Merkezi Limit Teoreminin güzelliğini istatistikçi olmayanlara nasıl aktarırsınız?

Babam matematik meraklısıdır, ancak istatistiklerle pek ilgilenmez. Bu temiz olurduBazı harika istatistik parçalarını göstermeye çalışmak doğru ve CLT birinci sınıf bir adaydır. Merkezi limit teoreminin matematiksel güzelliği ve etkisini istatistikçilere nasıl aktarırsınız?

CLT ile en çok sevdiğim şey, uygulanabilir olmadığı durumlar. Bu, bana Gauss eğrisinin önerdiği gibi biraz daha ilginç bir umut olduğunu gösteriyor. Öyleyse ona Cauchy dağılımını göster.

CLT'yi tamamen takdir etmek için görülmesi gerekir.

Bu nedenle, fasulye makinesi kavramı ve gösterim amacıyla birçok youtube videosu .

Çoğunlukla matematikçiler olasılık hakkında konuşurlarsa, bilinen bir olasılık dağılımıyla başlarlar, sonra olayların olasılığı hakkında konuşurlar. Merkezi limit teoreminin gerçek değeri, doğru dağılımı bilmediğimiz durumlarda normal dağıtımı yaklaşık olarak kullanmamıza izin vermesidir. Veriler ortalama mu ve sd sigma ile bir dağıtımdan geliyorsa, babanıza bir örnek ortalamasının belirli bir değerden daha yüksek olma ihtimalinin ne olduğu konusunda standart bir istatistik sorusu (ancak matematik olarak ifade edilir) sorabilirsiniz, Bir dağıtım varsaydığını (o zaman bilmediğimizi söylersiniz) veya dağıtımı bilmesi gerektiğini söyler. Daha sonra, çoğu durumda CLT'yi kullanarak cevabı tahmin edebileceğinizi gösterebilirsiniz.

Matematiği istatistiklerle karşılaştırmak için, entegrasyonun ortalama değer teoremini kullanmak isterim (ki bu, a'dan b'ye bir integral için aynı alandaki a'dan b'ye bir dikdörtgen olduğunu ve dikdörtgenin yüksekliğinin eğrisi). Matematikçi bu teoremi inceliyor ve "havalı, ortalama hesaplamak için bir entegrasyon kullanabilirim" diyor, istatistikçi de aynı teoremi inceliyor ve "havalı, bir entegral hesaplamak için ortalama kullanabiliyor" diyor.

Aslında ofisimde ortalama değer teoremi ve CLT'nin (Bayes teoremi ile birlikte) çapraz dikişli duvar askıları var.

"Sınıf içi" bir alıştırma ile örnekleme varyasyonunu ve esas olarak Merkezi Limit Teoremini göstermeyi seviyorum. Diyelim ki sınıftaki herkes 100 yaşını bir kağıda yazar. Tüm kağıt parçaları aynı boyutta ve ortalamayı hesapladıktan sonra aynı şekilde katlanmış. Bu nüfus ve ortalama yaşını hesaplıyorum. Daha sonra her öğrenci rastgele 10 parça kağıt seçer, yaşlarını yazar ve çantasına geri döndürür. (S) ortalamayı hesaplar ve çantayı bir sonraki öğrenciye iletir. Sonunda, her biri bir histogram ve bazı tanımlayıcı istatistikler yoluyla tanımlayabileceğimiz popülasyon ortalamasını tahmin eden 10 öğrenciden oluşan 100 öğrencimiz var.

Daha sonra bu sefer gösteriyi, son anketlerden bazı Evet / Hayır sorusunu yineleyen 100 "fikir" kullanarak tekrarlıyoruz. Örneğin (Genel General) seçim yarın aranırsa, İngiliz Ulusal Partisine oy vermeyi düşünürsünüz. Öğrenciler bu görüşlerin 10 tanesini örneklemektedir.

Sonunda, hem sürekli hem de ikili veri içeren örnekleme varyasyonunu, Merkezi Limit Teoremini vb. Gösterdik.

Aşağıdaki kodla oynamak M, tekdüze dışındaki dağılımların değerini değiştirmek ve seçmek, eğlenceli bir örnek olabilir.

N <- 10000
M <- 5
meanvals <- replicate(N, expr = {mean(runif(M,min=0, max=1))}) 
hist(meanvals, breaks=50, prob=TRUE) 

Stata kullanıyorsanız, örnekleme dağılımlarının grafiklerini oluşturan -clt- komutunu kullanabilirsiniz, bkz.

http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/ado/teach/clt.htm

Tecrübelerime göre CLT göründüğünden daha az kullanışlıdır. Hiç kimse bir projenin ortasında, yaklaşık görevin görev için yeterli olması için n'nin yeterince büyük olup olmadığını bilmiyor. Ve istatistiksel testler için CLT, tip I hatasını korumanıza yardımcı olur, ancak tip II hatasını uzak tutmak için çok az şey yapar. Örneğin, veri dağılımı aşırı derecede eğildiğinde, t testi büyük n için keyfi olarak düşük güce sahip olabilir.