Poisson dağılımı için maksimum olasılık için tahmin edicinin varyansını bulma

9

Eğer $K_1, \dots, K_n$ parametre ile iid Poisson dağılımları $\beta$ Maksimum olabilirlik tahmininin

\hat{β} (k_{1}, ..., k_{n}) = \frac{1}{n} Σ_{ben = 1}^{n} k_{ben}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$ veri için

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$ . Bu nedenle ilgili tahmin ediciyi tanımlayabiliriz

T = \frac{1}{n} Σ_{ben = 1}^{n} K_{ben} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$ Sorum şu: Bu tahmin edicinin varyansını nasıl hesaplarsınız?

Özellikle, her biri gibi $K_i$ parametre ile bir Poisson dağılımını takip eder $\beta$ Poisson'un özelliklerinden, dağılımın $\sum_{i=1}^n K_i$ parametresi ile Poisson dağılımını izleyecek $n \beta$ , ama dağılımı nedir $T$ ?

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— user53076
kaynak

1

Dağıtımına ihtiyacınız yok

T

$T$ varyansını hesaplamak için, sadece varyansların temel özellikleri.

— Glen_b-Monica

6

$T$ ... tarafından ölçeklendirilmiş bir Poisson değişkeni olarak $n$ . Dolayısıyla, $T$ dır-dir $1/n^2 \times n\beta$ .

— F. Tusell
kaynak

4

Bunu hatırla

V bir r (Σ_{ben = 1}^{n} {bir}_{ben} X_{ben}) = Σ_{ben = 1}^{n} {bir}_{ben}^{2} V bir r (X_{ben}) + 2 \underset{1 \leq ben < j \leq n}{Σ} {bir}_{ben} {bir}_{j} C Ö v (X_{ben} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$ her zaman. Ancak,

X_{i}

$X_i$ bağımsızdır, değeri nedir

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$ ? Soruyu cevaplamak için tek ihtiyacınız olan bu.

— Zen
kaynak