Olabilirlik İlkesi ile ilgili sorular

Şu anda Olabilirlik Prensibini anlamaya çalışıyorum ve açıkçası hiç anlamıyorum. Bu yüzden, oldukça basit sorular olsa bile tüm sorumu bir liste olarak yazacağım.

• "Tüm bilgi" ifadesi bu ilke bağlamında tam olarak ne anlama geliyor? ( bir örnekteki tüm bilgilerde olduğu gibi olabilirlik fonksiyonunda bulunur.)
• İlke bir şekilde nin çok kanıtlanabilir bir gerçekle bağlantılı mı? Prensipte "olabilirlik" p ( y | x ) ile aynı şey midir, değil midir?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$$p(y|x)$
• Matematiksel bir teorem nasıl "tartışmalı" olabilir? Benim (zayıf) matematik anlayışım, bir teoremin kanıtlanmış ya da kanıtlanmamış olmasıdır. Olabilirlik İlkesi hangi kategoriye girer?
• formülüne dayanan Bayes çıkarımında Olabilirlik İlkesi nasıl önemlidir ?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

Olabilirlik ilkesi, değişken anlam ve anlaşılabilirlik ile birçok farklı şekilde ifade edilmiştir. AWF Edwards'ın Olabilirlik kitabı, hem olasılığın birçok yönüne hem de hala basılı olan mükemmel bir giriş niteliğindedir. Edwards, olabilirlik ilkesini şu şekilde tanımlar:

"İstatistiksel bir model çerçevesinde, verilerin iki hipotezin nispi esasına ilişkin sağladığı tüm bilgiler, bu hipotezlerin olasılık oranında yer almaktadır." (Edwards 1972, 1992 sayfa 30)

Şimdi cevaplara.

1. Alıntıladığınız gibi, "örnekteki tüm bilgiler", olasılık ilkesinin ilgili kısmının yetersiz bir ifadesidir. Edwards bunu çok daha iyi söylüyor: Model önemlidir ve ilgili bilgiler hipotezlerin göreceli değerleriyle ilgili bilgilerdir. Olasılık oranının sadece söz konusu hipotezlerin aynı istatistiksel modelden geldiği ve karşılıklı olarak münhasır olduğu yerlerde mantıklı olduğunu belirtmek yararlıdır. Gerçekte, oranın yararlı olabilmesi için aynı olabilirlik işlevi üzerinde nokta olması gerekir.

2. Olabilirlik ilkesi, görebileceğiniz gibi Bayes teoremi ile ilgilidir, ancak Bayes teoremine başvurmadan kanıtlanabilir. Evet, p (x | y), x, veri ve y bir hipotez olduğu sürece (sadece varsayılmış bir parametre değeri olabilir) bir olasılıktır (orantılı).

3. Olabilirlik ilkesi tartışmalıdır çünkü kanıtına itiraz edilmiştir. Bence bozulmalar arızalı, ancak yine de tartışmalı. (Farklı bir seviyede, olasılık ilkesinin tartışmalı olduğu söylenebilir, çünkü sık sık çıkarım yöntemlerinin bazı açılardan hatalı olduğunu ima eder. Bazı insanlar bunu sevmez.) Olasılık ilkesi kanıtlanmıştır, ancak kapsamı alaka düzeyi, eleştirmenlerin düşündüğünden daha kısıtlı olabilir.

4. Olabilirlik prensibi Bayesian yöntemleri için önemlidir, çünkü veriler olasılıklar aracılığıyla Bayes denklemine girer. Çoğu Bayesci yöntem olabilirlik prensibine uygundur, ancak hepsi değil. Edwards ve Royall gibi bazı insanlar, Bayes teoremini, "saf olabilirlik çıkarımını" kullanmadan olasılık fonksiyonlarına dayanarak çıkarımların yapılabileceğini iddia ediyorlar. Bu da tartışmalı. Aslında, muhtemelen olasılık ilkesinden daha tartışmalıdır, çünkü Bayesliler sık ​​sık insanlarla saf olasılık yöntemlerinin uygun olmadığı konusunda hemfikirdir. (Düşmanımın düşmanı ...)