Ampirik ortalamanın bir değeri aşması bekleniyor


11

, Diyelim ki, Rasgele değişkenlerin bir dizi göz önüne alındığında, için i = 1 , 2 , . . . , n , ampirik ortalama kez beklenen sayıda sınırlamak çalışıyorum 1Xi[0,1]i=1,2,...,n,numuneleri çizmeye devam ettikçec0değerini aşacaktır, yani: T d e f = n j=1P({ 11ni=1nXic0

T=defj=1nP({1ji=1jXic})

Biz o varsayarsak bazıları için a > 0 , kullanabileceğimiz Hoeffding en eşitsizliği gelmesic=a+E[X]a>0

Tj=1ne2ja2=1e2a2ne2a21

Hangisi güzel görünüyor (belki) ama aslında oldukça gevşek bir sınır, bu değeri sınırlamanın daha iyi yolları var mı? Ben farklı olaylar (her ) açıkça bağımsız olmadığı için bir yol olabilir bekliyoruz , bu bağımlılığı istismar için herhangi bir yol farkında değilim. Ayrıca, c'nin ortalamadan daha büyük olduğu kısıtlamasını kaldırmak iyi olur .jc

c

Tj=1n1jE[X]c=E[X]Hnc
TcE[X]

Tj×cc0T=n(n+1)/2

@whuber oh, doğru, iyi bir nokta teşekkürler, yukarıda düzelttim.
fairidox

Üst sınırınızı değiştirdiğinizi fark ettim. Şimdi negatif gibi görünüyor ;-).
whuber

j

Yanıtlar:


1

x¯jFj

T=defj=1n(1Fj(c))=nj=1nFj(c)

mG^

T=nj=1mFj(c)j=m+1nG^j(c)<nj=m+1nG^j(c)

G^j(c)

G^j(c)=1Φ(jσ(μc))
Φσμ

T<m+j=m+1nΦ(jσ(a))

m=30[0,1]σ=112μ=12a=0.05n=34n>30n=10078.536.2199.538.5aa=0.149.530.5
n

Hb1e2a21
Abm

aHbAb


" (yani, örneklem ortalamasının dağılımında normal yaklaşımı elde etmek için varsayılan örnek boyutu eşiğinden daha fazla olmamak gerekir) " burada neden bahsediyorsunuz?
Glen_b-Monica

30.5m+0.5j=m+1nΦ(jσ(a))

Eğer sürece bu tutar hangi şartlar altında devlet , tüm genel anlamda o şeyi Pratik bir kural çağıran kaçının. 30 rakamı tamamen keyfi (genellikle çok zayıf veya çok güçlü) ve 30 da sizin durumunuzda ortaya çıkıyor, basit tesadüf olduğuna inanıyorum.
Glen_b

1
@Glen_b "30" tesadüf bile değildi - sadece sayısal bir örnek vermek için kullandım. Konuya itirazım yok, "başparmak kuralları" nı sevmiyorum (özellikle şüpheli olduklarında). Cevabımda bazı değişiklikler yaptım. Giriş için teşekkürler.
Alecos Papadopoulos

@Glen_b Muhtemelen sabit olmayan (yani uzun) bellek için teşekkürler!
Alecos Papadopoulos
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.