Regresyon katsayılarının örnekleme dağılımı

Daha önce tahmin ediciye yönelik sonuçları veren örnekleme dağılımlarını bilinmeyen parametre açısından öğrendim. Örneğin, numune alma dağılımları için ve lineer regresyon modelinde $\hat\beta_0$ $\hat\beta_1$ $Y_i = \beta_o + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$

{\hat{β}}_{0} ~ N- (β_{0}, σ^{2} (\frac{1}{n} + \frac{{\bar{x}}^{2}}{S_{x x}}))

$\hat{\beta}_0 \sim \mathcal N \left(\beta_0,~\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{S_{xx}}\right)\right)$ ve

{\hat{β}}_{1} ~ N- (β_{1}, \frac{σ^{2}}{S_{x x}})

$\hat{\beta}_1 \sim \mathcal N \left(\beta_1,~\frac{\sigma^2}{S_{xx}}\right)$

burada $S_{xx} = \sum_{i=1}^n (x_i^2) -n \bar{x}^2$

Ama şimdi bir kitapta aşağıdakileri gördüm :

Modeli normal şekilde en az kareyle sığdığımızı varsayalım. Bayes posterior dağılımını düşünün ve bu olağan sık örnekleme dağılımına eşdeğer olacak şekilde öncelikleri seçin, yani ...

$(\begin{matrix} β_{0} \\ β_{1} \end{matrix}) ~ {N-}_{2} [(\begin{matrix} {\hat{β}}_{1} \\ {\hat{β}}_{2} \end{matrix}), {\hat{σ}}^{2} {(\begin{matrix} n & Σ_{ben = 1}^{n} x_{ben} \\ Σ_{ben = 1}^{n} x_{ben} & Σ_{ben = 1}^{n} x_{ben}^{2} \end{matrix})}^{- 1}]$ $\left( \begin{matrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{matrix} \right) \sim \mathcal N_2\left[\left(\begin{matrix} \hat{\beta}_1 \\ \hat{\beta}_2 \end{matrix} \right),~\hat{\sigma}^2 \left(\begin{matrix} n & \sum_{i=1}^{n}x_i \\ \sum_{i=1}^{n}x_i & \sum_{i=1}^{n}x_i^2 \end{matrix} \right) ^{-1}\right]$

Bu beni karıştırıyor çünkü:

Tahminler neden ilk 2 ifadenin sol tarafında (lhs) ve son ifadenin sağ tarafında (rh) görünüyor?
Son ifadedeki beta şapkalarının neden 0 ve 1 yerine 1 ve 2 aboneliği var?
Bunlar aynı şeyin sadece farklı gösterimleri midir? Eğer öyleyse, birisi benim eşdeğer olduğumu gösterebilir mi? Değilse, biri farkı açıklayabilir mi?
$\leftrightarrow$

— Joe King
kaynak

Bu bölüm öncelikle birinci, üçüncü ve dördüncü sorunuzla ilgilidir:

Bayesci istatistiklerle frekanslı istatistik arasında temel bir fark vardır.

$\theta$

$P(\theta|\underline{x})$

Bu, genellikle benzer görünen ancak değişkenlerin birindeki "yanlış yöne" baktığı, diğer düşünme biçiminin merceğinden bakıldığı şeylerle sonuçlanır.

Yani, temelde onlar biraz farklı şeylerdir ve birinin LHS'sinde olan şeylerin diğerinin RHS'sinde olması kaza değildir.

Her ikisiyle de biraz iş yaparsanız, yakında makul bir şekilde netleşir.

İkinci soru bana sadece bir yazım hatasıyla ilgili gibi geliyor.

---

"olağan sık örnekleme dağılımına eşdeğer" ifadesi: Bunu yazarların sık örnekleme dağılımını belirttikleri anlamına geldim. Bunu yanlış okudum mu?

Orada iki şey var - biraz gevşek bir şey ifade ettiler (insanlar her zaman bu tür aşırı gevşek ifadeyi yapıyorlar) ve bence bunu da niyetten farklı bir şekilde yorumluyorsunuz.

Öyleyse verdikleri ifade tam olarak ne anlama geliyor?

Umarım aşağıdaki tartışma amaçlanan duyguyu netleştirmeye yardımcı olacaktır.

Bu ifadenin türetildiği bir referans (iyi bir kütüphane erişimine sahip olmadığım için önceden çevrimiçi) sağlayabilirseniz minnettar olurum.

Buradan sonra gelir:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_linear_regression

$\beta$ $\sigma^2$

Bunun nedeni, posteriorun böylece olasılıkla orantılı olması ve parametreler üzerindeki posteriorlardan üretilen aralıklar, parametreler için sıklık güven aralıklarıyla eşleşmesidir.

Burada ilk birkaç sayfayı da yararlı bulabilirsiniz .

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

Teşekkür ederim, bu yardımcı olur. Zaten biraz Bayesci istatistik yaptım. Yine de biraz kafam karıştı, çünkü "olağan sık örnekleme dağılımına eşdeğer" ifadesi nedeniyle : Bunu yazarların sık örnekleme dağılımını belirttikleri anlamına geldim. Bunu yanlış okudum mu? Öyleyse verdikleri ifade tam olarak ne anlama geliyor? Bu ifadenin türetildiği bir referans (iyi bir kütüphane erişimine sahip olmadığım için önceden çevrimiçi) sağlayabilirseniz minnettar olurum.

— Joe King

Joe - yukarıdaki düzenlememi gör

— Glen_b