectors [ , 1:factors ]  %*% 
+ diag ( sqrt (pfa.eigen$values [ 1:factors ] ),factors,factors )

— Brett
kaynak

+1, burada SPSS-R etrafındaki karışıklığı gidermeye yardımcı olduğu için. İki soru kalır: Ne R'ın yapar prcompveya princompSPSS karışık yaklaşıma göre yapılacak? SPSS aslında çıkarma ile ne yapıyor?

— hans0l0

ah, ve örneğin PC1 için puanları nasıl hesaplayacağınızı da çözümünüze ekleyebilir miyim: standardize zz <- scale(attitude,T,T)and pc1 <- zz %*% solve(cor(attitude),lamba[,1]). Lambda @ Brett Magills örneğinin son satırının sonucudur.

— hans0l0

3

-1. Bu cevapta birçok yararlı bilgi olmasına rağmen, asıl soruya hiç cevap vermediğini biliyorum. Asıl soru PCA + rotasyonunun hala PCA (veya daha doğrusu FA) olarak kabul edilip edilemeyeceği idi. Cevabınız dönüşlerden bile bahsetmiyor! Peki nasıl bir cevap olabilir?

— amip diyor Reinstate Monica

1

Ortak Faktör Analizi'nin tamamen farklı bir prosedür olan Doğrulayıcı Faktör Analizi (aynı zamanda DFA) ile aynı olmadığını not etmek yardımcı olabilir .

— Richard Sınır

11

Bu cevap bir yol grafik şeklinde sunulması amaçlanmaktadır işler hangi derin (ama biraz karmaşık) içinde gerekçeli @amoeba cevap bu iş parçacığı üzerinde (Ben bir tür değilim% 95 tarafından kendisine katılıyorum) ve onlar bana nasıl göründüğünü .

$\bf P$

Grafikte iki değişkenden basit bir örnek alıyorum p=2ve her iki çıkarılan ana bileşeni de kullanıyorum. Genelde sadece birkaç ilk m<pbileşen bulundurmamıza rağmen, düşündüğümüz teorik soru için (“PCA dönme PCA mı yoksa ne?”) Saklamak ya mda hepsini saklamak farketmez p; en azından özel cevabımda.

$\bf L$ $\bf V$ $\bf P_z$ $\bf A$ $\bf X=PV'=P_zA'$ . Ancak yüklemeler potansiyel müşterilere açıktır: (i) bileşenleri yorumlamak; (ii) döndürülmek; (iii) değişkenlerin korelasyonlarını / kovaryanslarını geri yüklemek. Bütün bunlar, verilerin değişkenliğinin yüklere yük olarak yazılmasından kaynaklanmaktadır.

$\bf P_z$ $\bf P_z$ $\bf Q$ Yüklerin yorumlanmasını kolaylaştırmak için veri noktaları pasif küresellik ve kimlikleri (veya “beyazlık”) için pasif olarak beklemektedir.

$\bf Q$ $\bf P_z$ $\bf A_r$ $\bf C_z$ $\bf X=P_zA'=C_zA_r'$ $\bf A_r$ $\bf C$

$\bf C$

$\bf A$ $\bf V$ $\bf A_r$

$\bf P$ $\bf Q$ $\bf "C"$ $\bf Q$ $\bf Q$ $\bf P$ $\bf Q$ $\bf V$ $\bf Q$ $\bf V_r$ $\bf "C"=XV_r$

Son olarak ana hatlarıyla belirtilen bu eylemler (çoğu için anlamsız) bize genel olarak yalnızca yüklerin değil özvektörlerin döndürülebileceğini hatırlatıyor. Örneğin, varimax prosedürü kendilerine uygulanabilir basitleştirmek için onların yapısını. Ancak özvektörler, bileşenlerin anlamını yükler kadar yorumlamakta yardımcı olmadıklarından, özvektörlerin dönüşü nadiren yapılır.

Dolayısıyla, daha sonraki varimax (veya diğer) rotasyonlu PCA,

hala PCA
hangi yolda sadece bileşenleri için temel bileşenleri terk
"gizli özellikler" olarak yorumlanabilecek potansiyel olarak PC'lerden daha fazla olan
ancak bunlar olduğu gibi gerçekçi bir şekilde modellenmedi (PCA adil bir faktör analizi değil)

Bu cevapta faktör analizine değinmedim. Bana öyle geliyor ki @ amoeba'nın "gizli alan" kelimesini kullanması, sorulan soru bağlamında biraz riskli. Bununla birlikte, PCA + analitik rotasyonun "PCA'da FA stili görünüm " olarak adlandırılabileceğini kabul edeceğim .

— ttnphns
kaynak

Döndürülen bileşenlerin özdeğerleri nasıl hesaplanır?

1

@Haga, Döndürülmüş bileşenler artık temel bileşenler değildir ve bu nedenle özdeğerlere sahip olamazlar. Bununla birlikte, varyasyonları, kare yüklerin sütun toplamlarına eşittir (lütfen grafiğimin alt kısmına bakın - standartlaştırılmamış puanlar için ok).

— ttnphns

8

Gelen psych::principal()Eğer kullanarak çıkarılan Principal Component (ler) ya da '' PC'ler '' olarak rotasyonlar / dönüşümler farklı yapabileceği rotate=gibi, argüman: "none", "varimax"(Varsayılan), "quatimax", "promax", "oblimin", "simplimax", ve "cluster". Soruşturma konusu konuyla ilgili kendi değerlendirmenize ve bilginize bağlı olarak, gerektiğinde hangisinin sizin için anlamlı olacağına ampirik olarak karar vermelisiniz. Size bir ipucu verebilecek kilit bir soru: hangisi daha fazla yorumlanabilir (gerekirse tekrar)?

Yardımda aşağıdakileri de yararlı bulabilirsiniz:

Döndürülmüş ana bileşenlerin ana bileşenler değil (öz değer ayrışmasıyla ilişkili eksenler) değil, yalnızca bileşenler olduğunu kabul etmek önemlidir. Bunu belirtmek için, döndürülmemiş ana bileşenler PCi olarak etiketlenirken, döndürülen PC'ler şimdi RCi (döndürülmüş bileşenler için) ve obli olarak TCi (dönüştürülmüş bileşenler için) olarak dönüştürülmüş bileşenleri olarak etiketlenmiştir. (Bu öneri için Ulrike Gromping'e teşekkürler.)

— doktora
kaynak

7

Anladığım kadarıyla PCA ve Faktör analizi arasındaki fark, öncelikle bir hata terimi olup olmadığıdır. Bu nedenle, PCA verileri güvenilir bir şekilde temsil edebilir ve sunacaktır; faktör analizi, üzerinde çalışıldığı verilere daha az sadıktır, ancak verilerdeki temel eğilimleri veya toplumu temsil etmeye çalışır. Standart bir yaklaşımla PCA döndürülmez, ancak bunu matematiksel olarak yapmak mümkündür, böylece insanlar zaman zaman yaparlar. Bu yöntemlerin "anlamının" kapmak için bir parça olduğunu ve kullandığınız fonksiyonun, niyet ettiğiniz şeyi yaptığından emin olmanın akıllıca olacağına dair yorumculara katılıyorum - örneğin, R’nin gerçekleştirdiği bazı işlevlere sahip olduğunu SPSS kullanıcılarının tanıdıklarından farklı bir PCA türü.

— russellpierce
kaynak

2

Her ikisinin tanımlarındaki karmaşa sayesinde, bunlar etkin olarak eş anlamlıdır. Kelimelere inanmayın ve denklemleri bulmak için rıhtımda derin görünmeyin.

3

Hala denklemleri anlamakta güçlük çekiyorum (biyolog ahoy), bu yüzden buradaki topluluğa döndüm, mesleğin cinsinden farkı açıklamama yardımcı olacağını umuyorum.

— Roman Luštrik

Bence ideoloji, FA'nin sürecin bazı 'gizli faktörler' tarafından yönlendirildiğini varsaydığı, bunun yanında sahip olduğumuz veriler bazı kombinasyonlardan oluştuğunu varsayıyor. Bu nedenle, FA sorunu bir şekilde gizli faktörleri yeniden yapılandırmaktır. Ve PCA'ya gidiyor - eskileri açgözlü gibi karıştırıp yeni değişkenler (PC'ler) oluşturan bir yöntem, verilerin varyansını emer. Birisi PC'lerin FA'nin faktörlerine eşit olduğunu söyleyebilir ve burada ayırt edilemez olacaklar. Ancak PCA'da bazı diğer 'FA sıralamaları' temeli oluşturmak için bazı değişiklikler yapılabilir ve bu nedenle sorun başlar.

Temel olarak, ne yapmak istediğinizi düşünmelisiniz (kullanmak istediğiniz kelimeyi değil). Özellikle biyologları çevrede bulundururken zor olduğunu biliyorum (bazılarına göre kullanımı-buzzword biyolojide iyi çalışır, bu yüzden bunun diğer disiplinlerde de yaygın olduğunu varsayarlar); Yine de, bilimin yapılması gereken budur. Daha sonra, onun için iyi bir algoritma değerlendirmek için Google (veya bu siteyi) kullanın. Son olarak, bunu yapan bir işlev / düğme bulmak için rıhtımı kullanın ve yazın / tıklayın.

1

Bu sorunun zaten kabul edilmiş bir cevabı olmasına rağmen, sorunun amacına bir şey eklemek istiyorum.

"PCA" - doğru hatırlıyorsam - "ana bileşen analizi" anlamına gelir; Ana bileşenleri analiz ettiğiniz sürece, rotasyon olmadan veya rotasyona maruz kalabildiğiniz sürece, yine de (uygun başlangıç matrisinin ayrışmasıyla bulunan) "temel bileşenler" analizindeyiz.

İlk iki ana bileşendeki "varimax" rotasyonundan sonra, "ilk iki bilgisayarın varimax çözümüne" (veya başka bir şeye) sahip olduğumuzu, ancak hala ana bileşenlerin analizi çerçevesinde bulunduğumuzu, veya daha kısa, "pca" çerçevesindedir.

Amacımı daha da netleştirmek için: Basit dönme sorununun EFA ve CFA arasında ayrım yapma sorunu yarattığını hissetmiyorum (ikincisi örneğin Brett'in cevabında soruna dahil edildi / soruna eklendi)

— Gottfried Helms
kaynak

Son cümlede neden birden bire CFA'dan bahsettiniz?

— amip diyor Reinstate Monica

@amoeba: Bu terime _Brett'in 23 maddelik ödülü verdiği cevapla işaret edildim ve bunun hakkında bir şeyler söylemeye değdiğini hissettim. Ama belki onun yerine "FA" demek daha iyi olurdu. Bunu düşüneceğim ... (Bunun üzerinde düşündüğümde, muhtemelen 80'lerde, bu yöntemle ilgili daha önceki çalışmalarımda "ortak ..." yerine "doğrulayıcı faktör analizi" olarak görüldüğü "CFA" olduğunu hatırlıyorum. veya 90'ies)

— Gottfried Helms

Bu, cevabınızın ilk üç paragrafının PCA-FA ile ilgili olduğu ve daha sonra öncekileri özetleyen gibi görünen son paragrafın birden bire EFA-CFA ile ilgili olduğu.

— amip diyor Reinstate Monica

@ amoeba: Son düzenlemem niyetimi / cümleyi netleştiriyor mu?

— Gottfried Helms

1

Bunu en yararlı buldum: Abdi ve Williams, 2010, Temel bileşen analizi .

DÖNME

Bileşenlerin sayısı belirlendikten sonra ve yorumlamayı kolaylaştırmak için, analiz sıklıkla tutulan bileşenlerin bir dönüşünü içerir [daha fazla ayrıntı için bakınız, örneğin, Ref 40 ve 67]. İki ana rotasyon türü kullanılır: yeni eksenler birbirine dikken ortogonal ve yeni eksenlerin ortogonal olması gerekmediğinde eğiktir. Dönmeler her zaman bir alt alanda gerçekleştirildiğinden, yeni eksenler her zaman orijinal bileşenlerden daha az atalet açıklayacaktır (ki bu optimal olarak hesaplanmıştır). Bununla birlikte, dönme sonrası toplam alt alan tarafından açıklanan atalet kısmı, dönmeden önceki ile aynıdır (sadece atalet bölümü) değişmiştir. Ayrıca, rotasyonun her zaman bir alt alanda gerçekleştiğine dikkat etmek önemlidir (örneğin, tutulan bileşenlerin alanı), bu alt alanın seçimi, dönme sonucunu kuvvetle etkiler. Bu nedenle, rotasyonun yorumlanmasının sağlamlığını değerlendirmek için tutulan bileşenlerin alt alanı için birkaç boyut denemeniz şiddetle önerilir. Bir dönme gerçekleştirirken, yükler terimi hemen hemen her zaman Q matrisinin elemanlarına atıfta bulunur.

(Q tanımı için makaleye bakınız).

— Dylan_Larkin
kaynak