McNemar'ın testi ve koşullu lojistik regresyon arasındaki ilişki

Eşleştirilmiş gözlemlerde ikili yanıt verilerinin modellenmesi ile ilgileniyorum. Bir gruba post-post müdahalenin etkinliği hakkında çıkarımda bulunmayı, çeşitli ortak değişkenler için potansiyel olarak ayarlama yapmayı ve müdahalenin bir parçası olarak özellikle farklı eğitim alan bir grup tarafından etki modifikasyonu olup olmadığını belirlemeyi amaçlıyoruz.

Aşağıdaki formdaki veriler:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

Ve eşleştirilmiş yanıt bilgilerinin beklenmedik durum tablosu:$2 \times 2$

Hipotez testiyle ilgileniyoruz: .$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

McNemar'ın Testi: (asimptotik) altında . Bu sezgiseldir, çünkü sıfırın altında, uyumsuz çiftlerin ( ve ) eşit bir oranının olumlu bir etki ( ) veya olumsuz bir etki ( ) lehine olmasını beklerdik . Pozitif vaka tanımı olasılığı ile tanımlanan ve . Pozitif uyumsuz bir çifti gözlemleme olasılığı .$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

Öte yandan, koşullu lojistik regresyon, koşullu olasılığı en üst düzeye çıkararak aynı hipotezi test etmek için farklı bir yaklaşım kullanır:

burada .$\exp(\beta) = \theta_c$

Peki, bu testler arasındaki ilişki nedir? Daha önce sunulan beklenmedik durum tablosunun basit bir testi nasıl yapılabilir? P-değerlerinin clogit ve McNemar'ın null altındaki yaklaşımlarından kalibrasyonuna bakıldığında, bunların tamamen ilgisiz olduğunu düşünürdünüz!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

Üzgünüm, bu eski bir mesele, şans eseri bununla karşılaştım.

Kodunuzda mcnemar testi için bir hata var. Şunu deneyin:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

İki rakip istatistik modeli vardır. Model # 1 (sıfır hipotezi, McNemar): yanlıştan doğruluk olasılığı = yanlıştan düzeltme olasılığı = 0,5 veya eşdeğeri b = c. Model # 2: Yanlış doğru doğruluk <doğru yanlış düzeltme veya eşdeğer b> c. Model 2 için, model 2'yi temsil eden model parametrelerini belirlemek için maksimum olabilirlik yöntemi ve lojistik regresyon kullanıyoruz. Her yöntem farklı bir modeli yansıttığından istatistiksel yöntemler farklı görünüyor.