R'de negatif olmayan değişkenlerin yoğunluk grafikleri için iyi yöntemler?

plot(density(rexp(100))

Açıkçası sıfırın solundaki tüm yoğunluk yanlılığı temsil ediyor.

İstatist olmayanlar için bazı verileri özetlemeye çalışıyorum ve negatif olmayan verilerin neden sıfıra sol tarafa yoğunluğa sahip olduğuna dair sorulardan kaçınmak istiyorum. Grafikler randomizasyon kontrolü içindir; Değişkenlerin tedavi ve kontrol gruplarına göre dağılımını göstermek istiyorum. Dağılımlar genellikle üsteldir. Histogramlar çeşitli nedenlerden dolayı aldatıcıdır.

Hızlı bir google araması, istatistikçiler tarafından negatif olmayan çekirdekler üzerinde çalışmamı sağlıyor, örneğin: bu .

Ancak bunların herhangi biri R'de uygulanmış mı? Uygulanan yöntemlerden herhangi biri betimsel istatistikler için bir şekilde "en iyisi" mi?

EDIT: fromKomut şu anki sorunumu çözebilse bile , herhangi birinin negatif olmayan yoğunluk tahmini üzerine literatüre dayalı bir çekirdek uygulayıp uygulamadığını bilmek güzel olurdu.

Uzamsal istatistiklerin kenar ağırlıklandırma yaklaşımlarından ödünç alınan bir çözüm, soldaki yoğunluğu sıfıra indirgemek, ancak sıfıra en yakın olan verilere ağırlık vermektir. Amaç, her bir değer olduğunu "yayılmış" birim toplam alanının bir çekirdeğin içine merkezlenmiş olan ; Çekirdeğin negatif bölgeye döküleceği herhangi bir kısmı kaldırılır ve çekirdek birim alana yeniden normalleştirilir.$x$$x$

Örneğin, bir Gauss çekirdeği ile yeniden normalizasyon ağırlığı$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

burada , Normal ortalama değişkeni ve standart sapma kümülatif dağılım işlevidir . Diğer çekirdekler için karşılaştırılabilir formüller mevcuttur.x $\Phi$$x$$h$

Bu, yakın bant genişliklerini daraltmaya çalışmaktan daha basit - ve hesaplamada çok daha hızlıdır . Yine de, bant genişliğinin nasıl yakın olarak değiştirilmesi gerektiğini tam olarak söylemek zor . Bununla birlikte, bu yöntem aynı zamanda geçicidir : yakın hala bazı önyargılar olacak . Varsayılan yoğunluk tahmininden daha iyi çalışıyor gibi görünüyor. İşte bir largish veri setini kullanarak bir karşılaştırma:0 $0$$0$$0$

Mavi, varsayılan yoğunluğu gösterirken, kırmızı, için kenar için ayarlanan yoğunluğu gösterir . Gerçek altta yatan dağıtım referans için noktalı bir çizgi olarak izlenir.$0$

R kodu

Buradaki densityişlev R, ağırlıkların toplamının birlik olmadığından şikayet edecektir, çünkü tüm gerçek sayılar üzerindeki integralin birlik olmasını ister, oysa bu yaklaşım bütünleşmeyi pozitif sayıların birliğe eşit olmasını sağlar. Bir kontrol olarak, ikinci integralin bir Riemann toplamı olarak tahmin edilir.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

Bir alternatif, verilerin log yoğunluğunu yaklaşık olarak belirlemek için spline kullanan yoğunluğu tahmin etmeye dayanan Kooperberg ve meslektaşlarının yaklaşımıdır. @ Whuber'un cevabındaki verileri kullanarak, yaklaşımların karşılaştırılmasını sağlayacak bir örnek göstereceğim.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

Bunun için kurulu logspline paketine ihtiyacınız olacak ; değilse yükleyin:

install.packages("logspline")

Paketi yükleyin ve logspline()işlevi kullanarak yoğunluğu tahmin edin :

require("logspline")
m <- logspline(x)

Aşağıda, d@ whuber'ın cevabındaki nesnenin çalışma alanında mevcut olduğunu varsayıyorum .

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

Ortaya çıkan arsa kırmızı çizgi ile gösterilen logspline yoğunluğu ile aşağıda gösterilmiştir

Ek olarak, yoğunluk desteği argümanlar lboundve ubound. Biz yoğunluk 0 solundaki 0 olduğunu varsayalım isteyen ve bir devamsızlık 0'dan varsa, biz kullanabilirsiniz lbound = 0çağrısında logspline()örneğin,

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

Aşağıdaki yoğunluk tahminini mverirken (burada önceki rakam zaten meşgulken orijinal logspline ile gösterilmiş olarak gösterilmiştir ).

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

Ortaya çıkan arsa aşağıda gösterilmiştir

Bu durumda, xsonuçların bilgisinden yararlanarak , 0 olma eğiliminde olmayan , ancak başka bir yere uyan standart logspline'a benzer bir yoğunluk tahmini$x = 0$x

Dağılımları gruplarla karşılaştırmak (sizin söylediklerinizden birinin amacıdır). Neden basit bir şey değil? Paralel kutu çizimleri, N büyükse iyi çalışır; paralel şerit çizimleri N küçükse işe yarar (ve her ikisi de aykırı değerleri gösterir, ki bu verilerinizde bir sorun)

Stéphane'ın kullanabileceği gibi yorumda bulunabilir from = 0ve ayrıca değerlerinizi yoğunluk eğrisi altında gösterebilirsiniz.rug (x)