Bir modelin AIC'sini ve log dönüşümlü versiyonunu karşılaştırma

Sorumun özü şudur:

Let $Y \in \mathbb{R}^n$ ortalama bir çok değişkenli normal rastgele değişken olarak $\mu$ ve kovaryans matrisi $\Sigma$ . Let $Z := \log(Y)$ , yani $Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$ . Nasıl bir modelin uygunluğunun AIC gözlenen gerçekleşmelerine kıyasla nasıl bir $Y$ gözlemlenen gerçekleşmelerine bir model uyum karşı $Z$ ?

---

---

İlk ve biraz daha uzun sorum:

Let bir çok değişkenli normal rastgele değişken. ile uygun olan bir modeli uyumlu olan bir modelle karşılaştırmak istersem onların günlük olasılıklarına bakabilirim. Ancak, bu modeller iç içe olmadığından, günlük olasılıklarını (ve AIC vb. Gibi) doğrudan karşılaştıramıyorum, ancak bunları dönüştürmem gerekiyor.$Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$$Y$$\log(Y)$

ortak pdf ile rastgele değişkenler olduğunu biliyorum$X_1,\ldots,X_n$ ve eğer Y i = t ı ( x 1 , ... , x , n ) bire bir dönüşümler için t i ve i ∈ { 1 , ... , n } , daha sonra pdf Y 1 , ... , Y, n, ile verilmektedir$g(x_1,\ldots,x_n)$$Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$$t_i$$i \in \{1,\ldots,n\}$$Y_1,\ldots,Y_n$ burada J , dönüşümle ilişkili Jacobian'dır.

$$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$$ $J$

Karşılaştırmak için dönüşüm kuralını kullanmam gerekiyor mu?

ila l ( log ( Y ) ) = log ( n ∏ i = 1 ϕ ( log ( y i ) ; μ , Σ )

$$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$$ $$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$$

veya yapabileceğim başka bir şey var mı?

---

Son iki ifadeye logaritma yerleştirmeyi unuttum.

$Y$$Z$

Araştırmacılar, tüm hipotezlerin aynı yanıt değişkeni kullanılarak modellenmiş olduğundan emin olmalıdır (örneğin, tüm model seti log (y) 'ye dayanıyorsa, hiçbir sorun yaratılmayacaktır; yanlış olan cevap değişkenlerinin karıştırılmasıdır).

Bu arada, AIC veya BIC ölçütlerini kullanmak için, modellerinizin mutlaka iç içe yerleştirilmesi gerekmez (aynı ref, sayfa 88, bölüm 2.12.4 Sınırsız Modeller) ve aslında BIC kullanmanın avantajlarından biri budur.

Akaike (1978, s. 224) model karşılaştırmasını sağlamak için AIC'nin dönüştürülmüş bir sonuç değişkeni varlığında nasıl ayarlanabileceğini açıklar. Şöyle diyor: “Değişkeni dönüştürmenin etkisi, karşılık gelen Jacobian'ın AIC'ye olasılığının çarpımı ile temsil edilir ...$log\{y(n)+1\}$, −2 $\cdot \sum log\{y(n)+1\}$, toplamın $n = 1,2, ..., N$.”

Akaike, H. 1978. "Bir zaman serisi modeli olma olasılığı üzerine," Kraliyet İstatistik Kurumu Dergisi, D Serisi (İstatistikçi), 27 (3/4), s. 217-235.