Tek bir numuneyi bir ortalama ile karşılaştıran permütasyon testi

İnsanlar tek bir örneği bir ortalama ile karşılaştırmak için permütasyon testleri uyguladığında (örneğin, permütasyon t testi ile yapabileceğiniz gibi), ortalama nasıl ele alınır? Bir permütasyon testi için ortalama ve örnek alan uygulamalar gördüm, ancak aslında başlık altında ne yaptıkları belirsiz. Bir örnek için varsayılan bir ortama karşılık bir permütasyon testi (örneğin, t-testi) yapmanın anlamlı bir yolu var mı? Ya da alternatif olarak, sadece kaputun altındaki permütasyon dışı bir testi mi yapıyorlar? (örneğin, bir permütasyon fonksiyonunu çağırmasına veya bir permütasyon testi bayrağı ayarlamasına rağmen, varsayılan olarak standart bir t-testine veya benzer bir fonksiyona ayarlıdır)

Standart iki örnekli permütasyon testinde, birinin iki grubu olur ve etiketlerin atanmasını rastgele yapar. Ancak, bir "grup" varsayılan bir ortalama olduğunda bu nasıl ele alınır? Açıkçası, varsayılan bir ortalamanın kendi içinde örnek büyüklüğü yoktur. Öyleyse, ortalamayı permütasyon formatına dönüştürmenin tipik yolu nedir? "Ortalama" örneğin tek bir nokta olduğu varsayılıyor mu? Örneklem grubuna eşit büyüklükte bir örnek? Sonsuz boyutlu bir örnek?

Varsayılan bir ortalama olduğu varsayılırsa, teknik olarak ya sonsuz desteğe ya da bunun için almak istediğiniz herhangi bir desteğe sahip olduğunu söyleyebilirim. Ancak, bunların hiçbiri gerçek bir hesaplama için çok yararlı değildir. Tüm ortalamalara eşit değerlere sahip eşit boyutlu bir örnek, bazen bazı testlerle yapılanlar gibi görünmektedir (örneğin, çiftlerin diğer yarısını varsayılan konumla doldurursunuz). Bu biraz mantıklıdır, çünkü varsayılan ortalamanızın varyans olmadan doğru olup olmadığını göreceğiniz eşit uzunluktaki örnektir.

Yani sorum şu: Pratikte, insanlar ikinci küme bir ortalama (ya da benzer soyut varsayılan değer) olduğunda permütasyon testi tarzı etiket randomizasyonunu taklit ediyorlar mı? Eğer öyleyse, insanlar bunu yaparken etiket randomizasyonunu nasıl ele alırlar?

t-test permutation-test

— Namey
kaynak

Belirli bir varsayılmış ortalamanın permütasyon testi, varsayılmış ortalamanın verilerden çıkarılmasından ve ortalama sıfır karşısında test edilmesinden farklı değildir. Eşleştirilmiş bir test burada tartışılmıştır ; null altında çiftlerin aynı dağılıma sahip olduğu varsayımına varılır, bu da sonraki tek örneklem testinin dayandığı farklılıkların simetrik olduğu varsayılır. Bu temelde, işaretler her bir fark üzerinde rastgele

— çevrilir

(ctd) ... (eşleştirilmiş bir test için grup etiketlerini çevirmeye eşdeğerdir). Bu bir randomizasyon testi için - tam bir permütasyon testi için hepsini yapardınız

2^{n}

$2^n$ olası işaret çevirme kombinasyonları. Simetriyi üstlenemiyorsanız, neye izin vereceğinizi görmek biraz zor - ama yine de bir önyükleme testi yapabilmelisiniz.

— Glen_b -Monsica Monica

Mantıklı. Ama insanların yaptığı hesaplama uygulamalarından biraz düşünüyorum. Eğer bunu bir işaret testine dönüştürebilirseniz, insanlar aslında permütasyonları hesaplamaya zahmet eder mi? Herhangi bir uzunluk N dizisi için, işaret çevirme tüm permütasyonları aynı olacaktır, değil mi? Bu yüzden, kaputun altında, insanların bunu bir binom distr yapan permütasyonları manuel olarak oluşturmak yerine bir binom testine sokabileceğini düşünürdüm. Ben esas olarak tek örnekleme ve ortalama durumda standart bir test kullanarak karşı etiketleme ve izin için yararları varsa / ne zaman merak ediyorum.

— Namey

Hiç bir işaret testine dönüştürmeyi önermiyordum. Ben disukssing şeması altında işaretlere izin verilir, ancak orijinal verilerin mutlak değerleri korunur;

k^{th}

$k^\text{th}$ sırası büyük

x_{i}

$x_i$ dır-dir

s_{i}^{[k]} | x_{i} |

$s_i^{[k]} |x_i|$ nerede

s

$s$ ya

+ 1

$+1$ veya

- 1

$-1$ . Yani, eğer

x_{10}

$x_{10}$ ortalama sıfır karşısında bir numune testinde 11.43 idi.

x_{10}

$x_{10}$ ya -11.43 ya da +11.43 olur. İlk olarak mutlak verileri sıraladıysanız, aslında bir Wilcoxon imzalı sıralama testi ile sonuçlanırsınız, bu yüzden bunun (unranked (orijinal veri)) sürümü gibi.

— Glen_b -Monsica Monica

Glen_b'in yorumunu bir cevaba genişletmek

Sıfır ortalama sıfır hipotezine karşı, bir numunenin ortalaması için yaklaşık bir örnek permütasyon testi, numunedeki verilere rastgele işaretler atanarak uygulanır. Sıfır olmayan boş hipotezler, istenen boş ortalamanın verilerden çıkarılmasıyla test edilebilir.

onetPermutationPaketteki R fonksiyonunun kaynağında bunu görmek kolaydır DAAG. İşte eklediğim yorumlarla ilgili koddan bir alıntı:

function (x, nsim) {

  ## Initialize and pre-allocate

  n <- length(x)
  dbar <- mean(x)
  absx <- abs(x)  # there's actually a bug in the code; below you'll see that the function ends up re-computing abs(x) instead of using this
  z <- array(, nsim)


  ## Run the simulation    

  for (i in 1:nsim) {                             # Do nsim times:
      mn <- sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE)   #  1. take n random draws from {-1, 1}, where n is the length of the data to be tested
      xbardash <- mean(mn * abs(x))               #  2. assign the signs to the data and put them in a temporary variable
      z[i] <- xbardash                            #  3. save the new data in an array
  }


  ## Return the p value
  # p = the fraction of fake data that is:
  #      larger than |sample mean of x|, or
  #    smaller than -|sample mean of x|

  (sum(z >= abs(dbar)) + sum(z <= -abs(dbar)))/nsim
}

— shadowtalker
kaynak

absYukarıdaki koddaki işlevi nedir ? Etiketlerin çevrilmesi eşit olmadan rastgele olmayacak absmı?

— Matthew Brett